方程的根与函数的零点的课件.ppt

《方程的根与函数的零点的课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点的课件.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、问题问题1 1：请同学们思考这个问题，判断下列方程是：请同学们思考这个问题，判断下列方程是否有实根，有几个实根？否有实根，有几个实根？答: （2）062ln203212xxxx）；（）（3, 10163-4-2-1212xx分别为，故有两个实根，）（）（问题问题2 2：请同学们完善下列表格并请同学们完善下列表格并思考：方程的根、思考：方程的根、函数的图象与函数的图象与x x轴交点，两者之间有什么关系？轴交点，两者之间有什么关系？ 方程方程 函数函数函数的图象方程的实方程的实根根函数的图函数的图像与像与x x轴轴交点交点x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22

2、x3=0y= x22x+3xy01321121234.yx012112.xy0132112543无实数根无实数根x x1 1= =1,1,x x2 2=3=3x x1 1= =x x2 2=1=1(1,0)、(3,0) （1,0） 无交点无交点结论结论1 1： 方程的实数根方程的实数根函数的图象与x轴交点的横坐标函数值y=0时x的值问题问题3 3：会有什么结论？与相应的二次函数程一元二次方上述结论推广至一般的cbxaxyacbxax22)0(0一般地一般地, ,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二）的根与二次函数次函数 y= axy= ax2

3、 2+bx+c (a0+bx+c (a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系： 判别式判别式 =b2-4ac 0 0 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像的图像一元二次方程一元二次方程 的根的根有两个不等的有两个不等的实数根实数根x x1 1，x x2 2有两个相等有两个相等实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根二次函数二次函数的图像与的图像与x轴的交点轴的交点xyx1x2xyx1=x2xy（x x1 1,0,0）,(x,(x2 2,0) (x,0) (x1 1,0) ,0) 无交点无交点结论结论2:2:方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的实数根

4、的实数根函数函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=axy=ax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 时时x x的值的值又会有什么结论？与相应的函数方程将上述结论推广至一般)(0)(xfyxf问题问题4 4：答：答： 方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就是对应函数图像与x x轴轴 交点的横坐标交点的横坐标结论结论3 3：方程方程f(xf(x)=0)=0的实数根的实数根函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标函数y=f(x)=0时x的值一、函数零点的定义一、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的

5、零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根二、等价关系二、等价关系函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题问题5:5:判断下列函数是否有零点？为什么？判断下列函数是否有零点？为什么？ 答：答：（1 1）没有，因为图象与）没有，因为图象与x x轴没有交点轴没有交点（2 2）有一个零点，因为）有一个零点，因为图象与图象与x x轴有一个交点轴有一个交点xxyy2log)2( ,2) 1 (y0 x0 xy问题问题6 6：判断方程判断方程 是否有实根，有几个实根？是否有实根，有几个实根？答：答： 图象 062ln xx根。个零点，故

6、只有一个实由图象知，原方程有一，交点就是原方程的零点从而两个方程的图象的，即则假设方程有实根62-ln, 062ln,11111xxxxx问题问题7 7：有几个零点？像，说一说的图观察函数)()(xfyRxxfyxy0abab问题问题8 8：如果将定义域改为区间如果将定义域改为区间a,ba,b 观察图像观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结论结论ababxy0 函数函数 的图象在闭区间的图象在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。)(xfy 结论结论是否一定有零点？端点函数值上函数如果闭区间0)()()(,bfafxfyba问

7、题问题9 9：问题10：满足上述两个条件，即函数f(x)的图象在闭区间a,b上连续不断 ， 则能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论0)()(bfaf不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数,)(baxfy 内有零点，间在区那么，函数并且有),()(, 0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(, 0)(),(xfccfbac的零点个数。例：求函数62ln)(xxxfx0246105y241086121487643219表表3-1 x 1 2 3 4 5 6 7 8

8、 9f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出 的对应值表（表的对应值表（表3-13-1）和图像和图像。)(xfx、为什么例题中只有一个零点呢？为什么例题中只有一个零点呢？说一说理由？说一说理由？。）是增函数，请证明它，在（例题中的函数0)(xf1.1.函数函数f(xf(x)=x(x)=x(x2 2-16)-16)的零点为的零点为( )( ) . (0,0),(4,0) . (0,0),(4,0) .0,4 .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0)

9、 . (4,0),(0,0),(4,0) .4,0,4.4,0,42.2.已知函数已知函数f(xf(x) )是定义域为的奇函数，且是定义域为的奇函数，且f(xf(x) ) 在在 上有一个零点，则上有一个零点，则f(xf(x) )的零点个数为的零点个数为( ) ) . . . . . . . .不确定不确定），（0DB3.3.已知函数已知函数f(xf(x) )的图象是连续不断的，有如下对应值的图象是连续不断的，有如下对应值表：表： 那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A.5 A.5个个 B.4 B.4个个 C.3 C.3个个 D.2 D.2个个4.4

10、.函数函数f(xf(x)= x)= x3 3 3x + 5 3x + 5的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间为（为（ ） A.( 2 A.( 2 ，0) B. (10) B. (1，2) 2) C. (0 C. (0，1) D. (01) D. (0，0.5)0.5)x x1 12 23 34 45 56 6f(x)f(x)2 23.23.2-7-71111-2-2 -1-1CB请同学们思考、交流一下，这节课请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？学习到了什么？1 1、知识小结：一个定义，、知识小结：一个定义， 一个等价关系，一个等价关系， 一个定理。一个定理。2 2、思想方法：数形结

11、合、转化思想。、思想方法：数形结合、转化思想。方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c时时x x的值的值方程方程f(xf(x)=0)=0的实数根的实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)=0时x的值方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的实数根的实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=0时x的值函数的图象与x轴交点的横坐标方程的实数根方程的实数根小小 结结 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。使使f(x)=0的实数的实数x方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点存在性原理函数零点存在性原理.433221,32)(2个零点）个零点，（）个零点，（）有（能分别满足下列条件？取何值时求已知aaxxxf