数系的扩充和复数的概念(4页).doc

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1、- 数系的扩充和复数的概念 崇阳一中 赵春教材分析复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的。虚数单位、实数、虚步的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解。 教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：（1）提出问题（用什么方法解决方程x2+1=0在实数集中无解的问题），引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；（2）回顾从自然数集逐步到实数集的过程和特点（添加新数，满足原来的运算律）；（3）类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件（使i2= -1成立，满足原来的运算律）。由于学生对数系扩充

2、的知识并不熟悉，教学中教师需多引导。教学目标1.知识与技能目标 了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律。理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。2.过程与方法目标 通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使虚数对数的概念有一个初步的、完整的认识。3.情感、态度与价值观 通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。教学重点： 复数的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念。教学难点： 虚数单

3、位i的引进及复数的概念。教学过程一、引入新课请同学们回答以下问题:(1) 在自然数集N中，方程x+4=0有解吗？(2) 在整数集Z中，方程3x2=0有解吗？(3) 在有理数集Q中，方程x22=0有解吗？设计意图：回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征。二、探究新知1.提出问题: 方程x2+1=0在实数集R有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2+1=0在新的数集中有解？我们说，实系数一元二次方程x2+1=0没有实数根实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：

4、最根本的问题是要解决1的开平方问题即一个什么样的数，它的平方会等于1设计意图：面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需要满足的条件。2.引入新数，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定： （1）； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事这样，就可以解决前面提出的问题（1可以开平方，而且1的平方根是）3. 提出复数的概念 我们把形如a+bi（a、bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。复数通常用字母z表示，即z= a+bi（a、bR）。全体复数构成的集

5、合C叫做复数集，即C= z= a+bi（a、bR）注：今后不做特殊说明，a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部。设计意图：让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念。提出问题：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？若a+bi= c+di（a、b、c、dR），则a=c且b=d，即两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等。特别的地，a+bi=0有a=0且b=0设计意图：通过探究讨论，让学生对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵，利用复数相等，可以得到关于实数的方程组，进而得到a,b的值。三、理解新知：提出问题：对于复数z= a+

6、bi，当且仅当a，b满足什么条件时，z为实数，为0，为虚数，为纯虚数？设计意图：让学生进一步了解复数的代数形式，明确复数z= a+bi为实数，虚数和纯虚数的充要条件。实数集虚数集纯虚数复数集提出问题：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能用类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系。设计意图：让学生了解数系扩充后复数的正确分类及数系之间的包含关系。提出问题：任意两个复数可以比较大小吗？若可以，请说明进行比较的方法；若不可以，请说明理由。四 运用新知：例1.请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数。1）

7、2+3i 2) 3) 4)5) 6) 0 巩固练习符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。1）实部为 的虚数；2）虚部为 的虚数；3）虚部为 的纯虚数；4） 实部为 的纯虚数。例2.实数m取什么值时，复数 是（1） 实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？变式练习已知集合M=1,2， N=-1,3，若M N=3，则a=_. 例3.已知 ，其中 ，求课堂小结1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：布置作业1.当m为何实数时，复数1）实数 2）虚数 3）纯虚数2.若x，y为实数，且,求x，y。3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.选作题：给出实数-1,1和0，你能构成哪些不同的复数？板书设计一 虚数单位i的引入，i的性质1） 三.例题分析 2） 二 复数有关概念： 四.课堂小结 -第 4 页-