《全等三角形》全章学案(17页).doc

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1、-全等三角形全章学案-第 16 页 课题:12.11全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。毛学习重点:探究全等三角形的性质 。学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟）(一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同2、全等三角形全等三角形定义能够 的两个三角形。表示用

2、 表示，左图记作：ABC DEF 读法读作： 对应边全等三角形的边，如左图，AB与 ，BC与 ，AC与 。对应顶点全等三角形的顶点，如左图，点A与 ，点B与 ，点C与 。对应角全等三角形的角，A与，B与，C与。注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2、全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）重合的 （2）

3、对应边（三条） 重合的 （3）对应角（三个） 重合的 3、寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；（3）有对顶角的，对顶角是 ；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;4、“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：ABCDEF 读作：ABC全等于DEF如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：全等三角形的

4、性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1） 如图（1）ABCDEF ，BC的对应边是 ，即可记为BC= 。A对应角是 即可记为A = 。（2） 如图（2）ABCDEF，ABC的边AC的对应边是 ，即可记为AC= 。（3） 如图（3）ABC ，ABC对应角是 即可记为 = 。（4） 如图（4）ABC ，ABC的BAC的对应角是 即可记为 = 。（5） ABC与DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。小结1：规律总结：1、全等三角形的对应边 ，对

5、应角 。2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无)知识点2：全等三角形的性质例解例1：如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角图1 图2例2：如图2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的对应边和对应角三、课时达标（约10分钟）1、“全等”用符号 表示，读作： 2、若BCECBF，则CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 3、判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ） 第

6、4题图4、如图：ABCDBF，找出图中的对应边，对应角答：B的对应角是 ，C的对应角是 ，BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 5、如下图，并且，则下列结论错误的是（ ）A B C D6、如下图，若，则的长为（ ）A4 B5 C6 D以上都不对7、如下图，直角ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A B C D8、在中，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）A B C D或第5题图 第6题图 第7题图9、如图，已知，求证：四、课堂总结1、全等形、全等三角形的概念 2、全等三角形的性质五、星级挑战（约5分钟）如图，AB与

7、AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。 课题:11.2三角形全等的判定（1） 班级 姓名 时间 学习目标: 1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3 、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点:三角形全等的条件。学习难点:寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学(预习教材35页-37页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟）1、画一个三角形与已知三角形的三边相等.2、全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.3、全等三角形的 和 相等4、将ABC沿直线BC平移，得到DE

8、F，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5， A=55， B=45，那么DE= ，F= 二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：探究三角形全等的条件.阅读课本探究1之前，回答下面问题：1、思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2、只给一个条件。（1）只给一条边时； （2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)给出两个条件（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角

9、形 全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：300700800300800700 结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角 形 全等（填“一定”或“不一定”）探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。 我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况画出一个三角形，使它的三边长分别为

10、3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）1、先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB， BC =BC， AC =AC。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？2、做法看课本35页探究2. 比较验证结果 上面的探究反映了什么规律？回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”小结1：1、三角形全等的判定方法：SSS（1） 内容；三边对应 的两个三角形全等。（2） 简写：“”或“”2、尺规作图（1）定义：只用和的作图方法

11、3、 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF ABC ()4、如图AB=CD,AC=BD, ABC和DCB是否全等？试说明理由。解：ABCDCB理由：在ABC和DCB中 AB=CD AC=BDABCDCB (SSS) 知识点2：三角形全等例解例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )例2：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC； （2）B=DABCD小结2：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书

12、写三步骤：三、课时达标（约10分钟）1 、下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等2 、如图，在中，为的中点，则下列结论中：；平分；，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3 、如图，若，根据 可得4 、在中，、分别为、上的点，且，求证：5 、如图，点、在同一直线上，求证：6 、如图，已知，求证：7 、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：ABCDEF四、课堂总结 1 、三角形全等的判定方法：SSS 2 、三角形全等书写三步骤。

13、五、星级挑战（约5分钟）1 、已知点B、C、E、D在同一条直线上，ABDF，ACEF，BE= CD，求证：ACEF2 、已知ABAD，ACAE，BC DE求证：BADCAE 课题:11.2三角形全等的判定（2） 班级 姓名 时间 学习目标:1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握三角形全等的“边角边”条件。 3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学(预习教材35页-37页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟） 问题： 如果已经知

14、道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）第1种：两边及夹角1 、以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm（2）以点A为顶点，作BAP=45，在射线AP上截取AC3cm，（3）连结BC，ABC即为所求2 、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3 、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4 、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）： (1)内容； 和

15、它们的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“” 5 、 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC ()第2种：两边及其中一边的对角对应相等我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30能判定两个三角形全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点2：三角形全等例解例1：如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD例2：如图，于，于，求证：三、课时达标（约10分钟）1 、如

16、右图：OA=OD，OB=OC，求证：ABODCO证明：在ABO和DCO中 OA=ODOB=OC ABODCO（ ）2 、如右图：已知AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（ ） BC=_ （ ） BCD （ ）AC=_（ ） 3 、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4 、如图，下列条件中能使的是（ ）A， B， C， D，5 、如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A B C D6 、如图，已知，求证：7 、点、在同一直

17、线上，AE=BC且求证： 四、课堂总结 1、三角形全等的判定方法：SAS 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：（1） ABDACE （2） ADB= AEC 课题: 三角形全等的判定（3）（4） 班级 姓名 时间 学习目标:1 、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握三角形全等的“角边角”条件。学习重点：三角形全等的条件角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学(预习教材39页-41页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟） 已知两个角（30，45）和一条线段（3c

18、m），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形参考步骤：（1）一线段AB使它的长度等于3cm；（2）分别以点A、B为顶点，作BAP=30，ABQ=45，AP、BQ相交于点C；（3）ABC即为所求思考：1 、把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2 、换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：三角形全等的条件角边角。（ASA）(1)内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“”（3） 书写格式在ABC和DEF中A=DAB=B = ABC

19、()知识点2：三角形全等例解例：如图所示，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB 知识点3：全等三角形的判定方法AAS如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是_，你能证明吗？证明：由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）：小结：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。1 、AAS 内容； 和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。 简写：“”或“”2、书写格式在ABC和DEF中A=DB=EBC= ABC ()知识点4：三角形全等例解例1：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE例2：已知：点D

20、在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE三、课时达标（约10分钟）1、下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、在ABC与ABC中，已知A=44，B=67，C=69，A=44，且AC=AC，那么这两个三角形（ ）A一定不全等B一定全等 C不一定全等 D以上都不对3、如图，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去4、在

21、ABC和DEF中，条件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) A=D，(5) B=E，(6) C=F，则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（ ）A(1) (2) (3) B(1) (2) (5) C(1) (3) (5) D(2) (5) (6) 5、如图，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对6、如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对7、如图，已知，求证：8、如图，求证：四、课堂总结 1、三角形全等的判定方法：ASA ,AAS 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）如图，已知BAD=CAE，ADE=A

22、ED，BD=CE 求证：AB=AC 课题: 三角形全等的判定（5） 班级 姓名 时间 学习目标:1 、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2 、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。 3 、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件。学习过程：一、课前研学(预习教材41页-42页的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟） 1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，D

23、EBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)

24、归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：三角形全等的条件角边角例解。例1：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证： BC=AD. 例2：如图，于，于，且，求证：例3：如图，于，于求证：小结2：证明的书写步骤：准备条件：证全

25、等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约10分钟） 1、下列命题中正确的有（ ）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2个 B3个 C4个 D1个2、如图，和中，点、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ）A B C D3、如图，于，于，图中全等三角形的组数是（ ）A2 B3 C4 D54、如图，于，于，求证：5、如图，点、在同一条直线上，且，求证：四、课堂总结 1、三角形全等的判定方法：HL 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟

26、）如图，、在同一条直线上，于，于，探究与的关系，并说明理由 课题: 三角形全等的判定复习 班级 姓名 时间 学习目标:1 、进一步掌握三角形全等的条件。 2 、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件的应用。学习难点：三角形全等的条件的应用。学习过程：一、课前研学(预习教材三角形全等的内容，) 解决下列问题（约3-5分钟）知识要点回顾1、全等三角形的概念： 的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。3、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。 （2）直角三角形全等的判定： 。注意（1）“分别对应相等”是关

27、键。 （2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。三角形全等判定的思路1如图1，已知ABC和DCB中，AB=DC,请补充一个条件 ，使ABCDCB.2.如图2，已知C=D,要判定ABCABD,需要添加的一个条件是 。3.如图3，已知1=2要要判定ABCCDA, 需要添加的一个条件是 。4.如图4，已知B=E,要判定ABCAED，需要添加的一个条件是 。二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：三角形全等的条件角边角例解。例1：如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙例2：如图，在和中，、在同一直线上，下面有四

28、个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明例3：如图，猜想线段、的大小关系，并说明理由例4 ：如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形小结1：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤。三、课时达标（约10分钟） 1、下列给出的四组条件中，能判定的是（ ）A， B，C， D， ， 周长

29、周长2、若，且的周长为20，则长为（ ）A5 B8 C7 D5或83、如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A B C D4、如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边5、在和中，且，那么这两个三角形（ ）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对6、如图，若，则等于（ ）A30 B50 C60 D1007、已知，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明8、如图，给出五个等量关系：；请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一

30、个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明四、课堂总结 1、三角形全等的判定方法。 2、三角形全等书写三步骤。五、星级挑战（约5分钟）1、如图，和都是等边三角形，连接，交于求证：； 2、两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交与点O求证（1）ABCADC（2）OB=OD ACBD（3） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积 课题: 11.3 角平分线的性质（1） 班级 姓名 时间 学习目标:1 、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。 2 、会利用尺规作一个角的角平分线。 3 、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点

31、：利用尺规作一个角的角平分线。学习难点：角平分线作图方法的提炼。学习过程：一、课前研学(预习教材48-49页) 解决下列问题（约3-5分钟） 1、角平分线的尺规作图：做AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法：1、以为圆心，为半径，交OA 于OB于 2、分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在AOB内部交于点3）画2、从作图我们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的到角的两边的相等。3、小明尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解： 如图，已知： 求证：_=_证明：结论：角平分线的性质定理 注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法4、用数学符号表示为：(如上

32、图)点P在AOB的角平分线上，且PDOA，PEOB， _=_（ ）二、课堂探究 （约15-20分钟）知识点1：角平分线的性质定理例解。例1：如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB例2：EDCBA在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。例3：如图，平分，于，于，为上一点，连接、求证： 例4：如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？小结1：角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤三、课时达标（约10分钟） 1、如图，于，于，平分，则下列结论中正确的有（ ）；A0个 B1个 C2个 D3个2、如图，在中，平分，连接，则下列结论错误的是（ ）A B C D3、如上题图，在中，平分，于，且，则的周长为（ ）A4 B6 C8 D104、如图，在中，平分，已知，则点到的距离为_cm5、如图，平分，交延长线于，于，且求证：6、如图，平分，于，于，连接交于求证：四、课堂总结 角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤。五、星级挑战（约5分钟）1、已知，如图为的平分线，点在上，于，于求证：2、