2022年二轮复习题型专题三角恒等变换与解三角形专题卷 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形（高考题型全能练 ）一、选择题1 (2016 武昌区调研 )已知 cos( )45， 且 为第三象限角， 则 tan 2的值等于 () A.34B34C.247D2472(2016 全国甲卷 )若 cos435，则 sin 2() A.725B.15C15D7253(2016 河北模拟 )已知 0，4，且sin cos 144，则2cos2 1cos4等于() A.23B.43C.34D.324(2016 重庆模拟 )在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a2b2c2ab3，则 ABC 的面积为 () A.34B.34

2、C.32D.325(2016 山西太原模拟 )在锐角 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若sin A2 23，a 2，SABC2，则 b 的值为 () A.3 B.322C22 D23 6(2016 海口调研 )如图，在 ABC 中， C3，BC4，点 D 在边 AC 上， ADDB，DEAB，E 为垂足若DE22，则 cos A 等于 () A.2 23B.24C.64D.63二、填空题7(2016 北京高考 )在 ABC 中， A23，a3c，则bc_8(2016 石家庄模拟 )已知 ABC 中，AC4，BC2 7，BAC60，ADBC 于 D，精选学习资料 - - -

3、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载则BDCD的值为 _9(2016 郑州模拟 )ABC 的三个内角为A，B，C，若3cos Asin A3sin Acos Atan 712，则tan A_. 三、解答题10(2016 合肥质检 )在 ABC 中，三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知函数 f(x)sin(2x B)3cos(2xB)为偶函数， bf12. (1)求 b；(2)若 a3，求 ABC 的面积 S. 11(2016 山西四校联考 )在 ABC 中，角 A，B，C 所对边分别是a，b，c，且 cos A1

4、3. (1)求 cos2BC2cos 2A 的值；(2)若 a3，求 ABC 面积的最大值12在锐角 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 2acos B2cb. (1)若 cos(AC)5 314，求 cos C 的值；(2)若 b5， 5，求 ABC 的面积；(3)若 O 是 ABC 外接圆的圆心，且cos Bsin Ccos Csin Bm，求 m 的值答案1.解析： 选 C因为 cos 45，且 为第三象限角，所以sin 35，tan 34，tan 2 2tan 1tan2321916247，故选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2.解析： 选 D因为 cos435，所以 sin 2cos22cos 242cos241 2925 1725. 3.解析： 选 D由sin cos 144得 sin474，0，4，4 0，4， cos434， 2cos21cos4cos 2sin4sin22sin4sin 24sin42cos432. 4.解析：选 B依题意得cos Ca2b2c22ab12， C60，因此 ABC 的面积等于12absin C1233234，选 B. 5.解析： 选 A在锐角 ABC 中， sin A2 23，SABC2， cos A1sin

6、2A13，12bcsin A12bc2232， bc3，由余弦定理得a2b2c22bccos A， (bc)2a22bc(1 cos A) 46 113 12， bc2 3.由 得 bc3，故选 A. 6.解析： 选 C依题意得， BD ADDEsin A2 2sin A， BDCABD A2A.在BCD 中，BCsin BDCBDsin C，4sin 2A2 2sin A234 23sin A，即42sin Acos A423sin A，由此解得 cos A64，选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备

7、欢迎下载7.解析： 在ABC 中，A23， a2b2c2 2bccos23，即 a2b2c2bc. a3c， 3c2b2c2bc， b2bc 2c20， (b2c)(bc)0， bc0， bc，bc1. 答案： 1 8.解析： 在ABC 中，由余弦定理可得BC2AC2AB22AC ABcos BAC，即 2816 AB24AB，解得 AB 6，则 cos ABC28361622 7627，BDAB cos ABC627127，CDBCBD2 712727，所以BDCD6.答案： 6 9.解析：3cos Asin A3sin Acos A2sinA32sinA6sinA3cosA3 tanA3t

8、anA3tan712，所以 A3712，所以 A71233124，所以 tan Atan41.答案： 1 10.解： (1)f(x)sin(2xB)3cos(2xB)2sin，由 f(x)为偶函数可知B32k，k Z，所以 B6k，k Z.又 0B，故 B6，所以 f(x)2sin2x22cos 2x， bf123.(2)因为 B6，b3，a3，由正弦定理可知sin Aasin Bb32，所以 A3或23.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载当 A3时， C2， ABC 的面积 S332；当 A23时，

9、 C6， ABC 的面积 S3 34. 11.解：(1)cos2BC2cos 2A1cos（BC）2 2cos2A112cos A22cos2A11212132132149.(2)由余弦定理可得，(3)2b2c22bc cos Ab2c223bc 2bc23bc43bc， bc94，当且仅当bc32时， bc 有最大值94，又 cos A13，A (0，)， sin A1 cos2A11322 23， (SABC)max12bcsin A12942 233 24. 12.解： (1)由 2acos B2cb，得 2sin Acos B2sin Csin B，化简得cos A12，则 A60 .

10、由 cos(AC) cos B5 314，知 cos B5314，所以 sin B1114.所以 cos Ccos(120 B)12cos B32sin B3 314.12bcb2 5，又 b5，解得 c8，所以 ABC 的面积为12bcsin A10 3.(3)由cos Bsin Ccos Csin B m，可得cos Bsin Ccos Csin Bm2，(*)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载因为 O 是ABC 外接圆的圆心，又|a2sin A，所以 (*) 可化为cos Bsin C c2cos Csin B b212ma2sin2A，所以 m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页