等腰三角形中的分类讨论.ppt

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1、等腰三角形中的分类讨论等腰三角形中的分类讨论 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形形,就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本课我们就以下几种情形情况下应该分类讨论呢？本课我们就以下几种情形研究。研究。无图题前细思考无图题前细思考 分类讨论要周到分类讨论要周到教学目标：教学目标：1.有关等腰三角形的角的分类讨论有关等腰三角形

2、的角的分类讨论2.有关等腰三角形的边长的分类讨论有关等腰三角形的边长的分类讨论3.有关等腰三角形的高的分类讨论有关等腰三角形的高的分类讨论4.有关已知两点确定等腰三角形的第三点的分有关已知两点确定等腰三角形的第三点的分 类讨论类讨论1 、有关等腰三角形的角的分类讨、有关等腰三角形的角的分类讨论：论：做一做，你要对！做一做，你要对！ 1.若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为100，求另两个角的度数。，求另两个角的度数。 2.若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为80， 求另两个角的度数求另两个角的度数 3.若等腰三角形的两个内角之比为若等腰三角形的两个内角之比为4:1,求顶角的度数

3、求顶角的度数.注意：等注意：等腰三角腰三角形中涉形中涉及到角的问题时，及到角的问题时， 可可按照按照“顶角顶角”与与“底角底角”来分类，来分类，特别注意：要利用三角形的内角和判断三角形是否存在。特别注意：要利用三角形的内角和判断三角形是否存在。二、二、 有关等腰三角形有关等腰三角形的两边的两边长的分类讨长的分类讨论：论：做一做，你要对！做一做，你要对！ 1.若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为2和和4，求这个等腰三角形的，求这个等腰三角形的周长。周长。 2.若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为3和和4，求这个等腰三角形的，求这个等腰三角形的周长。周长。 3.若等腰三角形的周长是

4、若等腰三角形的周长是17厘米厘米,其中一条边长为其中一条边长为4厘米，厘米，求这个等腰三角形的另两条边长。求这个等腰三角形的另两条边长。注意：等注意：等腰三角形涉及到边的问题时，腰三角形涉及到边的问题时， 可可按照按照“腰腰”与与“底边底边”来分类，来分类，特别注意：要利用三角形的三边关系判断三角形特别注意：要利用三角形的三边关系判断三角形 是否存在。是否存在。三、三、 有关等腰三角形的高的分类讨论：有关等腰三角形的高的分类讨论：例例. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60 , 求这个等腰三角形的底角求这个等腰三角形的底角.ABCD60A

5、BCD60等腰三角形涉及等腰三角形涉及到高的到高的问题时问题时,注意：三注意：三角形的高是由三角形的形状决角形的高是由三角形的形状决定的。定的。对对于等腰三于等腰三角形：角形：当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。练一练：练一练： 在在等腰等腰ABC中中,A=30,AB=8, 求求AB边上的高边上的高CD的长的长. ACBDBACD60CABD四、四、 有关已知两点有关已知两点(一边一边)确定等腰三角形的第三点的确定等腰三角形的第三点的分类讨论：分类讨论： 例例.如图所示的正方形网格中如图

6、所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点网格线的交点称为格点,已知已知A、B是两格点是两格点,如果如果C也是图中的格点也是图中的格点,且使得且使得ABC为等腰三角形为等腰三角形,则点则点C的个数是的个数是_个个.AB分情况讨论分情况讨论:(1)A为顶点时为顶点时,AC=AB,符合条件的符合条件的点点C在以在以A为圆心为圆心,AB长为半径的圆长为半径的圆上上;(2) B为顶点时为顶点时,BC=BA,符合条件的符合条件的点点C在以在以B为圆心为圆心,AB长为半径的圆长为半径的圆上上;(3) C为顶点时为顶点时, CA=CB,符合条件的符合条件的点点C在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上.C1C2C

7、3C3C4C5C5C6C7C8AB有关已知两点确定等腰三角形的形状的分类讨论：有关已知两点确定等腰三角形的形状的分类讨论：确定第三点所在位置的方法：确定第三点所在位置的方法： （1）作以其中一点为圆心，它们之间的）作以其中一点为圆心，它们之间的 距离为半距离为半径的圆径的圆； （2）作以两点为端点的线段的垂直平分线）作以两点为端点的线段的垂直平分线.ABxyo练练1. 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,A(4,0) 、B(0,3),(1)在在x轴上求点轴上求点P,使使PAB是等腰三角形是等腰三角形.(2)在在y轴上求点轴上求点P,使使PAB是等腰三角形是等腰三角形. (3)在坐标轴上求点在

8、坐标轴上求点P,使使PAB是等腰三角形是等腰三角形.P1P2P4P5P6P7P8P3练一练，要全要对！练一练，要全要对！练练2. 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， C与与y轴相切，点轴相切，点C的坐标为的坐标为(1,0),直线直线l过点过点A(-1,0),与与 C切于点切于点D,在直线在直线l上存在点上存在点P,使使APC为等腰三角形为等腰三角形,求点求点P的坐标的坐标.lxyACDOP1Q1P2P3MNP4练练3.有一块直角三角形绿地有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别是量得两直角边长分别是6m和和8m,现要将绿地扩充成等腰三角形现要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以且扩充部

9、分是以8m为为直角边的直角三角形直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形的周长求扩充后等腰三角形的周长.ABCABCABCABCDEP1ABCDEP2P3QM练练4.如图如图, ABCD中中,ACAB,AB=6,BC=10,E是是CD上的点且上的点且DE=2CE,P从从D出发出发,以以1/s的速度沿的速度沿DA AB BC运动至运动至C停止停止,则当则当EDP为等腰三角形时为等腰三角形时,求运动时求运动时间是多少间是多少?ABCDEP4F练练5.已知抛物线已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，则能使，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条

10、数是为等腰三角形的抛物线的条数是_条条.(1)该抛物线与该抛物线与x轴交于点轴交于点A(_,_),B(_,_)(2)该抛物线与该抛物线与y轴交于点轴交于点C(_,_)(3)请你利用我们今天学习的知识画出抛物线的大致图象请你利用我们今天学习的知识画出抛物线的大致图象,xyoAC-1-3B1B2xyoAC-1-3B3xyoAC-1-3B4 分类讨论：分类讨论： 无图要细思，考虑需周到，无图要细思，考虑需周到， 方法要得当，情况不重漏。方法要得当，情况不重漏。CABDBCAD30ACBD作业作业:.已知等腰已知等腰ABC中中,ADBC,且且AD= BC, 求求ABC的底角的度数的底角的度数.12230mm作业作业2. 为美化环境，计划在某小区为美化环境，计划在某小区内用内用 的草皮铺的草皮铺设设一块一边长为一块一边长为10的等腰三角形绿地，的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 作业作业3.如图如图,RtABC中中,BAC=90,AB=AC,E、D分别分别是是BC、AC上的点上的点,且且AED=45,若若BC=4时时,在在BC上上是否存在点是否存在点E,使得使得ADE为等腰三角形为等腰三角形?若存在若存在,请求出请求出EC的长的长;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.ABCDE45