2022年人教版七年级数学下册-经典例题透析 2.pdf

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1、经典例题透析第五章相交线与平行线1. 未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段AB 垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解 ：A 或 B 或 C. 解析： 本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解： D. 2. 未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂

2、线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解 ：A 或 B 或 C. 解析： 本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的， “画” 是画图形， 画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂

3、线段的长度. 正解： D. 3. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（）.A.2 组；B.3 组；C.4 组；D.5 组. 错解 ：A. 解析： 图中的内错角有AGF与 GFD， BGF 与 GFC， HGF与 GFC 三组 .其中HGF 与 GFC 易漏掉。正解： B. 4. 对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个. 错解 ：C 或 D. 解析： 平行线的定义必须强调“在同一

4、平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以是错误的，是正确的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页正解： B. 5. 不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（）.因为 1 4，所以 BCAD ； 因为 2 3，所以 AB CD；因为 BCD ADC 180，所以 AD BC；因为 1 2C180，所以 BC AD. A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个 . 错解 ：D. 解析： 解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”

5、“” “” ，只有推理正确. 正解： A. 6. 混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线， 170，求 2 的度数 . 错解 ：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得1 2，又因为 170，所以 2 70. 解析： 造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意： （1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行； （2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系 . 正解： 因为（已知），所以 1 2（两直线平行，内错角相等），又因为 1 70（已知），所以 270. 7. 对命题这一概念的理解不透彻7 判断下列

6、语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等； （2）对顶角相等； （3）画一个60的角 . 错解 ： （1） （2）不是命题，（3）是命题 . 解析： 对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”. 正解：（1）是命题 . 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题. （2）是命题 . 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等 . 这个命题是一个正确的命题，即真命题. （

7、3）不是命题，它不是判断一件事情的语句. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页8. 忽视平移的距离的概念8 “如图所示，ABC是 ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA ”这句话对吗？错解 ：正确 . 解析： 平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA 的长度 . 正解： 错误 . 第六章平面直角坐标系1. 不能确定点所在的象限1点 A的坐标满足，试确定点A 所在的象限 .错解 ：因为，所以，所以点 A 在第一象限 . 解析：本题出错的原因在于漏掉

8、了当，时，的情况，此时点 A 在第三象限 . 正解：因为， 所以为同号，即，或，. 当，时，点A 在第一象限；当，时，点 A 在第三象限 . 2. 点到 x 轴、 y 轴的距离易混淆2求点 A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解 ：点 A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4. 解析： 错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析. 正解： 点 A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3. 第七章 三角形1. 画三角形的高易出错1如图所示，钝角ABC 中， B 是钝角，试作出BC 边上的高 AE

9、.错解 ：如图所示：解析： 对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征， 只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE 和 BC 不垂直在图中是很明显的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页正解： 如图所示：2. 不能正确使用三边关系定理2有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？错解 ：有 4 种情况可以组成三角形：12cm，10cm，8cm； 12cm，10cm，4cm； 10cm，8cm，4

10、cm； 12cm，8cm，4cm. 解析： 这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理 . 其中， 12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为1284. 正解： 有 3 种情况可以组成三角形：12cm，10cm， 8cm； 12cm，10cm，4cm； 10cm，8cm，4cm. 3. 不能区分三角形的外角和内角3一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？错解 ：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角. 解析： 对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角. 正解： 因为三角形的每一个外角都与相邻的内

11、角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角. 4. 不能正确地运用三角形的外角性质4如图所示，在ABC 中，下列说法正确的是（）.A.ADB ADE ；B.ADB 1 2 3；C.ADB 1 2；D.以上都对 . 错解 ：A. 错解解析： 结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误. 正解： C. 正解解析： ADB是 ADC 的一个外角，ADB 1 23， ADB 1 2. 5. 对多边形的内角和公式掌握不牢5一个多边形的内角和为1440

12、，求其边数.错解 ：1440 180 8. 答：边数为8. 解析： 误用多边形内角和公式. 正解：，解得. 答：边数为10. 第八章 二元一次方程组1. 不能正确理解二元一次方程组的定义1已知方程组：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页，正确的说法是（）.A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组. 错解 ：A 或 C. 解析： 方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解： D. 2.

13、将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组.错 解 ： 得， 所 以， 把代 入 ， 得，解得.所以原方程组的解是. 错解解析： 在加减消元时弄错了符号而导致错误. 正 解 ： 得， 所 以， 把代 入 ， 得，解得.所以原方程组的解是. 3. 将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组.错解 ： 2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是. 错解解析： 在 2这一过程中只把左边各项都分别与2 相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. 正解： 2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是. 4. 不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间，按计划每月工生产微型电机680 台，由于改进技

14、术，上个月第一车间完成计划的120，第二车间完成计划的115，结果两个车间一共生产微型电机798 台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页A.；B.；C. D. 错解 ：B 或 D. 解析： 错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数第二车间实际生产台数798 台； （2）第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680 台. 正解： C. 第九章不等式与不等式组1. 在运用不等式性质3 时，未改

15、变符号方向1利用不等式的性质解不等式：.错解 ： 根据不等式性质1 得， 即. 根据不等式的性质3，在两边同除以 -5，得. 解析： 在此解答过程中，由于对性质3 的内容没记牢，没有将“”变为“”，从而得出错误结果. 正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得. 2. 利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81 ，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解 ： 设高为m 时才够用， 根据题意得.

16、由. 要精确到 0.1，所以. 答：高至少为1.2m 时才够用 . 解析： 最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于 1m3，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍. 正解：设高为m 时才够用， 根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以. 答：水箱的高至少为1.3m 时才够用 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页3. 解不等式组时，弄不清“ 公共部分 ” 的含义3解不等式组.错解 ： 由得， 由得， 所以不等式组的解集为. 错解解析： 此题错

17、在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为 “公共部分”（即解集） . 实质上，和没有“公共部分” ，也就是说此不等式组无解. 注意： “公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分. 正解： 由得，由得，所以不等式组无解. 第十章数据的收集、整理与描述1. 全面调查与抽样调查选择不当1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解 ：全面调查 . 解析： 此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解： 抽样调查 . 2. 未正确理解定义22006 年 4 月 11 日文汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600 多人，其中硕士、博士

18、占4，本科生占79，大专生占13. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解 ：如下图所示：解析： 漏掉其他人员4，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1. 正解： 如下图所示：3. 对频数与频率的意义的理解错误3某班组织25 名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元 5 人， 5 元 10 人，2 元 5 人，其余每人捐1 元，那么捐10 元的学生出现的频率是 _.错解 ：捐 10 元的 5 人，. 解析： 该题的错误是因为将5105 作为总次数，实际上应是25 为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 精选学习资料 - - - - -

19、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页正解： 0.2. 4. 列频数分布表时的步骤、方法错误426 名学生的身高分别为（身高：cm） ：160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160；161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161；170； 156； 167； 168； 163； 162. 现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据. 错解 ：起点为150.5，分三组， 150.5159.5，159.5169.5， 169.5172.5. 解析： 本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大 . 正解： 起点为149.5，分五组： 149.5154.5，154.5159.5， 159.5164.5，164.5169.5， 169.5174.5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页