椭圆方程和韦达定理(4页).doc

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1、-1 椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识点 1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 注意： e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 2. 焦半径及焦半径公式： 椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。 3. 椭圆参数方程 问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作BNAN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。 解：参数。 说明： 对上述方程（1）消参即 由以上消参过程可知将椭圆

2、的普通方程进行三角变形即得参数方程。 4. 补充 5. 直线与椭圆位置关系： （1）相离 求椭圆上动点P（x，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作ll且l与椭圆相切） 关于直线的对称椭圆。 （2）相切 弦长公式： 【典型例题】 例1. |MA|2|MF|取最小值时，求点M的坐标。 分析： 这里|MP|、|AP|分别表示点A到准线的距离和点M到准线的距离。 解： 例2. 时，点P横坐标的取值范围是_。（2000年全国高考题） 分析：可先求F1PF290时，P点的横坐标。 解：法一 法二 小结：本题考查椭圆的方程、焦半径公式，三角函数，解不等式知识及推理、计算能力。2韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0 且=b2-4ac0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a-第 4 页-