数的整除(5页).doc

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1、-第一章 数的整除知识要点1. 整 除：整数a除以整数b所得的商是整数，而余数为零，那么我们就说a能被b整除或b能整除a.即只有整数参与的除法。如：都是整除。判断关键：被除数与出数都是整数；商也为除数，且余数为0. 2. 整数的分类：整数一般分为正整数（1,2,3）、0、负整数（-1，-2，-98，）按能否被2整除，整数又可以分为奇数与偶数。能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。奇数、偶数有正负之分。按因数的个数，整数又可以分为素数与合数。只有1和它本身两个因数的正整数叫做素数， 如2,3,5,7,11,13,17,19除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的正整数叫做合数，如

2、4,6,8,9,10,15,21,特征：素数只有两个因数（1和它本身）；合数至少有三个因数。 奇数 素数正整数分类： 合数 偶数 1判断方法：分解素因数：就是把一个合数分解成几个素数相乘的形式。所以只有合数可以分解素因数，即能分解的事合数，不能分解的是素数。熟练掌握短除法分解素因数的。最好能认识100以内的素数与合数，熟记20以内的素数，理解1-9这九个数字的一切特征。3. 数与数之间的关系： 因数与倍数：整数a能被整数b整除，那么我们就说a是b的倍数，b是a的因数。如果b是素数，这时我们又说b是a的素因数；公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数；公倍数：几

3、个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；倍数的个数是无限的，只有最小的它本身。互 素：是指两个正整数只有公因数1（或最大公因数是1），那么这两个数称为互素数。肯定互素的三种情况：连续的两个正整数；1与其它正整数；不相等的素数。4. 最大公因数和最小公倍数的求法：列举法；分解素因数法；短除法。 求90与72的最大公因数和最小公倍数法一：90=2335 法二： 72=2223390和72的公有因数分别是2、3、3。所以它们的最大公因数事233=18；最小公倍数是222335=360例题点睛例题1 两个数它们的最大公因数是8，

4、最小公倍数是96,其中一个数是24，那么另一个数是多少？有两个数它们的最大公因数是8，最小公倍数是96.求这两个数。 巩固与提高一、判断题1. 最小的整数是0，没有最大整数；（ ）2. 大于1，小于3的数只有2；（ ）3. 1能被任何一个整数整除；（ ）4. 2.5能整除5；（ ）5. 能整除6的数共有4个；（ ）6. 如果AB=10，则A是倍数，B是因数；（ ）7. 一个数的因数总比它的倍数小；（ ）8. 任意一个整数至少有两个因数；（ ）9. 一个正整数不是偶数就是奇数（ ）10. 一个正整数不是素数就是合数；（ ）11. 素数都是奇数，合数都是偶数；（ ）12. 两个素数的和可能是合数；

5、（ ）13. 一个三位整数有因数13，这个数一定是合数；（ ）14. 任意两个素数的积可能是素数；（ ）15. 任意两个素数都是互素 的；（ ）16. 奇数与偶数肯定是互素的；（ ）17. 3、4、5、都是60的素因数；（ ）18. 如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数一定是互素的；（ ）二、填空题1. 大于-3，小于2的整数有 2. 24既是一个整数的因数，又是这个数的倍数，那么这个数可以被 整除；3. 一个数的最小倍数是45，那么这个数的最大因数是 ；4. 100以内（包括100）既是3的倍数，又可以被5整除的数有 个；5. 能被2、3、5、同时整除的最大两位整数是 6. 用0

6、、2、4、5组成无重复数的三位整数，能被2,3整除，但不可以被5整除的数是 7. 唯一的偶数素数是 ，最小的奇数素数是 ，最小的奇数合数是 ，连续的两个 素数是 8. 40分解素因数： ，它的素因数是 9. 若A=22335，B=22235，则A与B的公有的素因数是 A与B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 10. 48与80的公因数中合数因数是 11. 已知非零整数m、n，满足mn=7，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 12. 已知两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是36，则另一个数是 13. 两个整数的最大公因数是1，最小公倍数是72，那么满足条件的这两个数是 1

7、4. 大约有50个苹果，每人分6个，或8个时都恰好分完，那么实际有 个苹果。三、选择题1. 第一个数能整除第二个数的是 （ ）A. 16和72 B. 48和16 C. 26和104 D. 2.5和52. 17能整除A，那么A是 （ ） A. 1和17 B. 17 C. 17的因数 D. 17的倍数3. 一个数的最大因数是27，这个数除了因数27外，还有（ ）个因数？ A. 1 B. 3 C. 4 D. 54. 既是18的因数，又是27的因数的数是 （ ） A. 1、2、3 B. 1、3、6 C. 1、2、9 D. 1、3、95. 在51=317中，3和17都是（ ），3和17都是51的 （ ）

8、A. 因数 B. 倍数 C. 素数 D. 素因数6. 100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有 （ ）A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个7. 1、2、3、15能组成的互素的对数是 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对8. 甲数乙数=11，则甲乙两数的最大公因数是 （ ）A. 乙数 B. 甲数 C. 11 D. 19. 已知A和B的最大公因数是24，那么A和B的公因数有 （ ）A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个10. 一间长方形的房屋装修时用正方形的地砖正好铺满，那么正方形的地砖的边长应该是长方 形长和宽的 （ ） A. 公因数 B. 最大公因

9、数 C. 公倍数 D. 最小公倍数四、解答题1. 用短除法求下列各数的最大公因数和最小公倍数 72和108 56和63 32,24和80 2. 一个数的最大因数与最小因数的和是19，求出这数的因数。3. 某工厂按不同的天数采购一批原料，A种每12天采购一次，B种原料每15天采购一次.若这两种材料同时采购后，至少要隔多少天又可以同时采购？4. 现有练习本45本，橡皮90块，铅笔75支.若要将这些分成若干份同样的奖品，没有剩余，最多可以分成多少份？每份奖品中的练习本，橡皮，铅笔个多少？5. 有一筐桃子，若5个5个的分，6个6个的分，8个8个的分，结果都多3个.则这筐桃子至少多少个？6. 从运动场的一端到另一端全长96米，原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，求不用拔出来的小红旗有多少面？-第 5 页-