一元二次方程全章导学案(27页).doc
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1、-一元二次方程全章导学案-第 27 页221 一元二次方程（1）学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点： 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念活动1 ：阅读教材第30至3
2、2页，并完成以下内容。问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_,得方程_整理得 _ 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛
3、程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.1.一元二次方程:_.2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_
4、是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项活动2 知识运用 课堂训练例1:判断下列方程是否为一元二次方程：1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一
5、个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程活动3 归纳内化一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a0）活动4：课堂检测1在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，
6、3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)活动5：拓展延伸1当a_时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.2若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和
7、3关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？221 一元二次方程（2）学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重点、难点重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根活动1：阅读教材P32 33 , 完成课前预习1：知识准备一元二次方程的一般形式:_2：探究问题: 一个面积为120m2
8、的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9
9、= 02.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。活动2：知识运用 课堂训练例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 随堂训练1.写出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-23.根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.2
10、14.已知方程的一个根是1，则m的值是_5.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？活动3：归纳内化1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解_活动4：课堂检测1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_2.一元二次方程的根是_；方程x（x-1）=2的两根为_3.写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_。4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_5. 若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？活动5：
11、拓展延伸1. 若，则_。已知m是方程的一个根，则代数式_。2. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值3. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_4.把化成一般形式是_,二次项是_一次项系数是_，常数项是_。5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D26.方程x（x-1）=2的两根为（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=27.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2=
12、 Dx1=a2，x2=b28. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=09.如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根22.2.1 直接开平方法解一元一次方程 学习目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c
13、=0型的一元二次方程重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程活动1、阅读教材第35页至第37页的部分，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2
14、+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 活动2 知识运用 课堂训练例1用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （4）3(x-1)2-6=0 （5）x2-4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 （7）36x2-1=0 （8）4x2=81 （
15、9）(x+5)2=25 （10）x2+2x+1=4活动3 归纳内化 应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的活动4 课堂检测一、选择题1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-4若8x2-16=0，则x的值是_5如果方程2（x-3）2=72，那么，这个
16、一元二次方程的两根是_活动5 拓展延伸1如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_2用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）243解关于x的方程（x+m）2=n4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？5在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？22.2.2配方法解
17、一元二次方程（1）学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧活动1、阅读教材第38页至第39页的部分，完成以下问题解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3
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