有理数概念、知识点汇总(4页).doc

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1、-有理数知识点汇总.回顾小学有关数的概念：自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4、（0包括在内）都称为自然数；倒数：乘积是1的两个数互为倒数；偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数；1不是质数，也不是合数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数；最简分数：分子、分母是

2、互质数的分数，叫做最简分数；分数计算到最后，结果必须化成最简分数。(2).数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（取向右的方向为正方向）；在数轴上，原点表示数0，原点右边的数表示正数，原点左边的表示负数；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 (3).正数、负数的概念：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“+”（读作“正号”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负号”）来表示，如-3、-126、-0.15、-7.3、等数，叫做负

3、数；过去学过的数（零除外），如12、5.7、200、等数，叫做正数；正数前面可以放上一个“”（读作“正号”），如28可以写成28；正号通常省略不写；零既不是正数，也不是负数。(4).实数的相关概念：整数：正整数、零、负整数统称整数；分数：正分数和负分数统称分数；有理数：整数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）实数：有理数和无理数统称实数。.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零；我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数。 .绝对值：数轴上

4、表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即任何数的绝对值都是非负数。.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零。（非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数）.有理数的运算法则：加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零； 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 乘法法则：两数相乘

5、，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数） .有理数的乘方：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作，读作a的n次方；像这样求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写【aa可简记为a2，读作a的平方(或二次方)；aaa可简记为a3，读作a的立方(或三次方)】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶

6、次幂是正数；零的任何非零次幂都是0；零的零次幂没有意义；任何不等于零的数的零次幂都等于1,即；任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数,即 （a0,P是正整数）.有理数的混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。）（进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.）知识点复习1、整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？ 答：整数包括正整数、零、负整数；零

7、和正整数（即非负整数）又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数（即整数和分数）统称为有理数。 2、什么叫数轴？在数轴上如何表示数？ 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？ 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值

8、大的反而小。 4、有理数加法法则是什么？ 答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。 5、有理数的减法法则是什么？ 答：减去一个数等于加上这个数相反的数。 6、什么是加法的交换律？什么是加法的分配律？ 答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。 7、有理数的乘法法则是什么？ 答：两数相乘，同号相乘得正，异号相乘得负，

9、并把绝对值相乘；任何数同零相乘，积为零。 8、什么是倒数？ 答：两个数相乘，如果乘积等于1，那么这两个数互为倒数。 9、什么是乘法的交换律？什么是乘法的结合律？什么是乘法的分配律？ 答：两个数相乘，交换因数位置积相等，如：ab=ba，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个数相乘，积相等，如：，这叫乘法结合律；一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加，如：，这叫乘法的分配律。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 答：去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（

10、加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 11、有理数除法运算法则是什么？ 答：两理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 12、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。13、有理数乘方运算的法则是什么？ 答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 14、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 答：在有理数混

11、合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 15、什么叫科学记数法？ 答：将一个数用a10 n表示，这里的a必须是整数位只有一位的数, n必须是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。读作a乘10的n次方（或a乘10的n次幂），如把数5160000写成的形式就叫做科学计数法。 16、什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。近似数与准确数的接近程度叫精确度。 17、什么叫有效数字？ 答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。如：0.01350叫这个数有四个有效数字，分别是1、3、5、0.-第 4 页-