广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷 Word版含答案(25页).doc

《广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷 Word版含答案(25页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷 Word版含答案(25页).doc（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷 Word版含答案-第 25 页2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=3，2，2，3，4，则MN=（）A3，4B3，3，4C2，3，4D3，2，2，3，42若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）ABiCiD43已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，=n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，=n，mn，则m4已知命题p：xR，2x+2，命题q：x0，使sinx+cosx=，则下

2、列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）ABCD6设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD7我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A6B9C12D188若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD9已知函数f（x）=

3、cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是x=函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个10若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）11某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B8CD12函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若

4、在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为15设l1为曲线f（x）=ex+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2xy+3=0，且l1l2，则直线l1与l2的距离为16已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|P

5、F2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为三、解答题17（12分）设数列an的前项和为Sn，且Sn=，bn为等差数列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求数列an和bn通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中BAE=GAD=45，AB=2AD=2，BAD=60（）求证：BD平面ADG；（）求此多面体的全面积19（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的

6、井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）1+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：=，=，=94，=945）（）设出油量与勘探深度的

7、比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望20（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=1相切（）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值21（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a为常数，aR）（）求函数g（x）的单调区间；（）当a0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x21，e时，不等

8、式f（x1）g（x2）0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）四、选修题22（10分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4sin（）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）五、选修题23（10分）设函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求证：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的实数m的取值范围2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题

9、解+析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=3，2，2，3，4，则MN=（）A3，4B3，3，4C2，3，4D3，2，2，3，4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出M中不等式的解集，确定出M，求出M与N的交集即可【解答】解：集合M=x|（x+2）（x2）0=（，2）（2，+），N=N=3，2，2，3，4，MN=3，3，4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）ABiCiD4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的

10、扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出【解答】解：|4+3i|=5（34i）z=|4+3i|，化为=，则z的虚部为故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题3已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，=n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，=n，mn，则m【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于A，如图，m，=n，此时m，n异面，故A错误；

11、对于B，若m，mn，则n或n，故B错误；对于C，若n，则n或n，又m，则mn，故C正确；对于D，若，=n，mn，则m可能与相交，也可能与平行，也可能在内，故D错误正确的选项为C故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面位置关系的判断，是中档题4已知命题p：xR，2x+2，命题q：x0，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；简易逻辑【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可【解答】解：命题p：xR，2x+2，当x=0时，命题不成立所以

12、命题p是假命题，则p是真命题；命题q：x0，使sinx+cosx=sin（x+）1，所以x0，使sinx+cosx=，不正确；则q是真命题，所以pq故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力5甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数n=，再求出选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m=6，由此能求出选出的2名教师来自同

13、一学校的概率【解答】解：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，从这6名教师中任选2名，基本事件总数n=，选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m=6，选出的2名教师来自同一学校的概率为p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；分析法【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排

14、除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握7我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A6B9C12D18【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2

15、016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题8若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=与+2的夹角为故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、向量的夹

16、角公式，属于基础题9已知函数f（x）=cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是x=函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解+析式由周期公式求周期，再由f（0）0说明命题错误；直接代值验证说明命题正确；由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确【解答】解：f（x）=cos（2x+）cos2x=，即函数

17、f（x）的最小正周期为，但，函数f（x）不是奇函数命题错误；函数f（x）图象的一条对称轴是x=命题正确；函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）命题正确；由，得：函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ命题正确正确结论的个数是3个故选：C【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题10若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【

18、专题】压轴题【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解+析式进而得到答案【解答】解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（

19、3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性11某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B8CD【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为

20、2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状12函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质得到周期性，由函数零点转换为两图象相交，由数形结合得到m的范围【解答】解：任意的xR都有f（x+2）=f（x2）函数f（x）的周期是

21、4，在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰好有三个不同的零点，即函数f（x）与函数h（x）=mxm在区间5，3上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图象：得到m即m，故选B【点评】本题考查函数的性质，函数零点转换，数形结合二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sin

22、C=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为2【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2xy的最小值【解答】解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz

23、的截距最大，此时z取得最小值，由，解得x=1，y=0，即A（1，0），代入z=2，即目标函数z=2xy的最小值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15设l1为曲线f（x）=ex+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2xy+3=0，且l1l2，则直线l1与l2的距离为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用切线的斜率，求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：曲线f（x）=ex+x，可得f（x

24、）=ex+1，设l1为曲线f（x）=ex+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2xy+3=0，且l1l2，可得：切点的横坐标x，ex+1=2，解得x=0，纵坐标为：1，则直线l1与l2的距离为：=故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力16已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】

25、由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又MF2N=60，可得F1PF2=60，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a224a2acos60，即有4c2=20a28a2，即c2=3a2，可得c=a，即e=故答案为：【点评】本题考查

26、双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题17（12分）设数列an的前项和为Sn，且Sn=，bn为等差数列，且a1=b1，a2（b2b1）=a1（）求数列an和bn通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由可求数列an的通项公式，进而可求数列bn通项公式；（）由（）可知，故可用错位相减法来求数列的前n项和【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=（）（ ）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b1=a1=1，又因为bn为等差数

27、列，所以公差d=2，bn=1+（n1）2=2n1，故数列an和bn通项公式分别为：，bn=2n1（）由（）可知，所以+（2n1）2n12得+（2n3）2n1+（2n1）2n得：（2n1）2n=1+2n+14（2n1）2n=3（2n3）2n数列cn的前n项和【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题18（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中BAE=GAD=45，AB=2AD=2，BAD=60（）求证：BD平面ADG；（）求此多面体的全面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定【专题】综合

28、题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）在BAD中，由余弦定理求得BD=，可得AB2=AD2+BD2，得ADBD再由已知可得CDBD，由线面垂直的判定可得BD平面ADG；（）由已知可得，AGEF，AEGF，得四边形AEFG为平行四边形，然后求出各面面积得答案【解答】（）证明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60，由余弦定理可得BD=，则AB2=AD2+BD2，ADBD在直平行六面体中，GD平面ABCD，BD平面ABCD，CDBD，又ADGD=D，BD平面ADG；（）由已知可得，AGEF，AEGF，四边形AEFG为平行四边形，GD=AD=1，EF=AG=EB=AB=2，GF

29、=AE=2过G作GHDC交CF于H，得FH=2，FC=3过G作GMDB交BE于M，得GM=DB=，ME=1，GE=2cosGAE=，sinGAE=该几何体的全面积S=【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查柱、锥、台体表面积的求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题19（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标（x，

30、y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）1+a，求a，并估计y的预报值；（）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：=，=，=94，=945）（）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量的期望

31、与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】转化思想；概率与统计【分析】（）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，+a，可得a，进而定点y的预报值（）根据计算公式可得，=6.83，=18.93，=6.83，计算可得并且判断出结论（）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望【解答】解：（）利用前5组数据得到=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50，+a，5=17.5，+17.5，+17.5=24，y的预报值为24（）=4，=46.25，=94，=945，=6.8

32、3，4=18.93，即=6.83，=18.93，b=6.5，a=17.5，5%，8%，均不超过10%，使用位置最接近的已有旧井6（1，24）（）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列为：X234PEX=2+3+4=【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=1相切（）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（）

33、设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】（）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；圆心C在原点时，圆C的面积最小，可得圆C1的方程；（）先求出b，再利用韦达定理，结合|AB|+|CD|=（x1x3）+（x2x4）=（x1+x2x3x4），可得结论【解答】解：（I）动圆圆心到点F（1，0）的距离等于到定直

34、线x=1的距离，动圆圆心的轨迹C为以F为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，动圆圆心的轨迹方程为y2=4x圆心C在原点时，圆C的面积最小，此时圆C1的方程为x2+y2=1；（II）F（1，9），设B（x1，y1），D（x2，y2），A（x3，y3），C（x4，y4），由，得x2+（4b16）x+4b2=0，0，b2，x1+x2=164b，x1x2=4b2，直线BF，DF的倾斜角互补，kBF+kDF=0，kBF+kDF=+，y2（x11）+y1（x21）=0，x1x2+（b）（x1+x2）2b=0，代入解得b=，由，得5x2+2x25=0，x3+x4=，|AB|+|CD|=（x1x3）+（x2x4

35、）=（x1+x2x3x4）=【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a为常数，aR）（）求函数g（x）的单调区间；（）当a0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x21，e时，不等式f（x1）g（x2）0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题等价于f

36、（x）ming（x）max，x1，e，通过讨论a的范围，集合函数的单调性求出a的具体范围即可【解答】解：（）g（x）=，（x0），a0时，g（x）0恒成立，于是g（x）的递增区间是（，0）和（0，+）；a0时，由g（x）0，解得：x或x，由g（x）0，解得：x0或0x，故g（x）在（，），（，+）递增，在（，0），（0，）递减，综上，a0时，g（x）在（，0）和（0，+）递增，a0时，g（x）在（，），（，+）递增，在（，0），（0，）递减；（）a0时，对于任意x1，x21，e时，不等式f（x1）g（x2）0恒成立，等价于f（x）ming（x）max，x1，e，a0，f（x）=alnx+2a在

37、1，e递增，f（x）min=f（1）=2a；由（）得，当e，即ae2时，g（x）在1，e递减，g（x）max=g（1）=1+a，2a1+a，a1；故ae2时，f（x）ming（x）max，x1，e成立，1e时，g（x）max=maxg（1），g（e），当eae2时，g（1）g（e），g（x）max=g（1）=1+a，2a1+a，a1，故eae2时，f（x）ming（x）max，x1，e成立，当1ae时，g（x）max=g（e）=e+，2ae+，得a，又1ae，故ae时，f（x）ming（x）max，x1，e成立；当1，即0a1时，g（x）max=g（e）=e+，2ae+，得a与0a1矛盾，综上

38、，存在实数a（，+）时，对于任意x1，x21，e时，不等式f（x1）g（x2）0恒成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题四、选修题22（10分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4sin（）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；数形结合；转化法；坐标系和参数方程【分析】（）求出曲线C1，C1的平面直角坐标方程，把两式作

39、差，得y=x，代入x2+y2=4y，能求出曲线C1与C2交点的平面直角坐标（）作出图形，由平面几何知识求出当|AB|最大时|AB|=2，O到AB的距离为，由此能求出OAB的面积【解答】解：（）曲线C1的参数方程是（为参数），曲线C1的平面直角坐标方程为（x+2）2+y2=4又由曲线C2的极坐标方程是=4sin，得2=4sin，x2+y2=4y，把两式作差，得y=x，代入x2+y2=4y，得2x2+4x=0，解得或，曲线C1与C2交点的平面直角坐标为（0，0），（2，2）（）如图，由平面几何知识可知：当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=2，O到AB的距离为，OAB的

40、面积为S=【点评】本题考查两曲线交点的平面直角坐标的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的相互转化及应用五、选修题23（10分）设函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求证：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】转化思想；分类法；不等式【分析】（）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）8恒成立（）当m时，不等式即 +2m10，即m25m+40，求得m的范围当0m时，f（1）=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为1

41、7，可得不等式f（1）10恒成立综合可得m的范围【解答】（）证明：函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0），f（x）=|x+|+|x2m|x+（x2m）|=|+2m|=+2m2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）8恒成立（）f（1）=|1+|+|12m|，当m时，f（1）=1+（12m），不等式即 +2m10，化简为m25m+40，求得m1，或m4，故此时m的范围为（，1）（4，+）当0m时，f（1）=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）10恒成立综上可得，m的范围为（0，1）（4，+）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，注意分类讨论，属于中档题