层次分析法(6页).doc

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1、-层次分析法-第 6 页评价模型一、层次分析法(AHP)（一）应用 应用领域经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与 构造成对比矩阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。（二）基本思想是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依

2、据。（三）步骤其主要步骤如下：3.1 建立层次结构模型A决策目标准则准则准则准则3.2 构造判断(成对比较)矩阵判断矩阵应为正互反矩阵，而且考虑到层次结构模型中准则层各因素的相对重要程度，采用及其倒数作为标度。表1列出了19标度的含义：表 1 19标度的含义标度定义含义1同样重要两因素对某属性，一个因素和另一因素同样重要3稍微重要两因素对某属性，一个因素比另一因素稍微重要5明显重要两因素对某属性，一个因素比另一因素明显重要7强烈重要两因素对某属性，一个因素比另一因素强烈重要9极端重要两因素对某属性，一个因素比另一因素极端重要2、4、6、8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度上列标度倒数反

3、比较若因素与比较的标度为，则因素与比较的标度就是得到判断矩阵，。3.3 层次单排序及其一致性检验（1）层次单排序（求最大特征值及特征向量）这一步实质上就是求解所构造出来判断矩阵的最大特征值及特征向量，并将标准化，确定某一层次因素对上一层菜因素的影响程度，即权重，并依次排出顺序。在这里我们采用和积法，先求出判断矩阵每一列之和，对判断矩阵的每一列归一化，得出正规化判断矩阵，然后求正规化判断矩阵的每行之和，再进行归一化处理得到权重向量，从而利用MATLAB编程求得特征向量及其特征值（编程见附录）。（2）一致性检验首先计算判断矩阵的最大特征值一次性指标接着我们再查找相应的平均随机一致性指标，如表2所示

4、：表 2 矩阵的平均随机一致性指标的值123456789001,24注：为矩阵的阶数最后计算一致性比例当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。3.4 层次总排序及其一致性检验设准则层（B层）排序完成，其权重分别为。方案层C包含m个方案：，它们关于的层次单排序权重分别为。则方案层C中第i个方案的总排序权重为，如表3所示：表 3 层B层CC层总排序权重序号类似地，对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。（四）优缺点4.1 优点（1）系统性：将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策；（2）实用性：以定性和定量相结合，将

5、准则目标得以很好的量化，能处理传统的优越方法不能解决的问题；（3）简洁性：计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。4.2 缺点（1）只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；（2）该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；（3）层次分析法是主观赋权法，多是采用综合咨询评分的定性方法，此类方法受到人为因素的影响，往往会夸大或降低了某些指标的作用，致使排序的结果不能充分完全地反映事物间的现实关系。（五）熵值取权法对权重的校正由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法，根据基于信息熵的确定权重的方法重新计算信息

6、熵、比较并进行校正。熵值取权法是偏于客观的确定权重的方法，适用于多属性决策和评价，其优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。用信息熵确定各属性权重的具体步骤如下：5.1 构造决策矩阵假定有n个属性，用它们的属性值（如评分的平均值等）构成决策矩阵：5.2 对决策矩阵进行规范化处理利用公式对决策矩阵进行规范化处理，得到规范矩阵：5.3 对规范化矩阵进行归一化处理利用公式对规范化矩阵进行归一化处理，得到归一化矩阵：5.4 计算信息熵通过公式，可以计算出n个属性的信息熵分别为：表 4 各个属性的信息熵的值5.5 计算确定各属性的权重通过公式，可以计算出我们确定的

7、各单项的新的权重为：表 5 各单项的新的权重值利用熵值法重新确定了各项指标的权重系数，并得到了在新的权重下的排序。 优点熵值取权法不具有如何主观色彩，权重向量的决定是客观的，具有评价过程的透明性，减少了单独采用层次分析法因主观因素对结果造成的影响，使结果更加精确，更有说服力。模型评价我们采用了层次分析法和熵值取权法来选取权重，层次分析法的应用虽然将各因素的权重比较理性的解决了，但主观色彩比较浓，于是我们采用与层次分析法具有明显的互补性质的熵值取权法对权重进行了修正，这样得到的组合权重就比较客观而可信。八 参考文献1 傅德印应用多元统计分析M高等教育出版社，2 司守奎，孙奎菁数学建模算法及应用国防工业出版社，2014