数值分析上机作业(总)(13页).doc
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1、-数值分析上机作业(总)-第 13 页数值分析上机实验一、解线性方程组直接法(教材49页14题)追赶法程序如下:function x=followup(A,b)n = rank(A);for(i=1:n) if(A(i,i)=0) disp(Error: 对角有元素为0); return; endend; d = ones(n,1);a = ones(n-1,1);c = ones(n-1); for(i=1:n-1) a(i,1)=A(i+1,i); c(i,1)=A(i,i+1); d(i,1)=A(i,i);endd(n,1) = A(n,n); for(i=2:n) d(i,1)=d(
2、i,1) - (a(i-1,1)/d(i-1,1)*c(i-1,1); b(i,1)=b(i,1) - (a(i-1,1)/d(i-1,1)*b(i-1,1);endx(n,1) = b(n,1)/d(n,1); for(i=(n-1):-1:1) x(i,1) = (b(i,1)-c(i,1)*x(i+1,1)/d(i,1);end 主程序如下:function zhunganfaA=2 -2 0 0 0 0 0 0;-2 5 -2 0 0 0 0 0;0 -2 5 -2 0 0 0 0;0 0 -2 5 -2 0 0 0;0 0 0 -2 5 -2 0 0;0 0 0 0 -2 5 -2
3、0;0 0 0 0 0 -2 5 -2;0 0 0 0 0 0 -2 5;b=220/27;0;0;0;0;0;0;0;x=followup(A,b)计算结果:x =65二、解线性方程组直接法(教材49页15题)程序如下:function tiaojianshu(n)A=zeros(n);for j=1:1:n for i=1:1:n A(i,j)=(1+0.1*i)(j-1); endendc=cond(A)d=rcond(A)当n=5时c = 5.3615e+005d =当n=10时c = 8.6823e+011d =当n=20时c = 3.4205e+022d =备注:对于病态矩阵A来说
4、,d为接近0的数;对于非病态矩阵A来说,d为接近1的数。三、解线性方程组的迭代法(教材74页14题)(1)用Jacobi迭代法求:Jacobi迭代法程序如下:function x,n=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin=3 eps= 1.0e-6; M = 200;elseif nargin=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; if(n=M) disp(Warning: 迭代次数太多,可能不收敛); return; endend本题主程序如下:function yakebidiedaiA=10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2
5、-1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15;b=12;-27;14;-17;12;x0=0;0;0;0;0;x,n=jacobi(A,b,x0)计算结果:x =n =67经过67次迭代,得到最终结果(2)用Gauss-Seidel迭代法求:Gauss-Seidel迭代法程序如下:function x,n=gauseidel(A,b,x0,eps,M)if nargin=3 eps= 1.0e-6; M = 200;elseif nargin = 4 M = 200;elseif nargin=eps x0=x; x=G*x0+f; n=n+1; if(n=M) di
6、sp(Warning: 迭代次数太多,可能不收敛); return; endend本题主程序如下:function gaosidiedaiA=10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15;b=12;-27;14;-17;12;x0=0;0;0;0;0;x,n=gauseidel(A,b,x0)计算结果:x =n =38经过38次迭代,得到最终结果。四、矩阵特征值与特征向量的计算(教材100页13题)幂法求最大特征值的程序:function l,v,s=pmethod(A,x0,eps)if nargin=2 eps =
7、 1.0e-6;endv = x0; M = 5000; m = 0; l = 0;for(k=1:M) y = A*v; m = max(y); v = y/m; if(abs(m - l)eps) l = m; s = k; return; else if(k=M) disp(收敛速度过慢); l = m; s = M; else l = m; end endend求解本题程序如下:function mifaA=190 66 -84 30;66 303 42 -36;336 -168 147 -112;30 -36 28 291;x0=0 0 0 1;l,v,s=pmethod(A,x0)
8、求解结果:l =v = 0s = 114结论:经过114次迭代,求得此矩阵的最大特征值为343.0000,及其对应特征向量为-0.6667;-2.0000;0;1.0000五、函数逼近(教材164页16题)本题采用最小二乘法进行拟合:线性最小二乘法程序如下:function a,b=LZXEC(x,y)if(length(x) = length(y) n = length(x); else disp(x和y的维数不相等); return;end A = zeros(2,2);A(2,2) = n;B = zeros(2,1);for i=1:n A(1,1) = A(1,1) + x(i)*x
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