怎样求离心率的取值范围(5页).doc

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1、-怎样求离心率的取值范围-第 5 页怎样求离心率的取值范围圆锥曲线共同的性质：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线L（F不在定直线L上）的距离之比是一个常数e。椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例1 设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。解：设因为，所以 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得例2 双曲线在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心率e的取值范围。解：设在双曲线右支上，它到右焦点的距离

2、等于它到左准线的距离，即=二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系例3直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。解：如图1，若，则L与双曲线只有一个交点；若，则L与双曲线的两交点均在右支上， 例4. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。解：如图2，因为ABF2是等腰三角形，所以只要AF2B是锐角即可，即AF2F145。则 三、利用定义及圆锥曲线共同的性质，寻求不等关系例5已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。解：因为P在右支上，所以 又 得 所以 又 所以 例6已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。解：由题意得因为，所以，从而，。又因为P在右支上，所以。 。 四、利用判断式确定不等关系例7例1的解法一：解：由椭圆定义知例8设双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e的取值范围。解：通过以上各例可以看出，在解决“求圆锥曲线离心率的取值范围”的问题，若能根据题意建立关于a、b、c的不等式，即可转化为关于e的不等式进行求解。