微积分初步形成性考核作业(三)(4页).doc

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1、-微积分初步形成性考核作业（三）不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1若的一个原函数为，则 2/x 。2若的一个原函数为，则 1+2e-2x 。3若，则ex+xex。4若，则2cosx。 5若，则1/x。6若，则-4cos2x。7e-xdx。8sinx+c 。9若，则1/2F(2x-3)+c。10若，则-1/2F(1-x）+c。二、单项选择题（每小题2分，共16分）1下列等式成立的是（A ）。A BC D2若，则（ A ）。 A B C D3若，则（ A ）。 A. B. C. D. 4以下计算正确的是（ A ）。A B C D 5（ A ）。A B C D6=（ C ）。

2、 A B C D 7如果等式，则（ B ）A B C D三、计算题（每小题7分，共35分）1解： 2 解： 3解：4解： 5解：四、极值应用题（每小题12分，共24分）1设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：（不合题意，舍去），这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数在（是单调增加的。证明：因为，当（时， 所以函数在（是单调增加的-第 3 页-