方案设计问题(含答案)(7页).doc

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1、-方案设计问题（2012北海,23，8分）1某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x5x552分x5 6x30，5x25 3答：该班男生有30人，女生有25人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。5分由题意得： 6分解之得：7y9 y的整数解为：7、8. 7分当y7时，20y13当y8时，20y12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13

2、人；方案二：男生8人，女生12人。8分2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根

3、据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少3（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家

4、财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所解：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元（2）不等关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校

5、的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所则，解得1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；共有三种方案方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所4、为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需

6、100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. .4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x

7、.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 . .7分（3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . .10分（1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）y1=12.6x； y2=12x+30.（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，

8、买钢笔省钱.5. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：. 答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是

9、x辆，则租小车（6x）辆.得：，解之，得：4x5. x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.18（2012湖南益阳，18，8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元 （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵

10、，根据题意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 4分设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x 6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8 这时所需费用为209+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.6（2012四川省资阳市，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开

11、支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元，得 2分 解得 3分 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）设购买办公桌椅套，则购买课桌凳20套，由题意有 5分解得， 6分 为整数，=22、23、24，有三种购

12、买方案：7分方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）2223247（2012贵州铜仁，24，12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进

13、货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）此问题等量关系式为：8件A纪念品的钱数+3件B纪念品的钱数=950； 5件A纪念品的钱数+6件B纪念品的钱数=800；然后根据关系式即可列出方程求解1. 此问题关系式为：购买100件A和B资金不少于7500元，但不超过7650元，然后根据关系式即可列出不等式组，解出购进A或B的件数，即可得到商店有几种进货方案2. 可分别计算出各种方案的利润，然后比较大小即可。【解析】（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组 解方程组得 购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）

14、设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个解得 50x53 x 为正整数, 共有4种进货方案（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件总利润=（元） 当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元8（2012四川内江，19，9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种（2

15、）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？【解析】（1）4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B两种造型共用甲种花卉不超过4200盆及A，B两种造型共用乙种花卉不超过3090盆这两个不等关系，然后列出不等式组求其整数解；（2）以A种造型（或B种造型）为自变量，搭配A，B两种造型的总成本为函数，构建一次函数关系式，然后运用其性质讨论求解【答案】解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（60x）个由题意，得：，解之得37x40x为正整数，x137，x238，x339，x44

16、0符合题意的搭配方案有4种：A种造型37个，B种造型23个；A种造型38个，B种造型22个；A种造型39个，B种造型21个；A种造型40个，B种造型20个（2）设总成本为W元，则W1000x1500(60x)500x90000W随x的增大而减小，当x40时，W最小70000元即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元9.（2012连云港，23，10分）（本题满分10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？【答案】（1）由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以当运输路程小于210km时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1y2，选择火车运输较好；-第 7 页-