平行四边形培优讲义(8页).doc

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1、-平行四边形培优讲义-第 8 页平行四边形培优题周长面积类以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A1 B2 C3 D4如图，ABC为等边三角形，P是ABC内任意一点 ，若的周长为12，则 .如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点这样延续下去已知ABC的周长是1，A1B1C1的周长是L1，ABC的周长是L2AnBnCn的周长是Ln，则Ln=_如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm

2、2如图，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（ ）1S4S2S3 B. S1S4S2S3 C. S1S4=S2S3 如图，点P是ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，过P作HGAB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.如图，设P为平行四边形ABCD内的一点，PAB，PBC，PDC，PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则可以得出何结论？平行四边形+角平分线（含垂直）如图，在ABCD中，A=65，DEAB

3、，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则AFE的度数为（）A40 B50 C60 D70如图，在ABCD中，AE平分BAD交边CD于点E若AD=3，AB=4，则EC长为（）A3 B2 C1如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，连接OE下列结论：CAD=30；OB=AB；COD=60，成立的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DGAE，垂足为G若DG=3，则AE的边长为（）A B4 C8 D16如图，在平行四边形ABC

4、D中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求

5、证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）（1）如图所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG= AB+BC+AC） （直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图，若BD为ABC的内角平

6、分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是 平行四边形的综合题已知：如图， 于D，于F. 求证：AF与EG互相平分如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点

7、G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为E、F，PE=PF（1）如图，若 ，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点， ，求BC的长如图，ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足 （1）若D=

8、105，DAF=35求FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BMAC，过点D作 DECM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E（1）求证：ADFBCM；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）平行四边形的几何变换已知：如图， 是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边。求证：（1）（2）四边形CDEF为平行四边形如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE， ，连接AC、EF在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明如图，ABC是等

9、边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不

10、变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE

11、有关的结论（直接写答案）如图，在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）（1）在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90得到线段EQ作直线QF交直线CD于H，求证：QFCD（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式当点P在CD延长线上且位于H点右边时， ；当点P在边CD上时， （3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作M，使M同时与直线CD、DF相切，求M

12、的半径是多少？三角形中位线如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AHBC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A20cm B16cm C12cm D8cm（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图2，在ABCD中，对角线交点为O，分别是OA、OB、OC、OD的中点，分别是的中点，以此类推若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和？（3）借助图形3反映的规律，猜猜C可能是多少？观察探究，完成证明和填空已知：ABC是任意三角形（1） 如图

13、1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：MPN=A（2） 如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且 ，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由(3) 如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N= （请直接将该小问的答案写在横线上）平行四边形动点问题如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1

14、cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？（3）是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，点E为射线BC上的一动点（不与点B、C重合），过点E作EFAB，FE分别交线段AB、射线DC于点F、G（1）如图，当点E在线段BC上时，求证：BEFCEG；如设BE=x，DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）点E在射线BC上运动时，是否存在SAFD：SDEC=3：2？如存在，请求出BE的长；如不存在，请说明理由