互斥事件有一个发生的概率课件1.ppt

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1、引例：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球,从中摸出1个球,求：求： （1）得到红球的概率；）得到红球的概率； （2）得到绿球的概率；）得到绿球的概率； （3）得到红球或者绿球的概率。）得到红球或者绿球的概率。问题(1):从盒中摸出1个球可能得到几类不同的结果？问题(2):试用集合的观点描述可能的结果？问题(3):集合之间有没有共同元素？问题(4):对于事件A与B来说是否可能同时发生？得到红球和得到绿球这两个事件之间有什么关系，可得到红球和得到绿球这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？得到红球或绿球与上述问题有何联系？以同时发生吗？得到红球或绿球与上述问题有

2、何联系？ 互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 互斥事件的定义：互斥事件的定义：如果从盒中摸出如果从盒中摸出1个红球，叫做事件个红球，叫做事件A，从中摸出，从中摸出1个绿球个绿球叫事件叫事件B，当事件，当事件A发生，那么事件发生，那么事件B就不发生，若事件就不发生，若事件B发生，那么事件发生，那么事件A就不发生。就不发生。不能同时发生的两个事件叫做互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件一般地，如果事件一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两个都是互中的任何两个都是互斥的，那么就说斥的，那么就说A1、A2、An彼此互斥。彼此互斥。从集合的观点看，从集合的观点看，n个事件彼此互斥

3、，是指各个事件组成个事件彼此互斥，是指各个事件组成的集合彼此不相交。的集合彼此不相交。在复习中在复习中”从盒中摸出一球，得到红球或绿球就表从盒中摸出一球，得到红球或绿球就表示事件示事件A+B互斥事件有一个发生的概率：互斥事件有一个发生的概率： 设设A、B是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么A+B表示在同一试验表示在同一试验中中A与与B有一发生就表示它发生。有一发生就表示它发生。事件事件“A1+A2+An“表示在同一试验中，表示在同一试验中，A1，A2，An中至少有中至少有 一个发生即表示发生。一个发生即表示发生。互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式由于从盒中摸出由于从盒中摸出1个球

4、有个球有10种等可能的方法，而得到红球种等可能的方法，而得到红球绿球的方法有绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率种，所以得到红球或绿球的概率1027)( BAP而102)(,107)(BPAP)()()(BPAPBAP结论：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率和。一般地一般地P（A1+A2+An）=P（A！）+P（A2）+P（An）例例1：一个射手进行一次射击，记：一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于命中的环数大于8”为事件为事件A，“命中的环数大于命中的环数大于6”为事件为事件B，”命中命中的环数小于的环数小于4“为事件为事件C，”命中的环数

5、小于命中的环数小于5“为事件为事件D，那么，那么A、B、C、D有多少对互斥事件？有多少对互斥事件？答：有四对，即答：有四对，即A与与C；A与与D；B与与C，B与与D练习：练习： 抛掷一个骰子，记抛掷一个骰子，记:A为事件为事件“落地时向上的数是奇数落地时向上的数是奇数”，B为事件为事件“落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数”，C为事件为事件“落地时向上的数是落地时向上的数是3的倍数的倍数”。判断下列每对事件是不是互斥事件？判断下列每对事件是不是互斥事件？（1）A与与B （2）A与与C （3）B与与C引例：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球从中摸出1个球。问

6、题(1):若事件A没有发生，则发生的可能是什么事件？问题问题(3):(3):试叙述对立事件的概念？试叙述对立事件的概念？问题问题(2):(2):若记若记“从中摸出从中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）黄球）”为事件为事件 A A ，则事件，则事件A A和和A A 是否是互斥事件？是否可是否是互斥事件？是否可能都不发生？能都不发生？问题问题(4):(4):试用集合的观点描述事件试用集合的观点描述事件A A和和A A 的关系？的关系？对立事件的概念：对立事件的概念：对于上述问题中的事件对于上述问题中的事件A与与B，由于它们是不可能同，由于它们是不可能同时发

7、生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要个球要么是红球要么是白球，所以事件么是红球要么是白球，所以事件A与与B必有一个发生必有一个发生事件事件A的对立事件通常记作的对立事件通常记作A在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即两个事

8、两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件对于事件对于事件A和和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称则称A和和B为对立事件。为对立事件。I从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结所含的结果组成集合，是全集中由事件果组成集合，是全集中由事件A所含的结所含的结果组成的集合的补集。果组成的集合的补集。AAA对立事件的概率关系：对立事件的概率关系：A+ 是一个必然事件 P（A）+P（）P（A+B）=1 即对立事件的概率和为1AAP（A）=1 P（ ）A练习：练习： 从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的

9、口袋内任个白球的口袋内任取取2个球，互斥而不对立的两个事件是个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）至少有）至少有1个白球个白球; 都是白球。都是白球。 （B）至少有）至少有1个白球个白球; 至少有至少有1个红球。个红球。（C）恰有）恰有1个白球个白球; 恰有恰有2个白球。个白球。（D）至少有）至少有1个白球个白球; 都是红球。都是红球。C C引例：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中7个红球、2个绿球、1个黄球从中摸出1个球。问题(1):求事件A、事件B发生的概率分别是多少？问题(2):记事件A+B（表示事件A或B有一个发生）为“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”，则事件A+B的概率是

10、多少？问题(3):试表示P(A+B),P(A),P(B)之间的关系？问题(4):上问中关系式成立的条件？例题例题1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)求年降水量在求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；范围内的概率；(2) 求年降水量在求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率。范围内的概率。 0.14 0.16 0.25 0.12 概率250，300）200，250）150，200）100，150） 年降水量（单位：mm)事件事件A事件事件B事件事件C事件事件DP P（A A）P P（B B）P P（C C）P P（D D）例2某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够8环的概率。2 2. .会用互斥事件的概率加法公式计算会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；一些事件的概率；3.3.进一步提高应用数学知识解决实际问题的进一步提高应用数学知识解决实际问题的能力。能力。