指数函数及其性质(第二课时)11.ppt

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1、指数函数及其性质 （第二课时）指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质： 1a 01a图图象象性性质质01a1a （1）定义域：R （2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)练习练习 1.已知指数函数求f（0）=2.已知指数函数的图象经过点(2, 9)，a=1且a0,aaf(x)x1且a0,aaf(x)x13指数函数性质的运用指数函数性质的运用（一）（一）同底数，不同指数同底数，不同指数比较大小例1：比较下列各题中两个数的大小（1）30.8，30.7

2、; （2）0.75-0.1，0.750.1 (1)解：因为y=3x是R上的增增函数，0.80.7，所以30.830.7 (2)解：因为y=0.75x是R上的减减函数，-0.10.750.1底数相同，指数不同。底数相同，指数不同。 做题方法：做题方法：利用指数函数的利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.（数形结合）。（数形结合）。指数函数性质的运用指数函数性质的运用（二）（二）不同底数，同指数不同底数，同指数比较大小例2：比较下列各题中两个数的大小（1）32，52 ; （2）3-2，5-2 （3）53.1，33.1指数相同，底数不同。指数相同，底数不同。做题方法：做题方法：利用利用比商法比商法

3、来判断来判断指数函数性质的运用指数函数性质的运用（三）（三）不同底数，不同指数不同底数，不同指数比较大小例3：比较下列各题中两个数的大小（1）1.80.6_0.81.6（2）（3）0.5-0.7_2-0.653322,)31(指数不同，指数不同，底数也底数也不同。不同。 做题方法：做题方法：引入引入中中间量法间量法（常用（常用0或或1）。）。1、底数相同，指数不同。、底数相同，指数不同。 做题方法：做题方法：利用指数函数的利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.（数形结合）。（数形结合）。3、指数相同，底数不同。、指数相同，底数不同。 做题方法：做题方法：利用利用比商法比商法来判断来判断. 2

4、、指数不同，底数也不同。、指数不同，底数也不同。 做题方法：引入做题方法：引入中间量法中间量法（常用（常用0或或1）。）。心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。如图所示，是指数函数如图所示，是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则的图像，则a，b，c，d与与1的关系是的关系是 ()Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc提示：法一：提示：法一：在在中，底数小于中，底数小于1且大于零，在且大于零，在y轴右边，轴右边，底数越小，图像越靠近底数越小，图像越靠近x轴，故有轴，故有ba.在在中底数大于中底数大于1，底数越大图像越靠近底数越

5、大图像越靠近y轴，故有轴，故有dd1ab.答案：答案：Byx探究点探究点1与指数函数有关的图象与指数函数有关的图象指数函数的图像和性质受底数指数函数的图像和性质受底数a的影响，由指数函数的影响，由指数函数 yax的图像与直线的图像与直线x1相交于相交于(1，a)可知：可知：(1)在在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大到小；轴右侧，图像从上到下相应的底数由大到小；(2)在在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大到小轴左侧，图像从下到上相应的底数由大到小提示提示首先分析出每一个函数与已知函数图像的关系，首先分析出每一个函数与已知函数图像的关系，再利用相应的函数图像的变换作出各自图像再利用相应的函数

6、图像的变换作出各自图像解解画出函数画出函数y2|x1|的图像，并指出其单调区间的图像，并指出其单调区间方向平移一个单位而得到，另一部分是先将方向平移一个单位而得到，另一部分是先将y2x1(x1)的图像作出，而它的图像可以看作将的图像作出，而它的图像可以看作将y2x的图像沿的图像沿x轴轴的负方向平移一个单位而得到，如图所示的负方向平移一个单位而得到，如图所示法二：法二：先作出先作出y2x(x0)的图像，再作出关于的图像，再作出关于y轴对称的轴对称的图像即图像即y2|x|的图像，再将的图像，再将y2|x|的图像左移一个单位即的图像左移一个单位即可得到可得到y2|x1|的图像，如图所示的图像，如图所

7、示探究点探究点2指数型函数的单调性指数型函数的单调性1. 关于指数型函数关于指数型函数yaf(x)(a0，且，且a1)的单调性由两的单调性由两 点决定，一是底数点决定，一是底数a1还是还是0a1；二是；二是f(x)的单调的单调 性它由两个函数性它由两个函数yau，uf(x)复合而成复合而成2yf(u)，ug(x)，列函数，列函数yfg(x)的单调性有如的单调性有如下特点：下特点：ug(x)yf(u)yf g(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增3求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查，通过考查f(u)和和(x)的单调性，求出的单调性，求出yf(x)的单调性的单调性