江西省教师招聘考试初中数学真题及答案解析(15页).doc

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1、-江西省教师招聘考试初中数学真题及答案解析（时间 1 20 分钟 满分10 0 分）第一部分 客观题第一部分共 60 道题，共计50 分，其中1-20 题 每题 0.5 分，第 21-60 题每题 1 分，试题均为四选一的单项选择题。1.下列运算正确的是( )。A.=0.3 B.0.13=0.0001 C.（）-1 D.(-2)3*(-2)=82. 函数y=中, 自变量x的取值范围是（ ）A. x3 B. x3且x2 C. x3且x2 D. x33. 某公司10位员工的年工资（单位万元 ）情况如下: 3, 3 ,3 ,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水

2、平的是（ ）。A .中位数 B.众数 C.平均数 D.方差4. 若集合A=-2x1,B=xx-12,则集合AB=( ).A.x-2x3 B.-2x1C.-1x1 D.-2y2y3 B.y3y1y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 12.在ABC中，角A 、B、C的对边分别为 a ,b ,c ,若a =2 , b=3 ,cosC=，则ABC 的而积等于（）。A. B. C. D.13.如图 口 ABCD的周长为22cm, ABAD,AC, BD相交于点O, OEBD交AD于点E,则ABE的周长为(). A.5 cm B.7cm C.9 cm D.11 c m14.如图，在某公园高为60米的观

3、测塔CD的顶端C处测得两景点 A 、B 的俯角分别为30和60 ,且 A、D、B 在同一条直线上，则景点A 、B之间的距离为（）米。 A.60 B.80 C.100 D.12015.要得到y=sin(2x+)的图象,只需将y=sin2x 的图象（）。A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位16.不等式1x+10 恒成立的 x 的取值范围是().A.0x2 B.x2 C.x3 D.-1xsin,那么下列命题成立的是（）。A.若是第一象限角，则coscosB.若是第二象限角，则tantanC.若是第三象限角，则coscosD.若是第四象限角，则tantan2

4、8.在等差数列an中，已知 a1=2, a2+ a3=13 ,则a4+ a5+ a6等于（ ）。A.40 B.42 C.43 D.4529.（）。A. -2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i 30.设集合A=xx3, B =,则 AB=( )。A. B.( 3 , 4) C.(-2,1) D.( 4,+)31.设a0 ,a1,则“函数f( x)= ,a2在 R上是减函数”，是函数 g( x) =( 2-a）x3在R上是增函数”的( )。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 32.曲线y=在点( 1, 1) 处的切线方程为( )。A.

5、x- y- 2=0 B. x+y- 2=0C. x+4y- 5=0 D. x- 4y- 5=033.已知 集合 M=x-3x5,N = x-5x5, 则 MN = ()。A.x-5x5 B. x-3x5C.x-5x5 D. x-3bO) 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点p , F2为右焦点，若F1PF2 =60,则椭圆的离心率为（ ）.A. B. C. D.51.(1+ax+by)n展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为243,不含 y的项的系数绝对值的和为32,则 a , b, n 的值可能为（）。A.a=2 ,b=-1,n=5B.a=-2, b=- 1,n=6C.a=- 1, b=2

6、,n=6D.a=l , b=2 , n=552.为等比数列，且+=512,=124,公比q为整数，则的值为（）。A.-1 B.28 C.512 D.- 51253.如图，正四面体 ABCD 的顶点A , B, C 分别在两两垂直的三条射线 Ox,Oy,Oz上，则在下列命题中 ，错误的为（）。A.0- ABC 是正三棱锥 B.直线 OB/ 平面ACD C.直线 AD与OB所成的角是45D.二面角 0-0B-A 为 4554.一个坛子里有编号为1,2,12 的12个大小相同的球，其中1到6号都是红球，其余都是黑球。若从中任取两个球，则都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率为( )。 A. B.

7、 C. D.55.信息技术的发展对数学教育的价值 、目标、内容以及（）产生了很大的影响。A.教学过程 B.教学方式C.课堂模式 D.学生学习形式56.创立解析几何的主要数学家是（ ）。A.笛卡尔费马 B.笛卡尔拉格朗日C. 莱布尼茨牛顿 D.柯西牛顿57.“三角形内角和 180” , 其判断的形式是( )。A.全称肯定判断 B.全称否定判断C.特称肯定判断 D.特称否定判断58.若函数f( x )在 a , b )上连续，在(a , b)内可导，且x(a , b) 时，f(x)O, 又 f(a)OB.f(x)在 a, b)上单凋递减，且f( b)OC.f(x)在 a, b上单调递减，但 f(b

8、)的正负无法确定D.f(x)在 a ,b)上单调递增，但f( b)的正负无法确定59. 义务教育数学课程标准( 2011 年版）中课程内容的四个部分是（）。A.数与代数,图形与几何，统计与概率，综合与实践B.数与代数,图形与几何 ，统计与概率，数学实验C.数与代数，图形与几何 ，统计与概率,数学建模D.数与代数，图形与几何 ，统计与概率，数学文化60.下列不属于义务教育数学课程标准( 2011年 版 ）规定的第三学段“图形与几何“领域内容的是( )。A.图形的性质 B.图形的变化C.图形与位挡 D.图形与坐标第二部分主观题一、推理证明（本题满分10 分）证明:函数f(x) =1- 在 ( -,

9、 0) 上是增函数 。二、解答题（本题满分 12 分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题(1)其中观看足球比赛的门票有 张，观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 ；(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下 ，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小 、质地完全相 同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的根率是 ；(3)若购买乒乓球门票的总款数占部门票总款数的1 / 8 , 求每张乒乓球门票的价格三、案例分

10、析题（本题满分 14 分） 阅读教学案例 ，回答问题。案例1 : 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 写出“已知”,“求证”（如 图） ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC的中垂线AD ,垂足为D”；彬彬：“作ABC 的角平分线 AO”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬”的作法是正确的，而文文的作法需要订正。 案例2:计算 - 学生小A的解法：原式=2(x- 2)-2( x+2)=2x- 4-2x-4=-8。显然有误，有学生在下面轰笑。小A 很尴尬师：“错 在哪？”生：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”师：“小A

11、把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？ ”学生经过思考、讨论，最后 终于形成了以下解法：设 - =A去分母得,2(x- 2)-2(x+2) =A (x+2)(x- 2)解得：A= =问题:(1)案例1 ,请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里？(2)案例2,对自己以后的教学有什么启示？四、教学设计题（本题满分 14 分）在相似三角形的判定的复习课上，甲乙两位教师分别设计了如下的教学片断：（甲教师）问题引入：在 ABC中，D、E分别是AB、AC 上的两个点，请你另添 加一个条件，使ABCADE, 并说明添加条件的理由。预设学生回答。(1)添加一个条

12、件，ADE= B (2)添加一个条件，AE D= C(3) 添加一个条件,=(4) 添加一个条件，DE/ BC(5) . . . . 一次说出判定方法和理由（乙教师）教师提问:判定三角形相似有哪些方法？ 预设学生回答:(1) 两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3) 三边成比例的两个三角形相似。针对上述材料，完成下列任务。(1)请分别对两位教师的教学设计片断进行评价，并简述理由 。(2)为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。(3)简述教学设计中例题和习题设计的注意事项。江西省教师招聘考试初中数学真题详解第一部分

13、客观题1.答案C。解析: =0.3, A错误，0.13=0.001, B错误 ：=, C 正确， *(- 2) =-8*2*(- 2)=32 , D.错误，故选择 C。2.答案B.解析：由题意得:3- x O,解得：x3,又 x- 2 0,解得:x2 ,故选择B。 3.答案A.解析：一般地 ，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数数据按的平均数）叫这组数据的中位数 4.答案C.解析：由题意得B =-1x3 , 故 A、B的交集为-1x1。5.答案 B。 解析:=-4*=0, 故该方程有两个相等的实数根。6.答案B。解析：共有如下四种悄况:编号第一空格所填第二空格

14、所填+-+若要成为完全平方式，则需为第或者第种，故概率为。7.答案C。解析：充分性,当a=1时,z=2i, 是纯虚数；必要性：复数z=-1+(a+1)i 是纯虚数 ，则-1=0,a1,又当a=1时 ，z=0,不是纯虚数，舍去，故得a=1。 故是充要条件， 选择C。8. 答案D。解析：可以向左或者向右移动，图中的距离为4- 2 =2, 若向右移动，当相切时的距离变为4+2=6 , 故移动的距离是6-2=4,若向左移动，移动的距离是6+2=8。故选择D。9. 答案B。解析：垂直于同一平面的两条直线平行，故B正确。10. 答案B.解析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人 ，第一轮过后有(l +x

15、)个人感染，第二轮过后有( l +x)+x( l +x)个人感染，那么由题意可知l+x+x(l+x)=1OO, 整理得，+2x-99=0, 解得x=9 或-11,x=-11不符合题意，舍去。 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人。11.答案B。解析:将 =-5,=1 ,=10代入函数得=49+c, =1+c,=64+c,故选择 B。12. 答案B.解析：在三角形中，Cl80, cosC= , 则sinC=，有S=absinC= 。 13. 答案D。解析：A C,BD相交于点0 ,0 为BD的中点，OEBD,BE=DE, ABE的周长=AB+AE +BE=AB+A D=0.5*22=11 c

16、m.14. 答案B.解析: BD=CDcot60=20，AD=CDcot30=60米，AB=BD+AD=80米。15. 答案C。解析:设f(x)=sin2x，可得y=sin( 2x+)=f(x+ ),函数y=sin(2x+ )的图 象，是由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的。16.答案D。解析：当x- 1时，x+1=x+1 , 故 1x+13, 解之得 O x2；当x- 1时, x+1=x-1,故 1-x- 13 ,解得：-4x2。故解集是(-4,-2)(0,2),选D 17.答案C. 解析：tan+cot= + = = = = ，故 = n,得= +1,选C。18.答案D. 解析

17、：: + = 1所以是假命题；:当x=y=O 时，sin(x-y)=O, sinx-siny=0,此时sin(x-y)=sinx- siny。显然存在这样的 x 和 y 使得成立所以是真命题；: 由二倍角公式得x=,但当x(+2k,2+2k)(k为正整数）时、sin xO, 此时sin x=,故并不是全部x0,p使得=sinx, 故是假命题；：sinx=cos( - x)=cos y,故 - x=y+2k(kz),则 x+y+2k= (kZ ) , 故是假命题。故假命题的个数是3个,选择D 选项。19.答案D.解析:由等比数列前n 项和的公式得:= =1，得= = 。= = =17。选D20.

18、 答案C。 解析： 设圆柱底面圆半径为r,则圆柱底面积为S=，=,底面圆周长l=2r,又侧面展开图形为正方形 ，则圆柱侧面积为S=4=4=4S, 则圆柱总面积为2S+4S=(2+4)S。21. 答案 B。解析：22. 答案 D。解析：由-10, 解得 x2。23 . 答案A. 解析：由题意可得tan=l ,tan =2 , tan(）= =-3。24.答案C。解析：25. 答案B。26.答案B。解析:tan300+cot405=tan(360-6 0 )+cot(360+45 )=- tan60+cot45=1- .27.答案 D。解析: 因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所

19、以可排除 A、C.在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除 B。只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的培减性相同。28.答案B。解析: 29. 答案A。 解析：原式= = -2+4i。30.答案B。解析：B=xxx4 ,A B=(3, 4).31.答案A。解析 ： 32 .答案B。解析:先求导函数，其(1 , 1)处切线的斜率为-1,故切线方程为y-1=-(x-1) , 即x+y- 2=0。33.答案B。 解析:直接利用交集性质求解 ，或者画出数轴求解。34. 答案A。 解析：sin- cos =, sin(-）=， sin(-）=1,(0,)，= ,tan=-1,选A。35.

20、答案 B。解析:由已知 a=2 ,a+2b=+4a+b+4=4+4*2*cos60o+4 =12, 故a+2b=2 。36. 答案 B。解析:圆心在x+y=0上，排除C、D,再结合图象，或者验证 A、B 两项中圆心到两直线的距离是否等于半径即可。37. 答案C.解析：此排列可分两步进行，先把 三个家庭分别排列，每个家庭有3 ! 种排法，三个家庭共有3!*3!*3! = 种排法 ，再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为，答案为c. 38. 答案B.解析： 39. 答案B。解析40.答案C。解析：41 . 答 案 B。解析 ：含点 A 的四面体的三个面上，除点 A 外都有5个点，

21、从中取 3 点必与点A共面，共有3C种取法。含顶点 A 的校有三条，每条拔上有 3个点，它们与所对校的中点共面，共有3 种取法。故共有33 种取法。42答案A。解析：2n+ 1表示奇数。43.答案C。解析：图1 落在奇数扇形的概率为 ，图2 落在奇数扇形的概率为 则同时落在奇数扇形的概率为*=44 .答案B. 解析：指针所指区域内的数字之和为4 , 则两图指针都指到2 .图1落在2的概率为，图2落在2的概率为 ，则之和为4的概率为 * =45.答案A。解析:利用函数的奇偶性，可得f(l) =-f(-1)=-2 (-1)=-3 .故选 A。 46.答案B.解析：由图象可得最小的正周期为,于是f(

22、0)=f()，注意到与关于对称，所以f()=-f()=47.答案 C。 解析:设线段A C的长为x cm, 则线段CB的长为( 12-x）cm, 那么矩形的面积 为x(12- x),由x(l2- x)32 ,解得x8 ,又0xO,所以f( x)在(a,b)上单调递增，但f( b)的正负无法确定。59.答案A. 解析:义务教育数学课程标准(2011年版）中规了定课程内容的四个部分是 数与代数，图形与几何，统计与既率，综合与实践。60.答案C. 解析:选项C图形与位置是义务教育数学课程标准( 2011年版）规定的第二学段“图形与几何”领域内容。第二部分 主观题一、推理证明参考答案证明：任取 (-,

23、 O), 且,则f()-f()=(1- )-(1- )= - = 因为 0则f()-f()0, f()f()函数f(x)在( -,O) 上是增函数 。二、解答题参考答案(1 ) 根据条形图与频数分布图可知全部门票共30+50+20=100 张，其中观看足球比赛的门 票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，观 看男篮比赛的门票有30张，观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 20% ；(2)根据题意可得：共100 张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是；(3)设每张乒乓球门票的价格为x元，依题意，有= ,解得x=529。经检验,x=529是原方程的解。答:每张乒乓球门票的价格约为5

24、29元 。三、案例分析题参考答案(1)过点 A作BC的中垂线AD、默认三角形是等腰三角形,把结论当已知条件来用。(2) 注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问，并且引导学生自己尝试、发现、解决；通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。注意寻找学生思维的闪光点及时赞扬，鼓励学生提出创造性见解，培强学生的自我意识和自信心，进一步激发他们的创造性。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵的教学资源

25、，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学生走向成功。四、教学设计题【参考答案】(1) 两位教师的教学片断均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的甚础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问。使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。(2)例题如图1 在ABC中，点D, E分别在 AB, AC 边上，连结DE并延长交 BC的延长线于点 F,连结DC. BE, 若BDE+BCE=180 写出图中三对相似三角形（注：不得加字母和线） 请在你所找出的相似三角形中选取一对

26、，说明他们相似的理由。习题:如图 2,已知格点ABC, 请在图3中分别画出与ABC 相似的格点和格点，并使和ABC的相似比等于2, 而和ABC的相似比等于.（说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的 顶点处标上相应的字母!） 图2 图3理由:两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例1在老师的引导下充分巩固了三角形 相似的性质，练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积 极性 。( 3)例题设计应具有目的性、典型性启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选择要从学习目标和任务出发进行精选，要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识基础之上；更要具有提炼性。习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，它不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成 熟练的技能技巧，而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有 目的性、要及时、要有层次、要多样化 、要有反馈。-第 16 页-