河南省六市2015届高三3月第一次联合调研检测数学(理)试题(10页).doc

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1、-河南省六市2015届高三3月第一次联合调研检测数学（理）试题第卷一选择题： 1已知集合则( C) A B C D2如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于( C)A B C D23在等差数列中，首项公差，若，则（A ） A B C D4.函数的图象大致是（ B）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 (D ). A3 B4 C6 D8 6.函数为奇函数，该函数的部分图像如 右图所示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数图像的一条对称轴为（C ） A B C. D7. 已知正数x，y满足，则的最小值为( C ) A1 B C D8.若，则的值为

2、（D ） A B C D正视图侧视图俯视图222229一个几何体的三视图如右图所示，则这个 几何体的体积是（D）A1 B2 C3 D410.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（A） A B. C D11设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ A） A B C D12.若直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有 （C ）A 0个 B 1个 C2

3、个 D3个第卷二 填空题： 13.己知，则的展开式中的常数项为_14.已知三棱锥的所有棱长都相等1，则三棱锥的内切球的表面积 15.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 416. 已知，对任意的c1,存在实数满足，使得，则k的最大值为 3三、解答题： 17.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.解：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8分

4、所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分18. （本小题满分12分）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（I）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （II）设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望.【解析】（I）设“甲队获第一且丙队获第二”为事件A，则 6分 （II）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：，036P的分布列为： 12分19. （本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起

5、，使得平面平面.A （）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为解：（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以， 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系由（I）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以， 10分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点。 12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，P为椭圆上任意一点，的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）过点S（4,0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为，过点与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在

6、，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解：（）椭圆C的方程为 4分（）联立消得，即 6分设Q(），则由韦达定理有直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得，9分又 = = =18 =18 当时取得. 12分21.（本小题满分12分）设函数(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整的值；(III)若方程 ,有两个不相等的实数根、，求证：. (I)解：f(x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x ；由f(x)0，得0x0，且f(x)的最小值f 0，即a24a4aln

7、 0，所以a4ln40.令h(a)a4ln4，显然h(a)在(0，)上为增函数，且h(2)20，所以存在a0(2，3)，h(a0)0.当aa0时，h(a)0；当0aa0时，h(a)0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t

8、)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长解：（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、B两点，求.解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.解：（I)记，由解得：，即 3分所以，; 5分（II）由（I）得：，因为 9分故，即 10分-第 10 页-