2022年电大经济数学基础年月期末复习资料 .pdf

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1、1 / 10 经济数学基础2018 年 1 月期末考试复习资料（共四部分，77 题）第一部分单项选择（ 15 题）、填空（ 210 题）. （每小题 3 分，共 52 题考 10 题）第 1、6 小题试卷知识点范围第一编微分学第1 章函数（重点考试类型四个，共9 题）类型一：利用函数三要素判断两个函数相等函数的两要素：1、定义域：使函数（解读式）有意义的自变量x的范围 2、对应关系：)(xfy1. 下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等. A.xxgxxf)(,)()(2 B.1)(,11)(2xxgxxxf C.xxgxyln2)(,ln2 D.1)(,cossin)(22xgxxxf1

2、解答： D.1cossin)(22xxxf三角恒等式所以选D 类型二：利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定三种基本形式（)(1xf0)(xf)(xf0)(xf)(lnxf0)(xf）2、函数xxy41)2ln(的定义域是（A ） A.（ -2，4） B., 44, ,2 C.)4,( D., 22 解答 . 根据定义域的基本类型：0402xx42xxx（-2 ，4）选 A 3. 函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是2, 53. 解答：2005xx25x即2,54、函数233)(2xxxxf的间断点是2; 1 xx。4 解答：0232xx0)2)(1(xx11x22x 间断

3、点是11x22x类型三：求函数值的两种方法1、已知)(xf求)(xf（代入法）5. 设xxf1)(，则)(xff=（ C ）A.x1 B.21x C.x D.2x5 解答 .11)(fxxfxxxfxff11)(11)(选 C 6. 生产某产品的成本函数为qqC280)(，则当产量50q单位时，该产品的平均成本为 3.6 . 6 解答：qqCqC)()(6.3505028050)50()50(CC2、已知)(xf求)(xf（变量替换法）7. 若函数62) 1(2xxxf，则5)(2xxf7 解答：令tx11tx56)1(2162)()1(222tttxxtfxf5)(2xxf类型四：应用求)(

4、xf的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质)()()(xfxfxf是奇函数对称坐标原点则轴是偶函数对称则)()(xfyxf8. 下列函数中为偶函数的是（A） A.xxysin B.xxy2 C.xxy22 D.xxycos8 解答 . 对答案 A判断xxxfysin)(sinf)(sin)sin()sin()()(xfxxxxxxxf选 A 9. 设21010)(xxxf，则函数的图形关于 y轴对称。9 解答：21010f21010)(xxxf=21010 xx=)(xf)(xf是偶函数，偶函数关于y轴对称。第 2、7 小题试卷知识点范围第一编微分学第2 章极限与导数微分（重点考试类型七个，

5、共14 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 类型一：利用极限的运算性质、重要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限1、和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商 2、1sinlim0 xxx3、无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 4、常函数的极限等于常函数10 已知1sin)(xxxf，当（ A）时)(xf为无穷小量。 A.0 xB.1xC.xD.x10 解答：0111sin1sinlim000 xxximlxximlxx（, 1sinlim0 xxx重要极限公式；常数的极限等于本身）选 A 11

6、. 当x0时，变量（ D）是无穷小量A.x31B.xxsinC. )2ln(xD. xx1sin11 解答：01sinlim0 xxx当0 x时x是无穷小量x1sin是有界量，利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 选 D 12. 求极限xxxxsinlim= 1 . 12 解答：1101sin1sinlimxxximlxximlxx（01limxx是有界函数是无穷小量；xxxsin1,）类型二：应用极限值等于函数值判断函数的连续性)(lim)(00 xfxfxx13、 已知1111)(2xaxxxxf，若f x( )在),(内连续，则a2 . 13 解答：211)1(1) 1)(1(1111

7、21ximlxxximlxximlxxxaf) 1( 在 1 处连续2)(lim)1(1xffx2a类型三：利用极限的定义及常函数的导数为零求导14. 若 f （x）=cos4, 则0limxxxfxxf)()(=（A） A.0 B.22 C.-sin4 D. sin414 解答：)()()(0 xfxxfxxfimlx224cos)(xf是常函数，常函数的导数为零选 A 15. 已知xxf2cos)(，则)0(f 0 . 15. 解答：1cos2cos)0(0f则01cos)0(f类型四：利用导数的几何意义求切线斜率或切线方程1.导数的几何意义：函数)(xfy在某点处的导数，就是曲线在该处的

8、切线切线斜率。2、切线方程：)(000 xxxyyy16. 曲线11xy在点（ 0， 1）处的切线斜率为（A）. A.21 B. 21 C. 3) 1(21x D.3) 1(21x16. 解答：2323211211121111xxxxxy211021)0(23y选 A 17. 曲线 y=sinx 在点（，0）的切线斜率是（-1）17 解答：xxycossin1cos)(y18. 曲线xy在点 (4, 2)处的切线方程为044yx18 解答：xxxxy21211212141421)4(y)2, 4(),(00yx)(000 xxxyyy)4(412xy整理得：044yx类型五：利用导数判断函数的

9、单调性单调性：0)(xf正值，)(xf单调递增 ；0)(xf负值，)(xf单调递增19. 下列函数在区间（-,+)上单调增加的是（C） A.sinx B.X21 C.X3 D.1-3x19、解答：对C来讲3ln33xx0ln3x3在,永远大于0 0ln33xxy3在,是单调增加的函数选 C 20. 下列函数在区间),(上是单调下降的是（D） A.xsin B.x3 C.2x D.x5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 20 解答 : 对 D来讲1105x01015xyxy5在,上是单调下降的函数选 D

10、类型六：利用导数求函数的驻点驻点：导数值等于零的点21. 函数 y=(x-2)3的驻点是2x21 解答：223232232xxxxy令0y0232x2x是驻点类型七：利用导数求需求量弹性弹性公式：)()(pqpqpEp22. 设需求量q对价格p的函数为ppq23)(，则需求弹性为)(DEp。 A.pp23 B. pp23 C. pp23 D.pp2322. 解答：pppppq12122023)(2121ppppppqpqpEp23123)()(选 D 23 需求量q对价格p的函数为2100)(pepq，则需求弹性)(AEp. A.2p B.2p C.p50 D.p5023、解答：2100)(p

11、epq2250)2(100)(ppepepqpeeppqpqpEppp21)50(100)()(22选 A 第 3、8 小题试卷知识点范围第二编第 1 章不定积分、第 2 章定积分部分第3 章积分应用（重点考试类型六个，共9 题）类型一：利用不定积分的定于求原函数24. 下列函数中，（D）是2sin xx的原函数。 A.2cos21x B. 2cos2x C. 2cos x D. 2cos21x24 解答方法1：对于答案D：2222sin21cos21cos21xxxxy22sin2sin21xxxx所以选 D 24 解答方法2：cxdxxdxxx2222cos21sin21sin选 D 类型

12、二：不定积分的基本性质基本性质 积分的基本性质:1)()(xfdxxf)1dxxfdxxfd)()( 2)cxfdxxf)()()2cxfxdf)()(25. 若cxdxxfx222)(，则xxfx4ln2)(225 解答：根据不定积分的性质，两边同时求导xcxdxxfxx4ln222)(22)()(xfdxxfxxfx4ln2)(226. 若)(xf存在且连续，则)(xdf=)(xf26 解答：cxfxdf)()()()()(xfcxfxdf类型三：利用凑微分法求不定积分所有的微分公式左右倒置都是凑微分公式但常用的有五类对数函数xddxxln1指数函数xxdedxe三角函数xdxdxsinc

13、osxdxdxcossin幂函数221dxxdxxddxx112)(baxdadx27. 若cxFxxf)(d)(，则xf)dx-(1x2=cxF212127 解答：222212121211dxxfxdxxfdxxxf22221121121xdxfxdxf令ux21221121xdxf=duuf)(21cxFdxxf)()(cuFduuf)()(cxFxdxf2221211121类型四：利用牛- 莱公式计算定积分牛顿莱布尼茨公式：F(x)是 f(x)d 一个原函数则babaxFaFbFdxxf)()()()(28. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是（B）. A. )()()

14、(aFbFdxxfba B. )()()(aFxFdxxfxa C. )()()(afbfdxxFba D. xaxFdxxf)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 28 解答：是)(xF)(xf的一个原函)()()()(aFxFxFdxxfxaxa选 B 类型五：利用奇偶函数在对称区间上的积分性质计算定积分奇偶函数在对称区间上的积分性质aaadxxfdxxf0)(20)(是偶函数是奇函数)()(xfxf29. 下列定积分中积分值为0 的是（ B）AxxxdsinBxxxd22211Cxxxd2ee

15、11Dxxxd)cos(22329 解答：对于B答案中的被积函数222)(xxxf则)(222222)()(xfxfxxxx是奇函数在1, 1)(xf根据奇函数在对称区间上的积分值为0 选 B 30.11) 1cos(dxxx2 30 解答：111111cos1cosdxxdxxdxxxx是奇函数xcos是偶函数xxcos是奇函数故110cosxdxx2) 1(11111xdx21cos11dxxx类型六：计算无穷积分无穷积分： 1、baabdxxfdxxf)(lim)( 2、babadxxfdxxf)(lim)(31.131dxx（C）. A.0 B. 21 C. 21 D. 31 解答方法

16、1:212102111123xdxx31 解答方法2：bbbbxdxx231lim211lim=21)10(21)11(lim212bb选 C 无穷积分收敛32. 下列无穷积分中收敛的是（B） A. 1dxex B. 121dxx C. 131dxx D. 11dxx32 解答：根据定理对幂函数ax1当1a时 无穷积分11dxxa收敛；当1a时 无穷积分11dxxa发散选 B 第 4、9 小题试卷知识点范围线性代数第 2 章矩阵（重点考试类型四个共10 题）类型一：利用矩阵相加和相乘的条件判断积矩阵的结构矩阵相乘的条件：1 前面矩阵（左边）的列数与后面矩阵（右边）的行数相等时才能相乘33. 设

17、A为nm矩阵，B为ts矩阵，且乘积矩阵BACT有意义 , 则C为（ D ）矩阵Atm Bmt C sn D ns33 解答：nmAtsB由于TAC；BCT有意义TC为sn矩阵C为ns矩阵选 D 34. 两个矩阵A、 B既可相加又可相乘的充分必要条件是同阶方阵. 34 解答：A，B可相加，则A，B为同形矩阵即若nmA则nmBA，B可相乘则mnAB为同阶方阵类型二：矩阵乘法的特性、对称矩阵的性质、可逆矩阵的性质、可交换矩阵的性质1、对称矩阵：若称矩A 满足TAA则 A 为对称矩阵。特点jiijaa2、可交换矩阵：若ABBA则称A与B可交换35. 以下结论或等式正确的是（C）A.若A，B均为零矩阵，

18、则有A=B B. 若AB=AC，且OA，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵 D. 若OA，OB，则OAB35 解答：对于答案C 对角矩阵：主对角线上的元素不全为零，其它的元素全为零，所以满足jiijaa是对称矩阵选 C 36. 设 A=03152321，当= 1 时， A是对称矩阵 . 36 解答： A是对称矩阵 .jiijaa2332aa123a137. 设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是BAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 37 解答：222BBAABABA由

19、题目所给条件2222)(BABABABAAB即A、B是可交换矩阵类型三：可逆矩阵的性质及转置矩阵的性质1、转置矩阵（矩阵的转置）将矩阵的行列互换叫转置矩阵记为TA转置矩阵的性质：AATT)(TTTABBA)(2、若 A、B 为方阵且 AB=BA=I则称 A 为 B 的逆矩阵，记为BA1逆矩阵的性质：AA11)(111)(ABAB38. 设A，B为同阶方阵，则下列命题正确的是（D）A.若OAB，则必有OA或OB B. 若OAB，则必有OA或C.OBC.若秩0)(A，秩0)(B，则秩0)(AB D.111)(BAAB38 解答：由逆矩阵的运算性质知111ABAB即111BAAB选 D 39. 设

20、A是可逆矩阵，且A+AB=I，则 A1=（C）. A. B B. 1+B C. I+B D. 1)(ABI39 解答：IBIAABA根据逆矩阵性质IAA1BIA1选 C40设 A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）. A.TTBAAB111 B.TTTBAAB C.111ABABT D.TTTABAB40 解答：由转置矩阵的性质知TTTABAB选 D 41. 设矩阵 A=3421，I 为单位矩阵，则（I-A ）T=224041 解： I-A=24203140201134211001（I-A ）T=22402420T类型四：运用矩阵的初等变换求矩阵的秩1、矩阵的秩：就是运用矩阵的初等变换

21、所化成的阶梯型矩阵非零行的行数。42. 矩阵431102111的秩为 2 。42 解：A43110211113)2(1232032011123000320111阶梯型矩阵有两个非零行2)( Ar第 5、10 小题试卷知识点范围线性代数第 3 章线性方程组矩阵（重点考试类型五个，共11 题）类型一：消元法解线性方程组43. 用消元法解线性方程组20142332321xxxxxx，得到的解为（C）A. 201321xxx B. 227321xxx C. 2211321xxx D. 2211321xxx43 解答：)3()2()1(20142332321xxxxxx由方程（ 3）得23x代入方程（

22、2）得022x22x将22x23x代入方程（ 3）得1)2(4221x111x2211321xxx为方程组的解选 C 类型二：线性方程组解的判定1、若齐次线性方程组OAX则非零解）时方程组有无穷多解（秩（解）是方程组有唯一解（零秩（nAnA)2、若非齐次线性方程组bAX则无解时秩秩有无穷多解时秩有唯一解时秩有解时秩秩)()(.)(.)(.)()(AAnAnAAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 44. 设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C） A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解

23、 D. 解不能确定44 解答：bAX有唯一解nArAr)()(n 代表未知量的个数) 则0AXnAr)(齐次线性方程组只有零解选 C 45. 若线性方程组002121xxxx有非 0 解，则= -1 . 45 解答：111A121011方程组有非零解须2)(nAr1)(Ar01146. 已知齐次线性方程组OAX中的A为 35 矩阵，且该方程组有非0 解，则)( Ar 3 . 46 解答：A是 35 矩阵未知量的个数n=5 有定理知53min)(、Ar3)(Ar。47. 齐次线性方程组0AX)(nmA是只有零解的充分必要条件是)(Arnm47 解答：0AXnmA未知量的个数是n 个11mnnmO

24、XA只有零解nAr)()( Arnm48. 若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当=（ B ）时线性方程组无解. A.3 B.-3 C.1 D.-1 48 解答：13003111031062111212212A方程组无解)()(ArAr2)(Ar1)(Ar033选 B 49 线性方程组111121xx=01解的情况是（D）A. 有唯一解 B.有无穷多解 C. 只有零解 D. 无解49 解答：011111A121001112)(Ar1)(Ar)()(ArAr方程组无解选 D 类型三：线性方程组解的结构方程组解未知量的个数=r(A),自由未知量的个数=n-r(A) 50. 齐次线性方程组0AX

25、的系数矩阵为A=000020103211，则此方程组的一般解为为自由未知量）4342431,(22xxxxxxx50 解答：000020103211A21000020101201为自由未知量）4342431,(22xxxxxxx51. 设齐次线性方程组OXAnnm1，且nrAr)(，则其一般解中的自由未知量的个数等于rn. 51 解答：rAr)(根据齐次方程组解的结构定理：自由未知量的个数=未知量的个数系数矩阵的秩=rnArn)(52 设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 5

26、2 解答：22423)1(2124220621106211041231124220621106211041231A0000000000621104123142)()(nArAr自由未知量的个数=224)(Arn选 B 第二部分微积分计算（ 11、12 题每题 10 分共 9 题考 2 题）第 11 小题试卷知识点范围微积分第 2 章导数微分（重点考试类型三个，共5 题）类型一：求导数53. 设 y=cosx2-sin2x, 求y53 解答：22sin2cossin2cosxxyxx22cos22sinxxxx22cos22sinln2xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名

27、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 54. 设 y=2sin2xx，求y54 解答：xxxxxxy2sinsin2sin2222xxxxx2cossinln22222222cos22sinln2xxxxx类型二：求导数值55设 y=xx1)1ln(1, 求y(0) 55 解答：21111ln111ln11ln1xxxxyxxx211ln11011110 xxxxx211ln11011xxx211ln111xxx01001ln1101ln101101201y类型三：求微分56. 已知xxexycos，求dy56 解答：xxxexxexycoscosxeex

28、xxxxsinxxxeexx2sin ( xxxx2121)()(2121) dxxeexxdxydyxx2sin57. 设xexy2ln，求dy57 解答：xxxxeey2212lnlnxexxx2lnln21221xxex2212ln21dxexdxydyxx2212ln21第 12 小题试卷知识点范围第二编积分学第2 章定积分、第 2 章定积分部分第 3 章积分应用（重点考试类型三个，共4 题）类型一：利用第一换元法求不定积分58. 计算dxxxln11. 58 解答：cddxxxxxx212121ln12)ln1()ln1)ln1(（原式（c为积分常数）类型二：利用第一换元法求定积分5

29、9. 计算2ln02)1(dxeexx. 59 解2222ln02ln0ln0ln01211111xxxxxxxeededeedxee254921112121112122202ln2ee类型三：利用分部积分法求定积分60. 计算exdxx1ln60 解答：原式 =exexexxedxxdxdxx1212121lnln21ln21ln=eeexdxedxxxe12121220211ln1ln21 =141212121121212121222222122eeeeexee61. 计算20cosxdxx. 61 解答：原式 =20202020sinsinsincosxdxxxxxdxdxx =0cos

30、2cos2cos0sin02sin220 x =12102第三部分线性代数计算（13、14 题每题 15 分。共 10 题考 2 题）第 13 小题试卷知识点范围线性代数第 2 章矩阵（重点考试类型2 个，共 5 题）类型一：求逆矩阵62. 设矩阵 A=6351，B=11，求BIA1)(. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 62解答：735210016351IA015211211121015210730152:2112IIA212231057012310112122123571IA121123571B

31、IA63. 设矩阵 A=121511311，求逆矩阵1)(AI63 解：021501310AI100021010501001310: IAI3100131001050110002112001310110520100021320013101112101000212322111210011121012240123243111210033501056100011123355610)(1AI64. 设：022011A210321B计算：1BA64 解：2435022011210321BA412)1(1211024111110240135: IBA252102310154201111212121BA=2

32、52231类型二：求解矩阵方程65. 设矩阵A=5321，B=3221，求解矩阵方程BXA65 解：方程两边右乘1A11BAXAA1BAXI1BAXIA:=1053012131213100121)1(2131001212211310250113251A1BAX=13253221=110166. 已知 AX=B,其中 A=531011221,B=012, 求 X 66 解：方程两边左乘1ABAAXA11BAIX1BAX1IA:=1005310100110012211312101310011210001221232211121000112100212012322311121002350102450

33、011122352451ABAX1=376012112235245第 14 小题试卷知识点范围线性代数第 3 章线性方程组（重点考试类型二个，共 5 题）类型一：求解齐次线性方程组67. 求齐次线性方程组03520230243214314321xxxxxxxxxxx的一般解 . 67 解：232121312111011101211351223011211A00001110230142)(nAr方程组有非零解一般解为43243123xxxxxx（3x，4x为自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10

34、68设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx，问取何值时方程组有非0 解，并求一般解. 68 解：31321283352231A61011023123321500110101当05时nA3)(方程组有唯一解。方程组有非零解，须05，5一般解为3231xxxx即321xxx（3x为自由未知量）类型二：求解非齐次线性方程组69求线性方程组553232243214321421xxxxxxxxxxx的一般解 . 69 解：551323112121011A21312131101011021011)1(213110101102101123210300010110111013

35、1301000101101110131010001011010101一般解为01143231xxxxx（3x为自由未知量）70. 求当取何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，并求一般解. 70 解：251323412121011: bAA1312231101311021011)1(22311013110210112321300001311012101方程组有解，须)(2)(ArAr03，3一般解为4324313121xxxxxx（3x,4x为自由未知量71. 讨论当a，b为何值时，线性方程组baxxxxxxxx321321212022无解，有唯一解

36、，有无穷多解71 解：41021102011120121201121312babaA2321610021104101ba分析：当01a06b时 即61ba时非零00021104101A2)(Ar3)(Ar)()(ArAr方程组无解当01a06b时61ba时000021104101A2)(Ar2)(Ar)()(ArAr3n方程组有无穷多解当01a即1a时非零非零0021104101A3)(Ar3)(Ar3)()(nArAr方程组有唯一解第四部分微积分的应用（第15 题本题 20 分）第 15 小题试卷知识点范围第二编积分学第3 章积分应用（重点考试类型四个，共6 题考 1 题）类型一：求最低平均

37、成本72. 已知某产品的边际成本为34)(qqC，q为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本. （2）最低平均成本. 72 解：（ 1）qqCdqqCdqqCqC0000) 34()()(183232202qqCqqqqqqqqqCqC18321832)()(2（2）21821832)(qqqqC令0)(qC01822q百台3q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 检验知百台3q时平均成本最小百台万元最小/9318332)3()(CqC答：该产品的平均成本为qqqC1832)(.

38、 最小平均成本为9 万元 / 百台类型二：求最低平均成本及成本的增量73. 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为604)(xxC（万元 / 百台），试求产量有4 百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。73 解：60)602()604()()(020000 xxxxxCdxxCdxxCxC02602Cxx360C36602)(2xxxC6464642)602()604()(xxdxxdxxCC)4604 .2()6606 .2(22)(160272432万元xxxxxxxCxC3660236602)()(2236236602)(xxxxC令0)(xC0

39、3622x百台23x检验知百台23x时平均成本达到最低类型三：求最大利润74. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 / 件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？74 解:201.014)01.014()(qqqqpqqR2002.01001.042001.014)()()(222qqqqqqqCqRqLqqL04.010)(令 :0)(qL004.010q)(25004.010件q检验知250q件时 , 利润最大 .12502025002.025010)250(2LL最 大( 元) 类型四：

40、求最大利润及利润的增量75. 已知某产品的边际成本为2)(qC（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：（ 1）产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？75 解（ 1）)()()(qCqRqLqqqCqRqL02. 010202.012()()()(令0)(qL002. 010q件500q检验知件500q时利润最大（2）dqqdqqLqLqq2155050002.010)()(22550500250001.05001055001.05501001.010qq元25250024752500500030255500答：当产量为5

41、00 件时利润最大，在最大利润的基础上再生产50 台利润将减少25 元76. 已知生产某种产品的边际成本函数为qqC4)(（万元 / 百台），收入函数22110)(qqqR（万元） . 求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台，利润将会发生怎样的变化？76 解：根据题目要求，求相应边际经济函数qqqqR1021102qqqqCqRqL26)4(10)()()( 令边际经济函数等于零求出驻点令0)(qL026q百台3q 检验知百台3q时利润最大 利用增量积分公式求改变量53253626)()(10qqdqqdqqLqLqq万元48533655622答：利润最大时

42、的产量为3 百台，在最大利润的基础上再增加生产2 百台利润将减少4 万元。77. 设生产某产品的总成本函数为xxC5)(（万元），其中x为产量，单位：百吨. 销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元 /百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？77、解：1)5()(xxCxxxCxRxL2101211)()()(令0)(xL百吨5x检验知百吨5x时利润最大652656510210)()(xxdxxdxxLxL万元125245105610622答：利润最大时的产量为3 百吨，在最大利润的基础上再增加生产1 百吨利润将减少1 万元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页