83完全平方公式与平方差公式(1).ppt

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1、8.3完全平方公式完全平方公式(第一课时第一课时) 完完 全全 平平 方方 公公 式式一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，图图16a 因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b 米。米。 形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图16). 你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积, 并进行比较并进行比较. abb法一法一 直直接接求求总面积总面积=(a+ +b) ；2法二法二间间接接求求总面积总面积=a2+ +ab+ +ab+ +b2.(a+ +b)2=a2+ +ab+ + b2.你发现了什么你发现了什么?

2、 探索探索: : 2公式公式:合作探究： 完全平方公式的证明完全平方公式的证明 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ?(a+ +b)2=a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ +b)2 =(a+ +b)(a+ +b)=a2+ +ab+ +ab+ +b2=a2+ +2ab+ +b2;a2 2ab+ +b2.(ab)2=4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项

3、为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 公式特点：公式特点：说一说说一说用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于等于这两数的平方和这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (差差) )(减去减去)(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确下面各式的计算是否正确？如果不

4、正确，应当怎样改正？，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2(a + b)2= a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4

5、xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab + 9b2

6、1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 = =2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2= = 算一算算一算3 3、课本、课本P69页页练习题第练习题第1、2题题 今天是星期五今天是星期五, ,你你知道知道99992 2天天后的今天是后的今天是星期几吗星期几吗? ? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015025022 2天后天后呢呢? ? 2 . 2 .多项式多项式x x加上一个单项式后能成为一个加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？整式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 1. 观察下列各式观察下列各式: : 152=225 252=625 352=1225 个位数字是个位数字是5 5的两位数平方后的两位数平方后, ,末尾的两个数有末尾的两个数有什么规律什么规律? ?为什么为什么? ?本节课你的收获是什么？作作 业：业：1、课本、课本71页习题页习题8.3第第1题题2、基础训练、基础训练