平面向量基本定理及经典例题(8页).doc

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1、-平面向量基本定理及经典例题-第 8 页平面向量基本定理 一教学目标：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行.二.课前预习1.已知=(x,2)，=(1,x)，若/，则x的值为 ( ) A、 B、 C、 D、 22.下列各组向量，共线的是 ( ) 3.已知点,且,则_4已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 三.知识归纳1. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使成立。其中叫做这一平面的一组_，即对基底

2、的要求是向量_；2坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作基底，则对任一向量，有且只有一对实数，使、就把_叫做向量的坐标，记作_。3向量的坐标计算：（0，0）为坐标原点，点的坐标为（，），则向量的坐标为_，点、的坐标分别为（，），（，），则向量的坐标为_，即平面内任一向量的坐标等于表示它的有向线段的_点坐标减去_点坐标4线段中点坐标公式：A（，），B（，）线段中点为M，则有：=_，M点的坐标为_5两个向量平行的充要条件是：向量形式：；坐标形式： 6. =（x,y）, 则共线的单位向量是：四例题分析：例1.(1)、 已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的

3、点，且2，则P点的坐标为（ ）A（14，16） （B）（22，11） （C）（6，1） （D） （2，4）(2)、已知两点A(4,1), B(7,-3), 则与向量同向的单位向量是 （ ） （A） (B) (C) (D)(3)、若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为_。例2(1)已知向量，且，求实数的值。(2) 已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_例3已知，（1）求；（2）当为何实数时， 与平行， 平行时它们是同向还是反向？例4如图，平行四边形ABCD中，分别是的中点，为交点，若，（1）试以，为基底表示、；（2）求证：A、G、C三点共线。

4、例5. 如图，平行四边形ABCD中，BE=BA，BF=BD，求证：E，F，C三点共线。（利用向量证明） 五课后作业： 1且，则锐角为 ( )2平面内有三点，且，则的值是 （ ）1 5 3如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ） 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对4.下列各组向量中： 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）ABCDA(-1,-2),B(4,8),且,则C点坐标为 ；，若平行，则= ；7已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ _8已知，则与平行的单位向量的坐标为 。

5、9已知，求，并以为基底来表示。10.向量,当为何值时，三点共线？ 平面向量的数量积 一、教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用教学重点：平面向量数量积及其应用二、课前预习：1已知向量，如果向量与垂直，则的值为（ ） 2 _ 3平面向量中，已知，且，则向量_ _ _.4已知向量的方向相同，且，则_ _。5已知向量和的夹角是120，且，则= 。 三、知识归纳1.平面向量的数量积：（1）定义:，为与的夹角，；特例：，2 =|2；叫做向量的_；注： （2）.坐标运算：若=（，），=（，）则=_已知向量=（，），=（，）（1）两个向量与的夹角：

6、向量形式： =_；坐标形式： =_注： （2）向量的长度|2=2 =_。|=_其中=；两点间的距离公式：|=_ 其中=（，），=（，）3.向量的平行、垂直如果，两个向量=（，），=（，）那么，（1）两个向量平行的充要条件是：向量形式：；坐标形式： （2）两个向量垂直的充要条件是：向量形式：_；坐标形式：_四：例题分析：例1已知平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，（1）求证：；（2）若，求的取值范围.例2已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.例31.若向量，满足且c，则A4B3C2D02.已知单位向量

7、，的夹角为60，则_3.在正三角形中，是上的点，则 。4.已知向量满足，且，则a与b的夹角为 . 5.在边长为1的正三角形ABC中, 设则_例4.(1) 已知由向量=（3，2），=（1，k）确定的ABC为直角三角形，求k的值。 (2) 设=（3，1），=（1，2），试求满足 +=的的坐标（O为原点）。五课后作业：1平面内有三点，且，则的值是 （ ）1 5 ，则与的夹角是（ ） A、150 B、120 C、60 D、303已知向量，那么的值是（ ） 14已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）16，04，05在中，的面积是，若，则6.在ABC中,若,则 （ ）A、6 B、4 C、-6 D、-

8、47已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ _平面上有三个点A(1,3),B(2,2) ,C(7,x),若B=,则x=_8.已知|1，| ，且向量 + 与2互相垂直，则与的夹角=_9已知，则与平行的单位向量的坐标为 。10.(1)已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 。(2)已知向量与的夹角大于,则k的取值范围是 。11(1) 已知向量，则在上的投影为_(2) 已知|=|=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。12设为平面上四个点，且，=，则_。13.已知|1，| ,(1)若与平行，求; (2)若与的夹角为600求 (3) 向量 + 与互相垂直，求与的夹角.14已知、是夹角为60的两个单位向量，求：(1) ; (2)与；（3）与的夹角.15向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.