数理统计复习题(6页).doc

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1、-1.设总体的密度函数为 为已知，.为简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.解：矩估计：因为，由矩法，即，解此方程得出.似然函数为： 令，解得：.即为的极大似然估计量2.设某种清漆的个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 ，设干燥时间总体服从正态分布 求的置信水平为的置信区间：（1）若由以往经验知（小时），（2）若为未知解：（1）当方差已知时，的置信水平为的置信区间为，这里，查表得将这些值代入上区间得 （2）当方差未知时，的置信水平为的置信区间为-（8分）这里，查表得，经计算得， 将这些值代入上区间得 3.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下吸附的重量,测得

2、结果列表如下。设对于给定的，为正态变量，方差与无关.1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.04.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3解：， =115.11-9(3.36667)2 =13.09977,所以所得回归直线方程为.4.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平，有毒物质浓度（

3、）解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有故应设待检验原假设H0为，对应假设为，若成立，则认为新法效果好，检验如下：（1）: ；: （2）在成立下，选检验统计量（3）对给定的检验水平，选的拒绝域为。显然值落入的拒绝域，故拒绝而接受，因此可以认为新法比老办法效果好。 5.设总体是来自的样本，求，解：则6.调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，得下表，问：吸烟者与不吸烟者患慢性气管炎患病率是否有所不同？患慢性气管炎者未患慢性气管炎者合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339解：是否吸烟；吸烟；不吸烟；是否患病；患

4、病；不患病； ， ，因，故拒绝，认为吸烟与患病有关7.有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和，误差平方和，总离差平方和，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平下是否有统计意义？（）解：（这是一个三水平，每个水平重复五次的单因素方差分析）设第台机床的产量服从正态分布检验假设根据题设条件列出方差分析表：（4分）方差来源平方和自由度均方和F值F临界值因素A560.52280.256.218F0.05(2,12)=3.89误差540.831245.07总和1101.3314 因为 所以否定假设，即认为：三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平下是有统计意义的。

5、 已知随机变量在0，5内服从均匀分布，则 ,0, 有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则的自由度为 4 .设随机变量，则 0.5 设随机变量的分布列为：01234560.10.150.20.30.120.10.03则；0.87,0.7设是来自的样本，样本方差，则 设总体X服从正态分布，它的一个容量为100的样本的均值服从正态分布 。1、 假设检验的理论依据为 实际推断原理 设X为随机变量，下列哪个是X的3阶中心矩？（D ） 对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有_A_ .（A）； （B）；（C）； （D）与相互独立.合格苹果

6、的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平，结果会怎样？参考数据: , , , 解：（1），则应有：，具体计算得：所以拒绝假设，即认为苹果重量标准差指标未达到要求（2）新设 由 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求1，2，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_ .解：3，分布拟合检验方法有_ 与_ _.解：检验、柯尔莫哥洛夫检验4，方差分析的目的是_ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则的自由度为 4 .-第 5 页-