【0316数学课】22等差数列习题课.pptx

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1、等差数列等差数列习题课习题课等差数列的通项公式等差数列的通项公式如果一个等差数列如果一个等差数列an 的首项是的首项是 a1 ，公差是，公差是 d ，那么，那么这个数列的通项是这个数列的通项是_ an=a1+(n1)d等差数列通项公式推广：等差数列通项公式推广：想一想：想一想：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a, A, b成等差数列，那么成等差数列，那么A应满足什么条件？应满足什么条件？2baAbAa 成等差数列成等差数列，反过来，反过来，成等差数列，得成等差数列，得，由由bAa，AbaA .2baA ，如果如果2baA ,2baA 那么那么，AbaA .,成等差数列

2、成等差数列即即bAa结论：结论：等差中项：等差中项：，的等差中项的等差中项与与叫做叫做成等差数列，那么成等差数列，那么，如果如果baAbAa由此得由此得,在等差数列在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , an , 中中,211 nnnaaa）（2 n11 nnnnaaaa）（2 n.2baA 且且结论：结论：)2(211 naaaannnn是等差数列是等差数列)2(1 nddaaannn是常数，是常数，是等差数列是等差数列)(是常数是常数，是等差数列是等差数列qpqpnaann )2(211 naaaannnn是等差数列是等差数列定义法：定义法： 特征法：特征法： 中项法：

3、中项法： .)2(qpnmaaaaqpnm，则若.)()5(仍为等差数列为常数，则数列，均为等差数列与若数列kmkbmabannnn.)3(2mdaaamkmkk等差数列，且公差为组成的数列仍然是，等差数列性质：等差数列性质：若数列若数列an是公差为是公差为d 的等差数列，则的等差数列，则.)() 1 (dmnaamn基本量意识基本量意识换元的眼光换元的眼光多观察，力求整体处理方程多观察，力求整体处理方程)0(d.05234)2(76)1(.5254327121132nnaddaaaaaaaaaaaa，求求，且且，已知已知；，求，求已知已知中中在等差数列在等差数列 例例1：，的二实根的二实根是

4、是，05217252 xxaa13452 aa，解得解得).0( d2525 aad，325413 dnaan)2(2 3)2(4 n.23 n.05234)2(76)1(.25254327121132nnaddaaaaaaaaaaaa，求求，且且，已知已知；，求，求已知已知中中在等差数列在等差数列例例 例例1：方程思想，基本量意识，整体意识方程思想，基本量意识，整体意识练习练习1. 已知四个数已知四个数 m , x , n , 2x 成等差数列成等差数列,则则._ nm解解： 由由 m , x , n , 2x 成等差数列成等差数列 ,得得2x = m+ n2n = x+ 2x31,.22n

5、x mx1.3mn.daada，：可设三数为且和一定时，当已知三数成等差数列.33dadadada，：可设四数为且和一定时，当已知四数成等差数列说说 明：明：对称设元可以减小运算量对称设元可以减小运算量例例2.已知数列已知数列an中，中，a1=1，当，当n2时，其前项和时，其前项和Sn满足满足. )21(2 nnnSaSna求的表达式；解：解：由已知，当由已知，当n2时，时，)21(2 nnnSaS，且且1 nnnSSa，)21)(12 nnnnSSSS，nnnnSSSS 112即即由题意由题意，01 nnSS，2111 nnSS.211的等差数列的等差数列，公差为，公差为是首项为是首项为nS,122)1(11 nnSn.121 nSn换元的眼光换元的眼光*2(21)(23)nann（nN ）已知递推关系，构造等差数列来求通项公式多观察，力求整体处理方程多观察，力求整体处理方程练习练习作业：作业：（1）乐）乐学七中学七中：2.2.1和和2.2.2蓝皮没讲蓝皮没讲的题预习等差数列求和的题预习等差数列求和（2）思考课件中最后一个题）思考课件中最后一个题