对数计算公式(5页).doc

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1、-对数计算公式-第 5 页性质loga(1)=0；loga(a)=1；负数与零无对数.2对数恒等式alogaN=N (a0 ，a1）3运算法则loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaMlogaN； 对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，为自然对数的底。定义： 若an=b(a0且a1) 则n=log(a)(b)基本性质：1、a(log(a)(b)=b2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N);4、log(a)(Mn)=nlog

2、(a)(M)5、log(an)M=1/nlog(a)(M)推导：1、因为n=log(a)(b)，代入则an=b，即a(log(a)(b)=b。2、MN=MN由基本性质1(换掉M和N)alog(a)(MN) = alog(a)(M)alog(a)(N)由指数的性质alog(a)(MN) = alog(a)(M) + log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)3、与（2）类似处理 M/N=MN由基本性质1(换掉M和N)alog(a)(MN) = alog(a)(M)alog(a)(N)由指数的性质alog(a)(MN) =

3、alog(a)(M) - log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) - log(a)(N)4、与（2）类似处理Mn=Mn 由基本性质1(换掉M) alog(a)(Mn) = alog(a)(M)n由指数的性质alog(a)(Mn) = alog(a)(M)*n又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(Mn)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(an)(bm)=m/n*log(a)(b)推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底 log(an)(bm)=ln(bm)ln(an)换底公式的推导：

4、 设ex=bm,ey=an 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x/y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm)ln(an)由基本性质4可得 log(an)(bm) = mln(b)nln(a) = (mn)ln(b)ln(a)再由换底公式 log(an)(bm)=mnlog(a)(b)4换底公式设b=am，a=cn，则b=(cn)m=c(mn)对取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m.对取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn/，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna） 5推导公式log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=16求导数(xlogax)=logax+lna其中，logax中的a为底数，x为真数；(logax)=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)=(lnx)=1/x