广东省广州市天河区2013年中考一模数学试题(9页).doc

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1、-广东省广州市天河区2013年中考一模数学试题-第 9 页一、选择题（30分）1、在数轴上表示2的点到原点的距离等于（）A、2B、2C、2D、42、从不同方向看一个茶壶，你认为是俯视效果图的是（）3、将数字0.0000031用科学记数法表示为（）1051061071084、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A、2、3、5B、15、9、8C、4、9、6D、3、8、45、下列计算正确的是（）6、如图，四边形ABCD中，ACBD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BABCB、AC和BD互相平分C、ACBDD、ABCD 7、已知，则BC的长为（）8、一次函数ykx1中，y随x的增

2、大而增大，那么它的图象经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、二、三、四象限D、一、三、四象限9、如图，CD是圆O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC40，则ABD（）A、40B、60C、70D、8010、一个袋中有标记数分别为2,1，6的三张卡片（除标记数外完全相同），先从袋中随机取出一张卡片，把卡片上标记数作为点A的横坐标，放回后再从袋中随机取出一张卡片，把标记数作为点A的纵坐标，问点A在哪一象限的概率的概率最大？下列答案正确的是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（18分）11、函数中，自变量x的取值范围是12、方程组的解集是13、如图所示，直线ab，

3、直线c与直线a，b分别相交于点A、B，AMb，算足为M，若158，则214、的半径分别为6cm和2cm，若圆心距为8cm，则两圆的位置关系为15、向如图所示的正方形区域投掷飞镖，假设飞镖击中每一个小正方形是等可能的，则投掷飞镖一次，击中阴影区域的概率是16、如图，在等腰三角形ABC中，ABC120，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PMPN的最小值为2，则ABC的周长是三、解答题（102分）17、（本小题满分9分）解方程：18、（本小题满分9分）学校开展垃圾分类回收活动，初三年级八个班每周的塑料瓶回收情况如下（单位：个）80、82、78、84、82、75、74、85（1

4、）这组数据的极差是；中位数是（2）求出初三年级每个班每周塑料瓶的平均回收量。（3）试估算全校50个班每周回收塑料瓶的个数。19、（本小题满分10分）如图，PA、PB是圆O的切线，A，B为切点，若APB40，求AOB和AOP的度数。20、（本小题满分10分）初三年级共600人，下图是体育考试四个选项（跳绳，实心球，产定跳远，三级蛙跳）报名后，两位体育老师的一次对话，请根据对话回答问题：21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标为O（0,0），A（2，1），B（2，4）。（1）在坐标系中画出OAB；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧将OAB放大两倍（即新图与原图的相似比

5、为2），请在坐标系中画出放大后的OCD，并求其面积。22、（本小题满分12分）已知：（1）请完成填空，写所表示的代数式；（2）若成反比例，并且当x3时，y4，试求出y与x之间的函数关系解析式，并写出自变量x的取值范围。23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数yx2k图象与x轴没有交点，且该图象与直线yxk都经过点P，OP，试求实数k的取值。24、（本小题满分14分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（0,0），C（0,4），点D是OA的中点，直线ykx与BC边相交于点P。（1）当P为线段BC中点时，求k的值；（2）若过A、O两点的抛物线与线段BC有两个交点，求

6、抛物线解析式的二次项系数a的取值范围；（3）若OPD是腰长为5的等腰三角形，求此时k的取值。25、（本小题满分14分）已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，P为BC边中点。（1）如图，以P为顶点作MPN45，PM，PN分别交线段AB，AC于D，E两点，当ADAE时，求证：（2）将中的MPN绕点P旋转，PM，PN始终保持分别与线段AB、AC相交，如图，试证明BDPCEP的度数是个定值，且PD，PE分别平分BDE和CED。（3）试证明：2013年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订

7、相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案CABDABCDCA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案外切相切给1分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分9分）解：方法1：-2分 方法2：-

8、4分 -4分 -6分 -6分 -9分 -9分 18.（本题满分9分）解：（1）极差11 中位数81-4分（2）（个）-7分答：初三年级平均每个班塑料瓶的回收量是80个（3）8050=4000（个）答：全校每周的塑料瓶回收约为4000个-9分（本题计算不写单位不扣分,没答共扣1分）19.（本题满分10分）解：解： ，是的切线 ，-2分 -5分同理-8分 -10分或： ，是的切线 ，-2分 -5分 -8分 -10分若通过证明全等这相应给分。20.（本题满分10分）解：（1）60065%=390（人） -2分 （2）设立定跳远的同学为人 -3分（注意设与列式的对应） 得： 600-390-（2+3）

9、60010% -6分 解得：48 -9分 答：选立定跳远的学生至少有48人. -10分 备注：得方程： 600-390-（2+3）=60010%，=48，相应给分，但要说明是因为是蛙跳取高限，所以得到的立定跳远48人是最少的情况，说清楚即可给分，否则扣2分。21.（本题满分12分）解：（1）画 -3分（2） 画为所求 -6分 方法1：由图可知AB=3，点O到AB的距离为2 -8分的面积= -10分且相似比k=的面积= -12分方法2：由图可知 ，点到的距离为4 -8分 所以 的面积= -12分22.（本题满分12分） 解：（1）式和式所表示的代数式分别是-4分（2）依题意得设-5分当x=3时，

10、y=4，得 -7分-8分y与x之间的函数解析式为-9分和 的分母不为0，自变量x的取值范围是的所有实数-12分23.（本题满分12分）解： 方法1二次函数图象与x轴没有交点， -2分由二次函数和一次函数均经过点P可得 得： -4分 解得：-5分当时，或（舍去） -8分当时， 或（舍去）-11分 所以或-12分方法2：设点P坐标为（）-1分二次函数经过点，则有 （1）-3分由得： ，即 （2）-5分由（1）得： -6分分别代入方程（2）中，当时，解得 -8分当时，即解得 -10分二次函数图象与x轴没有交点，所以所以或 -12分24.（本题满分14分）解：（1）由题意得B（10,4）P是BC中点，

11、 P（5，4）-1分 把P（5，4）代入y=kx得：k=-2分（2）点O（0，0）、A（10，0）在x轴上设抛物线的解析式为y=ax（x-10）=-3分由于抛物线与BC有两个交点，则a0-4分设抛物线与BC交点为（x，4）代入得： , 即 依题意得：，即-6分由a0得，-7分（2）若PO=OD=5， 则在RtOPC中，OCP=90 OC2+PC2=OP2 P（3，4）把P（3，4）代入y=kx得：k=-9分若PD=OD=5设点P（x，4）作PQx轴于点Q，则Q（x，0），PQ=4则在RtPQD中，PQD=90 PQ2+QD2=PQ2解得：x1=2 x2=8P（2，4）或P（8，4）把P（2，4

12、）代入y=kx得：k=-11分把P（8，4）代入y=kx得：k=-12分 若PO=PD=5 过P做PMx轴于点M，则PM=4OM=DM=3OD=6因为D是OA中点，OD=56此时PO=PD5-13分综上所述：当k=、k=2或者k=时，OPD是腰长为5的等腰三角形。-14分25.（本题满分14分）解：（1）证明： 点P是等腰直角三角形斜边的中点，又，； -3分（2）证明：第25题图又，由，得又， BDP=PDE，PED=PEC 即PD，PE分别是BDE和CED的平分线. -7分又因为B+C+BDE+CED=360，BDE+CED=270BDP+CEP=135，即BDP+CEP的度数是个定值-9分

13、另证： DPE+PDE+PED=180PDE+PED=180DPE=18045=135又B+C+PDE+PED+BDP+CEP =360BDP+CEP=135，即BDP+CEP的度数是个定值（3）方法1：（如图）把ABE绕点A逆时针旋转90，得到ACG，连结FG. -10分解法1：图则有ACG=90， CG=AB， AG=AE, CAG=BAE又,BAC=90CAG+FAC=BAE+FAC=BAC即EAF=GAFEAFGAF -12分EF=GF在RtACG中，.-14分方法2：分别把ABE，ACF分别沿射线AM，AN翻折，-10分解法2：图,BAC=90BAE+FAC=BAC又AB=AC所以， AB,AC重合在AP. （如图）-12分则有：APE=B=45, APF=C=45,BE=PE,CF=PFEPF=APE+APF=90.-14分方法3：作AOBC,垂足为O，则有BO=CO=AO-10分由，解法3：图，即 同理：-10分=-11分由勾股定理得：第25题图=-14分方法4：依题意得：， -10分，即,即-12分 整理得：-14分