模拟试卷二(答案) (1)(5页).doc

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1、-模拟试卷二（答案）一、单项选择题（12%2%*6）得分1、设，则D.A事件与互不相容；B.事件与互逆；C事件与不相互独立；D事件与相互独立2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是C.A； B； C ； D3、 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则D.A； B. ；C.； D4、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为A.A； B. ； C； D.5、若E(XY)=E(X),则必有B. A. D(XY)=D(X)D(Y)； B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C X与Y相互独立 ； D.

2、 X与Y不相互独立6、设随机变量,那么当 增大时，C.A. 增大；B.减少； C 不变； D 增减不定.二、填空题 (21 %=3*7)得分7、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为 99/392 .8、设随机事件,相互独立，且，则 0.8 .9、设，且与相互独立，则 7.4 10、设为总体中抽取的样本()的均值, 则 0.96 .11、设随机变量，则 n ， 2n .12、设，则= 1 .三、计算题 （67 %）得分13、（12%） 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球.独立地分别从两只盒子各取一只

3、球.求：（1）至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C=至少有一只蓝球C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5种情况互斥由概率有限可加性，得4分（2）记D=有一只蓝球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1两种情况互斥 .4分（3）.4分14、（11%）设随机变量的概率密度为，求：(1)常数a; (2)求X的分布函数. (1)，得a=6.4分(2)当时

4、，F(x)=0;当时， ；当x1时F(x)=1,所以5分2分15、（10%）设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)为未知参数.已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的矩估计值和最大似然估计值.解：（1）求的矩估计值 则得到的矩估计值为（2）求的最大似然估计值似然函数 ln L( )=ln2+5ln+ln(1) 求导 得到唯一解为 16、（12%） 设随机变量X1，X2的概率密度分别为求（1）E (X1+X2)，；（2）又设X1，X2相互独立，求E (X1X2)解：（1） = （2） = （3）17、（10%）设的联合概率密度函数为求的概率密度函数.,当z0时

5、，=0；4分当时=2；4分所以。2分18、（12%）（1）一复杂的系统，由100个互相独立起作用的部件所组成.在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10.为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作.求整个系统工作的概率.（2）一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90.且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95. （12分） 解：（1）设每个部件为Xi (i=1,2,100)设X是100个相互独立，服从（01）分布的随机变量Xi之和X=X1+ X2+ X100由题设知n=100 P Xi=1

6、=p=0.9, P Xi=0=0.1E (Xi ) =p=0.9D (Xi ) =p (1p)=0.90.1=0.09nE (Xi ) =1000.9=90, n D (Xi ) =1000.09=9=由中心极限定理知查标准正态分布表=(1.67)=0.9525解：（2）设每个部件为Xi (i=1,2,n)P Xi=1=p=0.9, P Xi=0=1p=0.1E (Xi ) =p=0.9,D (Xi ) =0.90.1=0.09由问题知求n=?而=1由中心极限定理知=查标准正态分布表得解得n24.35取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.其中是标准正态分布的分布函数.-第 4 页-