投资风险与收益问题模型(9页).doc

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1、-投资风险问题模型 朱婷婷 1107022015 数(2)班摘要:本论文根据投资公司的”总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的投资选择和资金分配的原则,构建了多个不同的投资风险与收益问题的数学模型,并通过直接求解和利用数学计算软件求解,分别得到了不同的投资与收益问题模型的结果,来确定投资方向.关键词:投资风险与收益;数学建模:双目标优化;单目标优化;多重优化;目标关联函数.1 问题提出某投资公司有一定数量的资金进行投资,现在投资方向可供选择.投资选择和资金分配的原则为:总体收益尽可能大,总体风险尽可能小.已知:投资收益率,其中为投资的收益, 为投资风险;投资风险率,其中为投资的风险;定义投资总

2、体风险.表1 投资方向风险与收益投资方SiS1S2S3S4S5S6S7S8收益率0.20.30.30.40.40.50.60.6风险率0.30.30.40.40.50.50.50.6试建立投资风险问题的数学模型,并根据上列数据计算选择投资方向.2 合理假设2.1 在投资期间内市场发展基本上是稳定的;2.2 投资期间社会政策无较大变化;2.3 公司的经济发展对投资无较大影响;2.4 外界因素对投资的资产无较大影响;2.5 变量限定:投资方向; :每个投资方向的投资资金; :每个投资方向的投资的收益率;:每个投资方向投资的收益;:每个投资方向的投资的风险率;:每个投资方向投资的风险;:投资总收益;

3、:投资总体风险;:权重系数.3 模型构建3.1 建模准备设总体收益函数 -(1)总体风险函数 -(2)设总体投资资金为1个单位,投资的投资资金为个单位，则有: -(3) 3.2 建立双目标最优化模型根据题意,以”总体收益函数最大,总体风险函数最小”为目标函数,建立双目标最优化模型.双目标最优化模型: -(4)3.3 建立单目标优化模型为了满足不同投资者的需要,建立一个调和收益和风险矛盾的模型.为此,引入新的函数,反应”收益最大和风险最小”的目标,将此函数作为目标函数,建立单目标优化模型.定义一个常用的线性函数作为新的目标函数,称该函数为收益风险权重函数,形式如下: ,其中为权重系数它表示了投资

4、者对收益和风险的重视程度, 越大越重视收益, 越小越重视风险.所建立的线性优化模型为: -(5)该模型可以根据投资者的不同类型,确定需要的投资方案.下面对投资者进行简单的分类.注重收益忽略风险型:只注重收益,不考虑风险,此时, .收益风险注重均衡型：均衡注重收益和风险,此时, .注重风险忽略收益型:只注重风险,不考虑收益,此时, .当然,还可以将投资者分为更多类型,以此来确定权重系数.3.4 建立多重优化模型在现实生活中,有的投资者首先重视的是收益,其次再是风险;而有些投资者则首先重视的是风险,其次再是收益.根据投资者的两种特点,可以分别建立两种模型:”先优化收益,再优化风险”的重视收益二重优

5、化模型和”先优化风险,再优化收益”的重视风险二重优化模型.3.4.1建立”先优化收益,再优化风险”重视收益二重优化模型收益第一风险第二模型:第一重优化 -(6)设解集为第二重优化 -(7)3.4.2 建立”建立先优化风险,再优化收益”重视风险二重优化模型风险第一收益第二模型:第一重优化 -(8)设解集为第二重优化 -(9)3.5 建立目标关联函数模型3.5.1 建立收益关于风险的关联函数模型根据投资选择方案的原则”在固定总体风险的前提下,选择收益最大的投资方案” 投资选择方案的原则,建立收益关于风险的关联函数模型,求出该函数每一点处的最佳投资方案.建立固定风险模型: -(10)3.5.2 建立

6、风险关于收益的关联函数模型根据”在固定总体收益的前提下,选择投资风险最小的投资方案”建立风险关于收益的关联函数模型,求出该函数在每一点处的最佳投资方案.建立固定收益模型 -(11)4 模型求解4.1 对双目标最优化模型求解显然,该模型无最优解.4.2 对单目标优化模型求解该模型是线性规划模型,应用Matlab软件求解得：表2 不同权重系数下的模型解目标函数值0000000.6000000100.05000000-0.34.3 对多重优化模型求解4.3.1 对收益第一风险第二模型求解第一重优化结果:,其中.第二重优化结果:4.3.2 对风险第一收益第二模型求解第一重优化结果: ,其中第二重优化结果:4.4 对目标关联函数模型求解4.4.1 对固定风险模型求解该模型为线性规划模型,可以直接求解或应用数学计算软件求解.对于,求解得收益关于风险的目标关联函数：在固定风险的条件下,相应的最佳投资方案为:4.4.2 对固定收益模型求解对于,求解得风险关于收益的目标关联函数:在固定收益的条件下,相应的最佳投资方案为:参考文献1 郭大伟.数学建模M.合肥:安徽教育出版社.2009-第 - 9 - 页-