2022年二次函数综合题型分类训练 .pdf

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1、精品资料欢迎下载专题一二次函数之面积、周长最值问题1、如图，抛物线cbxx21-y2与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2 ，OC=3 (1)求抛物线的解析式。(2)若点 D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 BDP 的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c 与一直线相交于A（ 1，0）， C（2，3）两点，与y 轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设点 M 在对称轴上一点，求使 MN+MD的值最小时的M的坐标；（3）若 P 是抛物线上位于直线AC

2、上方的一个动点，求 APC的面积的最大值3、如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a 0）与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点D，并且 D（2，3）， tanDBA=21（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C、A，求四边形BMCA 面积的最大值；4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（ 4，0），并且OA=OC=4OB ，动点 P在过 A，B，C 三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标

3、；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载5、如图 12，已知二次函数cbxx21-y2的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y轴相交于点C，且 OC2=OA OB(1)求 c的值；(2)若 ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使

4、 PBD的周长最小 ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0），连结OA，将线段OA 绕原点 O顺时针旋转120，得到线段OB. （ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过A、O、B 三点的抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. （ 4）如果点P 是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - -

5、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载专题二二次函数之等腰三角形问题1、 如图，抛物线 y=ax2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点， 已知 BC x 轴，点 A 在 x 轴上， 点C 在 y 轴上，且 AC=BC （ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出 A、B、C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（ 3） 探究： 若点 P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点， 是否存在 PAB 是等腰三角形 若存在， 求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由2、如图，已知抛物线与x 轴交于 A （-1，0） ， B（3， 0） 两点，与 y 轴交于点C

6、 （0，3） （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）点 M 是抛物线上一点，以B，C， D， M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标3、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与 x 轴相交于A、B两点（点 A 位于点 B 的右侧），与y 轴相交于点C（1）若 m=2，n=1，求 A、B 两点的坐标；（2）若 A、 B 两点分别位于y 轴的两侧， C 点坐标是（ 0， 1），求 ACB 的大小；（3）若 m=2

7、， ABC 是等腰三角形，求n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载4、 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为A （ 3， 0） ，与 y 轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1 （ 1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将 AOB 沿 x 轴向右平移m 个单位长度 （0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC 重叠部分的面积记为S，用 m 的代数式表示S5、如图，已知抛物线经过A（1

8、，0）， B（0，3）两点，对称轴是 x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点 Q 从点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点M 从 M 从 O 点出发以每秒3 个单位长度的速度在线段OB 上运动， 过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点P，设运动的时间为t 秒当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形； AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由6、如图，已知抛物线y=41x2+bx+4 与 x 轴相交于A、B 两点， 与 y 轴相交于点C， 若已知 A 点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴

9、方程；（2）求点 C 的坐标， 连接 AC、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）试判断 AOC 与 COB 是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ACQ 为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载7、已知 RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系内，使其斜边AB 与 x 轴重合（其中OA OB），直角顶点在y 轴正半轴上。如图1 （ 1）求线段 OA ，OB 的长和经

10、过点A，B 的抛物线的解析式；（2）如图 2,点 D 的坐标为（ 2， 0）,点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0）,连接 DP 交 BC 于点 E。当 BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点E 的坐标；连接 CD，CP，如图 3， CDP 是否有最大面积？若有，求出它的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由。专题三二次函数之面积问题1、如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3) （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m) ，求 m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一

11、次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD 的面积S1与四边形 OABD 的面积 S 满足： 3S12S？若存在， 求点 E 的坐标； 若不存在， 请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载2、阅读材料：如图，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的 “铅垂高 (

12、h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法：2ahABCS，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0) ， 交 y 轴于点 B. (1) 求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点 P是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB，当 P点运动到顶点C 时，求CAB 的铅垂高CD 及 SCAB； (3)是否存在一点P，使ABCPABSS89，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 专题四二次函数之相似三角形问题1、如图，已知抛物线y=ax+bx+c （a0）经过 A（-1,0），B（4,0）

13、， C（0,2）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点E，使以 A、B、E为顶点的三角形与COB 相似？若存在， 试求出 E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC 平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点 D，链接 BD ，试求出 BDA 的度数。2、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在 x 轴上，点C在 y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边 OA 的点 D 处。已知折叠5 5CE，且3tan4EDA。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精

14、品资料欢迎下载（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线 l，使直线l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线l、 直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。3、如图，直线y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于B、C，经过 B、C 两点的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴另一交点为A，顶点为 P，且对称轴是直线x=2，（1）求抛物线解析式；（2）连结 AC，请问在x 轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与ACB相似，若存

15、在，请求出Q 点坐标； 若不存在，说明理由. （3）D 点为第四象限的抛物线上一点，过点D 作 DEx 轴，交 CB 于 E，垂足于 H，过 D 作 DFCB，垂足为F，交 x 轴于 G，试问是否存在这样的点D，使得 DEF的周长恰好被x 轴平分？若能，请求出D 点坐标；若不能，请说明理由. 专题五二次函数之四边形问题1、如图，对称轴为直线27x的抛物线经过点 A（6，0）和 B（ 0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（ x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写

16、出自变量x 的取值范围；当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载2、如图，已知与x 轴交于点 (1，0)A，和 (5，0)B，的抛物线1l的顶点为C(3，4)，抛物线2l与1l关于 x 轴对称，顶点为C（1）求抛物线2l的函数关系式；（2）已知原点O，定点 D(0， 4)，2l上的点 P与1l上的点P始终关于x 轴对称，则当点P运动到何

17、处时，以点PPOD,为顶点的四边形是平行四边形？（3）在2l上是否存在点M，使 ABM 是以 AB 为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由3、如图在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=（x-m ）2-m2+m 的顶点为A，与 y 轴的交点为B，连接 AB，AC AB ，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC ，连接 BD ，做 AEx轴， DEy 轴，（1）当 m=2 时，求点B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3）设点D 的坐标为（ x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？过点 D 作 AB 的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另

18、一交点为P，当 m 为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载4、如图，抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A（x1，0）、 B（x2，0）两点，与y 轴交于 C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC 相交于点M，连接 PB已知 x1、x2恰是方程x2-2x-3=0 的两根，且sinOBC22（1）求该抛物线的解析式；（y=x22x 3 ）（2）抛物线上是否存在一点Q，使 QMB 与 PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（

19、3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM 与 RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由5、已知抛物线y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（x1，0）、 B（-1，0）且 x10，AO2+BO2=10，抛物线交y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）证明 ADC 是直角三角形；（3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使 ECO=ACB ？若存在，求出点E 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载6、如图， 已知： 直线

20、 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（ -1，0），在直线y=-x+3 上有一点P，使 ABO 与ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由7、如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点. （1）求 A、 B、C

21、 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点M 不与点 A、B 重合），过点M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点 E，与抛物线交于点P，过点 P 作 PQ AB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N.若点 P 在点 Q左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（ 2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接 DQ.过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线，与直线AC交于点 G（点 G 在点 F 的上方） .若 FC=22DQ，求点 F的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页