归一归总问题【讲义】(5页).doc

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1、-归一归总问题【讲义】-第 5 页归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解

2、决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数小结 总工作量每份的工作量(单

3、一量)份数 (正归一)例如题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如题每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等一、归一问题【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【正】【例 2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例 4】 一艘轮船4小时航行108千米，照这

4、样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例 5】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】 【同例1】【例 6】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【】同例2【例 8】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？ 【】同例4【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完

5、成540个零件的加工，需要工人多少名？【】同例6【例 10】 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【】 同例6】【例 11】 某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例 12】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？ 【】同例6【例 13】 3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制

6、造多少零件？ 【】同例6二、归总问题【例 14】 修一条公路，原计划60人工作，80天完成现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】 学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃甲没有

7、带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总份数（正归一） 总数量单一量=份数（反归一）例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，

8、可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】（1）一根钢轨重多少千克？19004475（千克）。（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造200根钢轨。例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 【正】分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1）1头奶牛1天产奶多少千克？6305718（千克）。（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可产牛奶2160千克。例3

9、2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 【反】分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？240032.5=320（千克）。（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？256003208=10（时）。综合列式为25600（240032.5）8=10（时）。例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【反】分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆

10、）。（3）需要增加多少辆卡车？7-43（辆）。综合列式为420（33647）5-43（辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？158120（时）。（2）12个人完成这项工程需要多少小时？1201210（时）。解：1581210（时）。答：12人需10时完成。例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多

11、行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。（2）4时到达，每小时需要行多少千米？300475（千米）。（3）每小时多行多少千米？756015（千米）。解：（605）46015（千米）。答：每小时需要多行15千米。例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60804800（劳动日）。（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-6020=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加30人后还需

12、多少天完成？3600（6030）=40（天）。解：（6080-6020）（6030）40（天）答：再用40天可以完成。例8 买三盏台灯和一个插座需付300元，买一盏台灯和三个插座需付200元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？（300+200）（1+3）=125（元）例9 买三个篮球和2个足球需要380元，买三个篮球和4个足球需要520元，买一个篮球需要多少元？ （520-380）2=70 380-702=240 2403=80（元）练习12台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？24台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3一种幻

13、灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？8.学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元？解答：。 2.8时。 3.768张。 5.8时。 6.2.80元。