小学奥数:抽屉原理(含答案)(4页).doc
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1、-小学奥数:抽屉原理(含答案)-第 4 页教案抽屉原理1、 概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到:抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,
2、那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。2、 例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两
3、个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。例2 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?例3 从2、4、6、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。例4 从1、2、3、4、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中,差是12的有以下8对:20,8,19,7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1。另外还有4个不能配对的数9,10,11,12,共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个
4、抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数(例如取1,2,3,12),那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。例5 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。例6 证明:在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数。例7 某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。五 课堂练习1.从10至20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29。2.从1、2、3、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括
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