概率练习题(7页).doc

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1、-1.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为0.01和0.02，现从由甲和乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于甲生产的概率是多少？2.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。现从男女人数相等的人群中随机挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3.某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不

2、合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？4.设，且与互不相容，则 .1.A1表示取到工厂甲的产品，A2表示取到工厂乙的产品，B表示取到次品 5分 2.A1表示色盲患者是男子，A2表示色盲患者是女子，B表示色盲患者 , 3.则 (1) (2)所求事件的概率为5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY 012120.10.20.10.10.2 试求：（1）的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？6.设二维离散型随机变量的联合分布律为 XY12310.2 0.10.320.1 0.20.1(1)求的边缘分布律(用表格表示)； (2)判断与是否独立？5.解： (1

3、)由规范性得，所以 (2) X和Y的边缘分布列为X 0 1 2 p0.4 0.3 0.3Y 1 2 p0.4 0.6 (3) 因为所以，所以X和Y不独立6.由于,不相互独立7 .设（12分）随机变量具有密度函数，求及。解： 8.用机器装罐头，已知罐头重量服从正态分布 N（，(0. 02)2），随机地抽取25个罐头进行测量，算得其样本均值，试求总体期望的置信度为0. 95的置信区间.解：总体为正态分布且方差已知，则随机变量， m 的1-a 置信区间为 ， 又题意，a=0.05，查表得，Z0.025=1.96 ,s=0.02， 带入公式得置信区间 （1. 002 , 1.018） 9.某工厂生产一

4、种零件，其口径（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6， 14.7， 15.1， 14.9， 14.8， 15.0， 15.1， 15.2， 14.7. 计算样本均值； 已知零件口径的标准差,求的置信度为0.95的置信区间.解：(1) （毫米） (2) 的置信度为0.95的置信区间是， 而,， 故所求置信区间为，（毫米）.10. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分问在显著性水平0.05的情况下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程附：有关查表数据

5、：解：由题意设这次考试学生的成绩为，则,要检验假设 因为方差未知,故选择检验统计量 拒绝域为. 又,算出.所以接受,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 11.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为. 某日开工后，为检验包装机是否正常，随机的抽取它所包装的糖袋，称得糖重的样本均值为，问机器是否正常？取显著性水平.(本题共6分)附：有关查表数据 12.设总体的分布律为-1 0 2 其中未知且，用的样本值-1,0,-1,2,0求的矩估计值及极大似然估计值. 13.某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）： 3.25 3.27

6、3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25.解：双侧检验：设， 拒绝域为，查表得t0.005(4)=4.6041 将代入 ，未落入拒绝域中，接受，认为这批矿砂的镍含量的均值为3.2514.某种零件的长度服从正态分布，方差.现从零件堆中随机抽取6件，测得长度（单位：毫米）为:32.4631.5430.1029.7631.6731.23问：当显著性水平为时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？双侧检验：设， 拒绝域为，查表得Z0.025=1.96 将代入 ，落入拒绝域中，拒绝，认为这批零件的平均长度不是32.50

7、毫米15.某厂生产的青砖的抗断强度X服从正态分布，长期以来其方差稳定在现抽取一个容量为的样本,测定其强度,算得样本均值，试求这批青砖的抗断平均强度的置信水平为95的双侧置信区间。附：有关查表数据： 解：由于正态总体方差已知，故选取统计量，故题中的置信水平为0.95的置信区间为 所以所求置信区间为：即16.某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准每袋净重0.5公斤，设包装机称得的糖重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差(公斤)，某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随即抽取9袋，数据如下：0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.511 0.510 0.515 0.512问这天包装机的工作是否正常？()附：有关查表数据：, 解：(1) 对正态总体，未知，检验提出假设如下：, 用检验法，选取统计量， 拒绝域为:或 又算出而.故接受，即认为方差没有显著变化，可以认为 (2) 已知，检验为此提出假设 采用z检验法，选取统计量拒绝域为 又算出.故接受,认为.即认为这天包装机的工作正常. -第 6 页-