《鸽巢问题》.pptx

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1、数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 任意任意点点1313位同学位同学, ,就就可以肯定可以肯定, ,至至少有少有2 2个同学的生日在同一个月，你个同学的生日在同一个月，你们信吗们信吗? ?1 1、经历探究、经历探究“鸽鸽巢原理巢原理”的过程，初步了解的过程，初步了解“鸽巢鸽巢原理原理”。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L2 2

2、、会用、会用“鸽鸽巢原理巢原理”解解决简单的实际问题。决简单的实际问题。 1、自学教材68页例1的内容。 2、根据例1提示的方法，再以小组为单位： 放一放放一放：把4支笔放进3个笔筒，会有几种情况？填一填填一填: :借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来，将结果记录在学案上。 找一找找一找: :找出每种摆法中最多最多的一个笔筒放了几支笔,用圆圈标出。 我们发现我们发现: :总有一个笔筒里至少放进了( )支笔。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿

3、色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L把把4支笔支笔放进放进3个个笔筒里，笔筒里，有几种情况？有几种情况？枚举法枚举法交流汇报交流汇报数字分解数字分解:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)画画图图总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支支笔笔一定有最少有、不少于、包括最少有、不少于、包括2支及支及2支以上支以上“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？ 能不能找到一种更为直接的方法能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种只摆一种情况情况,也能得到这个结论也能

4、得到这个结论,找到找到“至少数至少数”呢呢?假设法：假设法：总有总有一一个个笔筒笔筒里里至少至少放进放进2支支笔笔 首先通过 ，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现： “总有一个笔筒里至少放进2支笔” 1、用用“假设法假设法”这种分法的实质就是先怎么分这种分法的实质就是先怎么分? 展示质疑展示质疑平均分平均分2、怎样用算式表示这种方法怎样用算式表示这种方法? ?43=1（支)1(支)1+1=2 (支) 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 把7支铅笔放到7个笔筒里呢？ 54=1（支)1(支) 1+1=2 (支) 展展示示质质疑疑对比算式对比算式, ,发现规律发现规律：（平均分平均分）把5支铅笔放到

5、3个笔筒里呢？ 53=1（支)2(支) 1+1=2 (支)当余数当余数等于等于1 1时，至少数时，至少数为为 。65=1（支)1(支) 1+1=2 (支)77=1（支)当余数当余数大于大于1 1时，至少数仍时，至少数仍为为 。商+1整除整除时，时，至少数至少数= = 。商+1商 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L 像上面的问

6、题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屉原理抽屉原理是组合数学中的一个重要是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家原理，它最早由德国数学家狄里克雷提狄里克雷提出出并运用于解决数论中的问题，所以该并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。 抽屉抽屉原理有两个经典案例，一个是把原理有两个经典案例，

7、一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了屉里至少放了2个苹果，所以这个原理个苹果，所以这个原理又称又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子只鸽子飞进飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网ht

8、tp:/http:/cz.Lcz.L 老师老师上课前提上课前提的问题你能的问题你能解释吗？解释吗？ 任意点任意点1313位同学位同学, ,就可以就可以肯定肯定, ,至少有至少有2 2个同学的生日个同学的生日在同一个月。在同一个月。1、6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽笼里，总有个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。只鸽子。2、5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅把椅子，总有一把椅子子上至少坐（上至少坐（ ）人。人。 22 同心小学共有370名学生，六二班有49名学生，下面的说法对吗？A说：“同心小学的学生一定有两人同一天生日。”B说：“六二班至少有5人同一个月出生。” 37036

9、6=1366=1（人）（人）44（人）（人） 1 11=21=2（人）人） 4912=412=4（人）（人）11（人）（人） 4 41=51=5（人）（人） 如果如果把把a a个物体放进个物体放进n(na)n(na)个抽屉，个抽屉，如果如果a an n=bc=bc（c0c0），），那么那么 总总有有一个抽屉里至少放进了一个抽屉里至少放进了（ ）个个物体。物体。b+1扑克牌魔术扑克牌魔术绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，任意5人随意抽一张，至少有两张牌是同一花色的，你信吗？我我的收获的收获物体物体数数抽屉数商抽屉数商余数余数至少数：至少数：商商1 1谢谢欣赏！