232(3)《直线与双曲线的位置关系》课件.ppt

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1、数学选修数学选修212.2.会解决直线与双曲线位置关系中的相关问题会解决直线与双曲线位置关系中的相关问题 . . 学习目标：学习目标： 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.2(3) 2.3.2(3) 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系1.1.掌握直线与双曲线的位置关系及判定方法掌握直线与双曲线的位置关系及判定方法；直线与椭圆的位置关系及判断方法直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法判断方法:0（1 1）联立方程组）联立方程组（2 2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）相离相离相切相切相交相交新课引入新课引入XYO种类种类: :相离相离(0(0个交点个交点););新课讲

2、授新课讲授相切相切( (一个交点一个交点););相交相交( (一个交点或两个交点一个交点或两个交点).).一一: :直线与双曲线位置关系的种类直线与双曲线位置关系的种类XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交: :一个交点一个交点相交相交: :两个交点两个交点相切相切: :一个交点一个交点1.1.几何法几何法 看交点个数看交点个数二二: :直线与双曲线位置关系的判定方法直线与双曲线位置关系的判定方法 把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行 相交（一个交点）相交（一个

3、交点） 计计 算算 判判 别别 式式00=0=000 0 直线与双曲线直线与双曲线相交相交（两个交点）；（两个交点）；=0 =0 直线与双曲线直线与双曲线相切；相切；0 0 直线与双曲线直线与双曲线相离相离. .2222,1ykxmyxyab消去22222222()2()0ba kxkma xamb222(:)bbba kklyxmaa 即重合：无交点；重合：无交点；操作示例操作示例平行：有一个交点平行：有一个交点.相切一点相切一点: : =0=0相相 离离: : 0 0三三: :直线与双曲线的位置关系概述直线与双曲线的位置关系概述相交两点相交两点: : 0 0 同侧：同侧： 0 0 异侧异侧

4、: : 0 0 一点一点: : 直线与渐进线平行直线与渐进线平行12xx12xx 一解一解不一定相切不一定相切，相交相交不一定两解不一定两解，两解两解不一不一定同支定同支. .直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：特别提示特别提示例例1 1. .已知直线已知直线y=kx-1y=kx-1与双曲线与双曲线x x2 2-y-y2 2=4,=4,试讨论实数试讨论实数k k的取值范的取值范围围, ,使直线与双曲线：使直线与双曲线：1)1)没有公共点没有公共点; 2); 2)有两个公共点有两个公共点; ;3)3)只有一个公共点只有一个公共点;4);4)交于异支两点；交于异支两点；5)5)与左

5、支交于两点与左支交于两点. .55122kk ）或或552,122kk ）且且53,12kk ）或或4)11k 55)12k 例题讲解例题讲解题型一：题型一：位置关系的判定位置关系的判定22(1)250kxkx 题型二：题型二：弦的中点问题弦的中点问题( (韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）例例2 2. .已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x3x2 2-y-y2 2=3,=3,求：求：1)1)以以2 2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹；2)2)过定点过定点B(2,1)B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹；3)3)以定点以定点B(2,1)B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中

6、点的弦所在的直线方程. .4)4)以定点以定点(1,1)(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；为中点的弦存在吗？说明理由；温馨提示：温馨提示：“点差法点差法”不能保证相交这一条件，因此，求出的结不能保证相交这一条件，因此，求出的结果往往要回验！果往往要回验！112212121212(,),(,),(,),3()()()()062030( )P x yMxyNxyxxxxyyyyxkyxky解 :设 弦 的 中 点 为直 线 与 双 曲 线 的 交 点 为则320(1)2( ):xky将代 入得 轨 迹 方 程 为2211(2)( ): 30,:22360yyxxkxyxxyy将代 入得 轨 迹

7、 方 程 为整 理 得(3)2,1)( )6,16(210): 61.xykyx将 (代 入得故 所 求 直 线 方 程 为即222(4),1)( )3,13(1)320:.: 631270,33240,.20kyxxyxyxyxx将 (1代 入得故 所 求 直 线 方 程 为即由得所 以 ,=所 以 ,满 足 条 件 的 直 线 不 存 在题型三：题型三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题直线与双曲线相交中的垂直与对称问题1.1.已知直线已知直线y=ax+1y=ax+1与双曲线与双曲线3x3x2 2-y-y2 2=1=1相交于相交于A A、B B两点两点. .1)1)当当a a为何值时，以为

8、何值时，以ABAB为直径的圆过坐标原点；为直径的圆过坐标原点；2)2)是否存在这样的实数是否存在这样的实数a,a,使使A A、B B关于关于y=2xy=2x对称，若存在，求对称，若存在，求a;a;若不存在，说明理由若不存在，说明理由. .(1)1;(2).a 不存在22112222222212121212122212121:(,),(,): (3)2203130(1)66 ,48(3)022,()11,(3)(3)0(6 ,6 )1ayaxA xyB xyaxaxxyaaaaax xxxy ya x xa xxaaO AO Bx xy y 解设由得由12121424(2),21111212,2

9、,.1111axxyyA Byxa 假 设 存 在 ,则所 以中 点不 存 在坐 标 为不 在 直 线上 所 以满 足 条 件 的1.1.位置判定问题；位置判定问题；2.2.弦长问题；弦长问题；3.3.弦的中点问题；弦的中点问题；4.4.垂直与对称问题；垂直与对称问题；5.5.设而不求设而不求( (韦达定理、点差法韦达定理、点差法) )思想思想. .课堂小结课堂小结 1.1.设双曲线设双曲线 与直线与直线 相交于两个不同的点相交于两个不同的点A A、B.B. 1 1）求双曲线求双曲线C C的离心率的离心率e e的取值范围的取值范围. . 2 2）设直线）设直线l l与与y y轴的交点为轴的交点

10、为P P，且，且 求求a a的值的值. .2221(0)xyaa :1lxy 5,12PAPB 课堂练习课堂练习222222222221: (1)(1)220,0211106,2(2 ,)2112xyaxa xaaxyacaaaeaeaa 解由且11221122212212222212121222222255(2)(0,1),(,),(,),(,1)(,1)1212517251212112,52521(1)1211211717172,51251PA xyB xyP AP Bxyxyaxxxxxaaayyxxx xxaaaxa 因且由所 以17,0,.131713aaa 因故22yxLC :135A , B 2 2. .已已 知知 直直 线线与与 双双 曲曲 线线相相 交交 于于两两 点点 . .与与 双双 曲曲 线线 的的 渐渐 近近 线线相相 交交 于于 C C, ,D D两两 点点 , , 求求 证证 : :| |A AC C| |= =| |B BD D| |. .xyoABCD