复习：一元二次方程课件.ppt

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1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式鲜花为你盛开，你一定行！鲜

2、花为你盛开，你一定行！本章知识结构：本章知识结构：韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、x（x）+x23、x2+ x1知识应用知识应用鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！1、(x1) 、x22x=8判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？、xy+3、x2+ x15、xx6、x（x）+x2鲜花为你盛开，你一定行！鲜

3、花为你盛开，你一定行！解方程解方程利用方程解的定义：利用方程解的定义： 若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2px50的一的一个根是个根是1，求，求p的值。的值。分析：根据方程的解的定义将根据方程的解的定义将x=1代入原方程，解之得。代入原方程，解之得。 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 5 322x xx 24310 xx 2130 xx 22 (21)9x 2341xx鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！因式分解法因式分解法直接开方法直接开方法配方法配方法公式法公式法？一元二次方程的解法一元二次方程的解法 基本

4、解法基本解法配方法配方法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法提取公提取公因式法因式法平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式（换元法）（换元法）鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！一元二次方程的解法一元二次方程的解法 基本解法基本解法配方法配方法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法提取公提取公因式法因式法平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式（换元法）（换元法）鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！因式分解法：因式分解法：1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程方程左边能够分解左边能够分解,而而右边等于零右边等于

5、零;2.理论依据是理论依据是:因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一一移移-方程的右边方程的右边=0;二二分分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三三化化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四四解解-写出方程两个解写出方程两个解;鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！0 00ABAB化 成或 2130 xx开平方法：开平方法：方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0) “配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;2.移

6、项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边同加一次项系数一半的平方方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形变形:化成化成 5.开平方开平方，求解，求解一一除除、二、二移移、三、三配配、四、四化化、五、五解解. 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程( (x xm m ) )a a+ += =2 2鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 22 (21)9x 2341xx用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4

7、ac0.适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 24310 xx 当当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 5 322x xx鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！解方程解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=01:应先用应先用整体思想整体思想考虑有没有简单方法考

8、虑有没有简单方法;当方程中有括号时当方程中有括号时,思考方法是思考方法是:2:若看不出合适的方法时，则把它若看不出合适的方法时，则把它去括号去括号并整并整理为理为一般形式一般形式再选取合理的方法。再选取合理的方法。2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0变式1:变式2:2-x2-x03255)2( 22xx03) 2( 5) 2( 22xx2(x-2)2(x-2)2 2- -5(5(x-2x-2)-3=0)-3=02(2(2-x2-x) )2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程： 2(10)3x2263

9、0 xx291040 xx2250 xx (6)2(6)x xx鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！1. 我们回顾了什么知识？我们回顾了什么知识？2.你还解决了什么问题？你还解决了什么问题？3.解决这些问题时我们要注意什么？解决这些问题时我们要注意什么？鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！1.解方程解方程:2. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。3.已知，已知，a,b,c是是ABC的三边，且关于的方程的三边，且关于的方程 有两个相等的实数有两个相等的实数根，请判断根，请判断ABC的形状。的形状。2()2()0ab xbxab

10、229(2)4(1)0 xx鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！综合提高综合提高ba-例例1、阅读材料：设一元二次方程、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的的两根为两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= ，x1 x2= ,根据该材料解根据该材料解答：答：(1)已知已知x1、x2是方程是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的两实数根，则 的值是多少？的值是多少？cax1x2x2x1+ 再试身手再试身手 (2)已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的两的两 根，且满足根，且满足X12+X22=1

11、1，求，求m的值。的值。 列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程解方程验验检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。鲜花为你盛开，你一定行！

12、鲜花为你盛开，你一定行！面积类应用题：面积类应用题：1.1.如图，利用一面墙如图，利用一面墙（墙的长度不超过（墙的长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩形场长的篱笆围一个矩形场地地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 礼品盒厂一月份生产精致礼礼品盒厂一月份生产精致礼品盒品盒4万件，通过技术革新万件，通过技术革新,产量产量逐月增长，三月份出品逐月增长，三月份出品9万件，万件，

13、则一月到三月的月平均增长率是则一月到三月的月平均增长率是多少多少? 第一季度共出品第一季度共出品19万，万，鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！增长率类应用题：增长率类应用题： 现将进货为现将进货为2 2元的小礼品元的小礼品盒按盒按4 4元售出时，能卖出元售出时，能卖出100100个个. .已知这批商品每件涨价已知这批商品每件涨价1 1元，其销售量将减少元，其销售量将减少1010个个若还要付运费若还要付运费5050元元, ,问为问为了赚取了赚取270270元利润，售价应定元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？为多少？这时应进货多少个？( (一个小礼品盒的售价不宜超一个小礼品盒的

14、售价不宜超过过1010元元) ) 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！销售类应用题：销售类应用题：A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.如图，如图，RtABC中，中，B=90

15、，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P、Q分别从点分别从点A和点和点B同时出发，其中点同时出发，其中点P以以2cm/s的速度，沿的速度，沿AB向终向终点点B移动；点移动；点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向终点向终点C移移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结结PQ。设动点运动时间为。设动点运动时间为x秒。秒。鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！1. 我们回顾了什么知识？我们回顾了什么知识？2.你还解决了什么问题？你还解决了什么问题？3.解决这些问题时我们要注意什么？解决这些问题时我们要注意什么？鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！