必修1一元二次不等式的解法复习(含详细知识点和例题答案)(5页).doc

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1、-一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即；当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0与 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0，=0，0）来确定.因此，要分二种情况讨论

2、（2）a0分O，=0，0与0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0时，方程无解， 写出解集.求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。 x2+3x-40 (x+4)(x-1)0 或 或 -4x1或。 原不等式解集为x|-4x1。 x2+3x-40 (x+)2 |x+| -x+ -4x1。 原不等式解集为x|-4x1。 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按项的系数的符号分类，即;例1 解不等

3、式： 分析：本题二次项系数含有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解：解得方程 两根当时,解集为当时，不等式为,解集为当时, 解集为二、按判别式的符号分类，即；例2 解不等式分析 本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解： 当即时，解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为，显然, 不等式的解集为例3解不等式 解 因所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。三、按方程的根的大小来分类，即；例4解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时, ,解集为。-第 5 页-