2022年二次函数中考数学试题分类汇编 .pdf

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1、13、 (2009 武汉 ) 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？14、 (2009 武汉 ) 如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，

2、、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标15、(20XX 年安顺) 如图，已知抛物线与x交于 A( 1， 0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。16、 （2009 重庆綦江）如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，

3、抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运

4、动 设它们的运动的时间为t ( )s，连接PQ，当t为何值时， 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长17、 （2009 威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为（-1 ，0） ， （ 3，0） 。 （0，3） ，过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求当 AD+CD 最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心，以AD为半径作 A证明：当AD+CD 最小时，直线BD与 A相切写出直线BD与 A相切时， D点的另一个坐标：_18、 （20XX 年内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A ，

5、(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（2） 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由19、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为248yxx写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标20、 （2009 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A（2m，

6、0） ，B（m2， 0）两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC（ 1）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（ 2）若 m 为小于0 的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？y x O x y M C D P Q O A B O A B C l y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页（ 3）设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由20、 （20XX 年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2O

7、 为坐标原点，点 A 在 x 的正半轴上，点C 在 y 的正半轴上一条抛物线经过A 点，顶点D 是 OC 的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段BC 于 F， G 点，试比较线段OE 与 EG 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交x轴和线段 BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且OK=OH，请证明 OHI JKC21、 （20XX年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房

8、费100 元时， 包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元） ，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收O B A C D x y 第 25 题图O A B C D E y x F G H I J K （第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 3 页，共 40 页入为 y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。22、 （20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB的面积为2133，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。23、 （20XX 年江苏省）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的

10、图象与x轴交于原点O及另一点C， 它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式24、 （20XX年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图 1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(2 0)，则b的值等于 _；四边形ABCD为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；（3）如图 3，

11、若1F：2127333yxx，经过变换后，2 3AC，点P是直线AC上的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值26、 （20XX年深圳市） 已知： RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与 x 轴重合（其中OA0，n0） ，连接 DP 交 BC 于点 E。当 BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标。又连接CD、CP， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标

12、；若没有，请说明理由。27、 （20XX 年台州市） 如图，已知直线112yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛

13、物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积28、（20XX年宁波市） 如图，抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、 B， 且过点(5 4)C，（1）求a的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式29、(20XX 年义乌 ) 如图， 抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A在点（-2 ，0）和（-1 ，0）之间（包括这两点） ，顶点 C是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc # . 0( 填“”或“”) ；(1)a的取值范围是 # .30、 （2009 河池）如图 12，已知抛物线243yx

14、x交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由31、 （2009 柳州）O A B C D E y x 112yxA B P x y O （第 23 题）C（5,4）O D B C A xyE

15、图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页如图 11，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 10)B，与y 轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标32、(2009 烟台市 ) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M

16、（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）33、 （2009 恩施市）如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC

17、于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；O B x y A M C 1 3O x y A B C D 图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510 x时y与x的函数关系式；34、 1 （20XX 年甘肃白银） 12 分+附加 4 分 如图 14（1） ，抛物线22yxxk与 x轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（0，3） 图 14（2）

18、 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形35、 （20XX 年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数2122yx的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，试求出S取值的一个范围36（ 20XX 年甘肃庆阳） 如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5

19、 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1，0） ，点 B 在抛物线22yaxax上（1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达AB C的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由图 19 图 14（1）图 14（2）图 14（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页37、 （20XX 年广西南宁） 如图 14，要设计一个等腰梯

20、形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？38、(20XX 年鄂州 ) 24、如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造已

21、知ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成AHG 、BHE 、 GFC 和矩形 EFGH 四部分 (如图 )。其中矩形EFGH 的一边 EF 在边 BC 上其余两个顶点 H、G 分别在边AB 、AC 上。现计划在AHG 上种草，每平方米投资6 元；在BHE 、 FCG 上都种花，每平方米投资10 元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4 元。(1)当 FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时，ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？39、(20XX 年鄂州 ) 如图所示，将矩形OABC 沿

22、 AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上 F 处，以CF 为边作正方形CFGH，延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以CM、CO 为边作矩图 14 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且QF32，抛物线ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3

23、)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似 ?若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。40、 （20XX 年河南） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交

24、AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页41、 如图，OAB 是边长为2的等边三角形， 过点 A 的直线。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E 的坐标；（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（ 2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、 E 重合） ，设四边形OAPE的面积为S，求 S 的最大值。42、 （2

25、009 江西）如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.43、 （20XX 年烟台市）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每

26、降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？44、 （20XX年烟台市） 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A B，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（5）求抛物线对应的函数表达式；（6）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点

27、PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（7）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（8）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页45、 （20XX 年嘉兴市） 如图，曲线C 是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象点),(

28、yxPn（12n，）在曲线C 上，且xy，都是整数（1）求出所有的点()nPxy，；（2）在nP 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率46、 (20XX 年牡丹江市 )如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和3 0B，两点，且交y轴于点C（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状6 4 2 2 4 6 y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页47、 （2009 南宁市

29、） 26如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？48、 （20XX 年清远）已知二次函数2yaxbxc中的xy，满足下

30、表：x210 1 2 y4 0 220 求这个二次函数关系式49、 （20XX 年清远） 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合）， 过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？0 x y A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 13 页，共 40 页50、 （20XX 年衢州）如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由5

32、1、 （20XX 年舟山）如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由B C N M A 4 x 2

33、 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页53、 （20XX 年广州市）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C（0，-1） ， ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（ 0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理

34、由。54、 （20XX 年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2） ，求这个二次函数的关系式55、 （20XX 年益阳市）阅读材料：如图12-1 ，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” ( a) ，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 ( h) ”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和

35、直线AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及CABS；(3)是否存在一点P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 B C 铅垂高水平宽h a 图 12- 1 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页56、 （20XX年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元

36、，每星期可卖出80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？57、 （20XX年日照） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间

37、的距离为0.5 米时，求此时EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究 EMN 的面积 S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由E A B G N D M C （第 23 题图）图 12-2 x C O y A B D 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页58、 （20XX年福州） 已知直线l ：y=x+m （m 0）交x轴、y轴于 A、B两点，点 C、 M分别在线段 OA 、AB 上，且 O

38、C=2CA ，AM=2MB ，连接 MC，将 ACM 绕点 M 旋转 180，得到 FEM， 则点 E 在 y 轴上 , 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM沿 MN 所在直线翻折，得到PMG，其中 P 与 A 为对称点 .记：过点F的双曲线为1C，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为2C，过点 P 且以 M为顶点的抛物线为3C. (1) 如图 10，当 m=6 时， 直接写出点M、F 的坐标， 求1C、2C的函数解析式；（2）当 m 发生变化时，在1C的每一支上， y 随 x 的增大如何变化？请说明理由。若2C、3C中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范

39、围。59、 （20XX 年宜宾） 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC 的下底边OA在x的正半轴上， BC OA ，OC=AB ，tan BAO=34, 点 B的坐标为（ 7，4） 。（1）求 A 、C的坐标；（2）求经过点O、B 、C的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P ，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点 P的横坐标； 若不存在， 请说明理由60、 （20XX年福州） 如图 9，等边ABC边长为 4，E是边BC上动点，ACEH于 H，过E作EFAC， 交 线 段AB于 点F， 在 线 段AC上

40、取 点P， 使EBPE。 设)20(xxEC。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时,求EFPQ 的面积（用含xyABCO第24题图H G 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页x的代数式表示） ；（3）当（ 2）中的EFPQ 面积最大值时，以E 为圆心，r为半径作圆，根据E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。61、 （20XX年重庆） 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元

41、）与月份 x 之间满足函数关系502600yx，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m， 且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m% 国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响， 今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平

42、均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台若今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）62、 （20XX 年重庆） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正

43、半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页在，请说明理由63、 （20XX年广西钦州）如图，已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于A、 B、C 三点

44、，A 点的坐标为（1，0） ，过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示） ；ABxyOQHPC（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三角形与 COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由64、 （20XX 年广西梧州）如图（9） -1，抛物线23yaxaxb经过 A（1，0） ，C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0

45、(1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分，求k的值；（3）如图（9）-2，过点 E（1，1）作 EFx轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转 180 得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点A、E、F 对应） ，使点 M、N 在抛物线上，作MGx轴于点 G，若线段MGAG12，求点 M，N 的坐标D O B A x y Cy=kx+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页65. (20XX 年甘肃定西 )如图 14（1） ，抛物线22yxxk与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） 图 14（2）

46、 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形66、 20XX 年包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y（1）求一次函数ykxb

47、的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围67、 （20XX 年包头）已知二次函数2yaxbxc（0a） 的图象经过点(10)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点DE F M N G O B A x y Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、

48、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（2） 成立的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由68、 （20XX年长沙）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、， 、两点的坐标分别为( 3 0)A，、(03)C，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc， ，的值；（2）若点MN、同时从B点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点

49、也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（3）点P是抛物线214yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在， 请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由y O x C N B P M A y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页

50、，共 40 页70、(2009 宁夏 )如图，抛物线212222yxx与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点（1）求ABC、 、三点的坐标；（2）证明ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由71、 （2009 肇庆）已知一元二次方程210 xpxq的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线2yxpxq的顶点为M，且与x 轴相交于A（1x，0） 、B（2x，0）两点，求使 AMB 面积最小时的抛物线的解析式72、 1 （20XX 年中山） 正方形