231《离散型随机变量的均值》课件.ppt

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1、2.3.1离散型随机变离散型随机变量的均值量的均值(第一课时）第一课时）高二数学高二数学 选修选修2-31 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1复习引入复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班

2、同学在一次数学测验中的总体水平，如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差. .1、离散型随机变量取值的平均值、离散型随机变量取值的平均值（1）定义：一般地，若离散型随机变量）定义：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为：nniipxpxpxpxEX

3、 2211则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望的均值或数学期望（2）意义它反映了离散型随机变量取值的）意义它反映了离散型随机变量取值的_。P1xix2x1p2pipnxnpX平均水平平均水平（3）性质：如果）性质：如果X为为(离散型离散型)随机变量，则随机变量，则YaXb(其中其中a，b为常数为常数)也是也是_， 且且P(Yaxib)P(Xxi)，i1，2,3，n, .E(Y)E(aXb)_2两点分布与二项分布的均值两点分布与二项分布的均值XX服从两点服从两点分布分布X（n,p）E(X)随机变量随机变量aE(X)+bpnp3.已知随机变量的分布列为则x_，P(13)_E()_ E（2

4、+4）=_4.若随机变量X服从二项分布01234P0.10.20.3x0.1B(4，1313)，则，则E(X)的值为的值为( )A.43 B.83 C.133 D.830.30.52.18.2A思考：（1）教材P60的思考。要保证等可能性，除了每颗质量相等外，还要考虑哪些因素？（2)教材P62:随机变量服从二项分布时的均值如何推导？（3）教材P62：随机变量的均值与样本的均值有何联系与区别？由于每颗糖果被取到的可能性相等，这样取到每颗糖果的由于每颗糖果被取到的可能性相等，这样取到每颗糖果的概率就是该种糖果在全部糖果中所占的比例，从而混合糖概率就是该种糖果在全部糖果中所占的比例，从而混合糖果的合

5、理价格实际就是以概率为权数的每种糖果单位价格果的合理价格实际就是以概率为权数的每种糖果单位价格的加权平均的加权平均分析：如何将求和中项的动系数转化为定系数？分析：如何将求和中项的动系数转化为定系数？ 求证：求证： 若若B(n，p)， 则则E= npE =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1

6、p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np（3）教材）教材P62：随机变量的均值与样本的均值有何：随机变量的均值与样本的均值有何联系与区别？联系与区别？分析：可以发现，随机变量的均值是常数，而样分析：可以发现，随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此的本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此的样本的平均值是随机变量。对于简单随机样本，样本的平均值是随机变量。对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来月接近于随着样本容量的增加，样本平均值越来月接近于总体的均值。总体的均值。因此，我们常用

7、样本的平均值来估计总体的均值。因此，我们常用样本的平均值来估计总体的均值。随堂练习随堂练习1设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(Xk)akb(k1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)3，则ab_.2.2. 袋中有袋中有4只红球，只红球，3只黑球，今小张同学只黑球，今小张同学从从袋中随机取出袋中随机取出4只球，设取到一只红球得只球，设取到一只红球得2分，分，取得一只黑球得取得一只黑球得1分，试求小张得分分，试求小张得分X X的数学的数学期望期望3.请问小张在这次取球活动中所得分数一定请问小张在这次取球活动中所得分数一定是上题中所求得数学期望吗？他得分的均值是上题中所求得数学期望吗

8、？他得分的均值为该期望值的含义是什么？为该期望值的含义是什么？0.1随堂练习随堂练习1【解析】由题意，得a(1234)4b1，即10a4b1，再由E(X)3，得ab2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，即30a10b3，解得b0，a0.1 故a+b=0.1随堂练习随堂练习4472.解解：取出取出4只球颜色及得分分布情况是：只球颜色及得分分布情况是：4红得红得8分，分，3红红1黑得黑得7分，分，2红红2黑得黑得6分，分，1红红3黑得黑得5分，分，因此，因此，P(X5)C C4 41 1C C3 33 C3 C7 74 4435，同理可得同理可得:P(X6)1835，P(X7)12351235，

9、P(X8)135，故故X的分布列如下：的分布列如下：X5678P4351835 1235 135E(X)54354356183518357123512358135 135 (分分)随堂练习随堂练习3 解：不一定，小张的所得分数可能是5，6，7，8中的某一个，447是随机变量X的均值。如果小张的取球活动在相同条件下重复的进行很多次，那么他所得的平均分数大约就是447. X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。 1122iinnEXx px px px p小小 结结()E aXbaEXb(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 若若B(n，p)， 则则E= np(2)服从两点分布的均值服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值服从二项分布的均值 若若B(1，p)， 则则E= p3离散型随机变量均值的应用离散型随机变量均值的应用