平抛运动和圆周运动典型例题(7页).doc
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1、-平抛运动和圆周运动典型例题-第 6 页平抛运动、圆周运动一、 平抛运动1、定义:平抛运动是指物体只在重力作用下,从水平初速度开始的运动。2、条件:a、只受重力;b、初速度与重力垂直3、运动性质:尽管其速度大小和方向时刻在改变,但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。4、研究平抛运动的方法:通常,可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动:一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性5、平抛运动的规律水平速度:vx=v0,竖直速度:vy=gt合速度(实际速度)的
2、大小:物体的合速度v与x轴之间的夹角为:水平位移:,竖直位移合位移(实际位移)的大小:物体的总位移s与x轴之间的夹角为:可见,平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且而轨迹方程:由和消去t得到:。可见平抛运动的轨迹为抛物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动决定:由得:水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定:平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明:平抛运动中,任意一段时间内速度的变化量vgt,方向恒为竖直向下(与g同向)。任意相
3、同时间内的v都相同(包括大小、方向),如右图。以不同的初速度,从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体,再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同,与初速度无关。(飞行的时间与速度有关,速度越大时间越长。)Av0vxvyyxv二、如右图:所以 所以,为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角,故其始终为曲线运动,随着时间的增加,变大,速度v与重力 的方向越来越靠近,但永远不能到达。从动力学的角度看:由于做平抛运动的物体只受到重力,因此物体在整个运动过程中机械能守恒。例题分析:例1 如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在A处越过的壕沟,沟面对面比A处低,摩托车的速度至少要有
4、多大?图1 例2 如图2甲所示,以的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是( )A. B. C. D. 例3 在倾角为的斜面上的P点,以水平速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的Q点,证明落在Q点物体速度。例4 如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?例5 某一平抛的部分轨迹如图4所示,已知,求。图4例6 从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为,在A点正上方高为2H的B点,向同一方向平抛另一物体,
5、其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过,求屏的高度。图5例7 如图6所示,在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球,该斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大,最大距离为多少?图6例8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为和,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间的夹角为?例9 宇航员站在一星球表面上的某高度处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为,若抛出时初速度增大到两倍,则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为
6、G,求该星球的质量M。例10 如图11所示,与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上,有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图11二、圆周运动匀速圆周运动1、定义:物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类:匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意:这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水
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