带电粒子在磁场中的运动练习(9页).doc

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1、-带电粒子在磁场中的运动练习-第 9 页 带电粒子在磁场中的运动1、 如图所示一带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成300角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用。求此匀强电场的场强大小。2、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为=600。求电子的质量和穿越磁场的时间。3、如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直与磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场进入磁场时的速度方向与

2、挡板成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为EK，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求： （1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。4、如图所示，在x0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x=0，一个带电量为q10-17C、质量为m=2010-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射人磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示已知粒子的动能为Ek10-13J(不计粒子重力)求:(1)匀强磁场的磁感强度方向及大小 (2)粒子在磁场中从O点运动到y轴的时间5、在直径为d的圆形区域内

3、存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。6、如图所示，一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：（1）三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过

4、程中，重力势能的减少量；（2）两极板间的电压；（3）小球在运动过程中的最大速率。7、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度B=1T，一质量为m=310-16kg、电量为q=110-8C带正电的质点（其重力忽略不计），以V=4106m/s的速率通过坐标原点O，而后历时410-8s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹中画出轨迹示意图。8、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场

5、边界的交点C处沿y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动手所用时间t是多少？9、一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于电场一侧距界面为 h=3m 的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的

6、右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量 m = 0.1kg ，电量 q=一0.05c 。宇宙人从 P 点以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字） ( l ) O、D 两点之间的距离。 ( 2 ）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间。10、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，

7、PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.（1）求DM间距离；（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；（3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.11、如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距为d，B板的中央M处有一个粒子源，可向各个方向射出速率相同的粒子，粒子的质量为m，带电量为q，为使所有的粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，

8、两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场，所加电压最小值是U0；若撤去A、B间的电压，仍要使所有粒子都不能达到A板，可以 在A、B间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U0写出B所符合条件的关系式（粒子在电场或磁场运动时均不考虑重力的作用）.12、自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域

9、的宽度，磁场的磁感应强度大小103V的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1610C，电子质量m取。不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。 （1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？ （2）请在图甲中画出x0至x4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出； （3）从x0至xNL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？13、甲图为质谱仪的原理图，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从C点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度

10、为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计. （1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件. 14、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q0)的粒子沿x轴经

11、小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）. 15、如图所示，在坐标xoy平面内，有一个匀强磁场，磁感应强度为B010-1210-7104m/s沿x轴正方向射入匀强磁场中，经过一个周期T的时间，粒子到达图（a）中P点，不计粒子重力。 （1）若已知磁场变化的周期为，求P点的坐标。（2）因磁场变化的周期T的数值不是固定的，所以点P的位置随着周

12、期T大小的变化而变化，试求点P纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化的周期T为多少？16、如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为、三个区域。区域宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入、两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域，其他粒子则从区域飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域10271019C，且有d1=10cm，d2=5c

13、m，E1= E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。试求：（1）该带电粒子离开区域时的速度；（2）该带电粒子离开区域时的速度；（3）为使该带电粒子还能回到区域的上边缘，区域的宽度d3应满足的条件；（4）该带电粒子第一次回到区域的上边缘时离开A点的距离。参考答案一、计算题1、.设带电粒子在P点时的速度为，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为。粒子在y方向上的平均速度为 ；粒子在y方向上的位移为，粒子在电场中的运动时间为t， ， 得 ； 得： 2、，由得， ，t=T/6=。 3、解：（1）由 可得：r=L

14、 由）可得：（2）可得：4、解：(1)磁场方向垂直纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，径迹如图，由几何关系知r=25cm(2)5、设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：又设AO与AD的夹角为，由几何关系知：可得： 6、(1) 设三个球重力势能减少量为Ep；Ep= 9mgL (2) 设两极板电压为U ，由动能定理：W重-W电Ek 3mg3L0 ；U = (3) 当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大vm， 3mg= ， n=2 小球达到最大速度的位置是B球进入电场时的位置，由动能定理得：3mgL-= 3mvm2 得：vm=7、解：圆心应在OA的中垂线上OA

15、弦所对圆心角为120当B的方向指向纸外时，圆心坐标：当B的方向指向纸里时，圆心坐标：8、解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr 又qvBm 则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变60角，故AD弧所对应的圆心角为60，粒子做国，圆周运动的半径R/rcot30r 又R/m 所以B/B 粒子在磁场中飞行时间t 9、（ 18 分） ( 1 ) ( 8 分）设垒球在电场中运动的加速度大小为 a ，时间为 tl , OD = d ，则： ( 6 分，每式 2 分）即O、D 两点之间的距离为 3.46m 。

16、（ 2 分，没有保留三位有效数字的扣 1 分）( 2 ) ( 10 分）垒球的运动轨迹如图所示。由图可知， ，速度大小为： 。（ 2 分）设垒球作匀速圆周运动半径为 R ，磁感应强度大小为 B ，则。（ 2 分）根据牛顿第二定律，有： ( 2 分）垒球在磁场中运动的时间为： ( 2 分）垒球从抛出到第一次回到 P 点的时间为： =1.53 s( 2 分）10、解：（1）小环刚好到达P点时速度，由动能定理得 而 所以 （2）设小环在A点时的速度为，由动能定理得 因此 设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得所以得 （3）若 小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得

17、 而 设克服摩擦力所做功为W，则 若 环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则 解得W=mgR 11、【解析】设速率为v，在电场力作用下最容易达到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直B板的粒子达到A板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小。由动能定理得：加磁场后，速率为v的粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与AB板都相切的粒子打不到A板即可。与此对应的磁感应强度就是B的最小值。因为 由上两式得即磁感应强度B应满足 12、（1）（2）如图甲所示，进入磁场区域后， 同理可得，电子的运动轨迹如图乙所示（3）磁场方向变化N次时， 电子运动时

18、间 电子运动的平均速度13、（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v有 进入磁场后做圆周运动，轨道半径为r 打到H点有 由得 （2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中运动偏转角小于等于90，如图所示，磁场区半径 所以磁场区域半径满足14、解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a 对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c

19、由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：； 代入数据得到：所以在x 轴上的范围是15、解：（1）粒子在磁场中运动的周期粒子运动的半径： P点的坐标： P点坐标为（0.5，0.13）（2）磁场变化的周期越大，圆弧越长，点P的纵坐标的值越大，在磁场变化的一个周期内，每个圆弧不能超过半个圆，因此圆弧最长时应该是第二个圆弧与y轴相切，如图P点的纵坐标最大值为y=1.43 此时磁场变化的周期应等于带电粒子收O点运动到P点的时间T=TT/6=5T/6T=510-4/6S16、解：为研究方便，建立如图所示坐标系（1）由E1qd1=得，带电粒子离开区

20、域时的速度， 方向沿y轴正向。（2）带电粒子在区域内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域时的速度大小仍为方向：由图中几何关系可知：，又由得：联立代入数据得：，即所以带电粒子离开区域时的速度方向与x轴正向夹45。（3）如果将带电粒子离开区域也即进入区域时的速度分解成和，则有=，所以，方向沿y轴反向，方向沿x轴正向，又因为，方向沿y轴正向，即与抵消。所以带电粒子在区域中运动可视为沿x轴正向的速度为的匀速直线运动和以速率为以及对应洛沦兹力作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。圆周运动半径为=10cm， 周期T=所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域，就可回到区域的上边缘。所以区域的宽度应满足d3h由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过，所以h=0.1m=10cm所以d310cm（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域的上边缘的B点，距A点的距离为：d=2（1cos）+代入数据得：d=40+1010