抛物线几何性质2.ppt

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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(1)2022年年8月月26日星期五日星期五一、复习回顾：一、复习回顾：1.MFle动点与一个定点 的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，则这个点的轨迹是抛物线l.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线，常数 是抛物线的离心率xOyK抛物线标准方程抛物线标准方程0p 是焦准距22ypx1、抛物线的定义：、抛物线的定义：标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px )

2、 0(22ppyx)2,0(pF2py 2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：、椭圆和双曲线的性质：方程性质)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA)0 ,(),0 ,(21aAaA 叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率) 10( ,eace) 1( ,eace结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探

3、索其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称对称轴又叫抛物线的轴轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：二、讲授新课：.yxoF(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2P特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它虽然它可以无

4、限延伸可以无限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔-本质是成比例地放大！本质是成比例地放大！方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0

5、 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例例1. 顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐对称轴是坐标轴标轴,并且过点并且过点M(2, )的抛物线的抛物线有几条有几条,求它的标准方程求它的标准方程.2 2 当焦点在当焦点在x或或y轴上轴上,开口方向不定开口方向不定时时,设为设为y2=mx(m 0) 或或x2=my (m0),可避免讨论！可避免讨论！三、例题选讲：三、例题选讲：(2)过抛物线的焦点做倾斜角为过抛物线的焦点做倾斜角为

6、 的直的直线线L,设设L交抛物线于交抛物线于A,B两点两点,(1)求求|AB|;(2)求求|AB|的最小值的最小值.例例2、(1)过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜作倾斜角为的直线角为的直线,则被抛物线截得的弦长则被抛物线截得的弦长为为 .04528yx思考思考：通径是抛物线的通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗焦点弦中最短的弦吗？FAxyB22 (0)ypx pA BAB例 3、 过 抛 物 线 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线于， 两 点 ，判 断 与 为 直 径 的 圆 与 准 线 的 位 置 关 系 .FxOyABdAdBd2211221 22(0)( , ), ( ,),:.ypx

7、 pA BA x yB x yy yp例4、过抛物线焦点作直线交抛物线于， 两点，设求证QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0 ,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ.0252正三角形的边长）上，求这个（两个顶点在抛物线位于坐标原点，另外、正三角形的一个顶点例ppxyyOxBA例例6、过抛物线焦点、过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABD