沪教版七年级三角形总复习 - 学生副本(14页).doc

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1、-第 13 页-黄霖昭-三角形复习内容通览1.了解三角形的有关概念，三角形的三边关系，三角形的分类；2.画任意三角形的角平分线、中线、高，掌握内角和定理；3.理解三角形的稳定性，掌握三角形的中位线的定义及性质；4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件；5.掌握等腰三角形的概念、性质与条件；理解等腰三角形的性质及判判定；6.了解直角三角形的概念，会应用直角三角形的性质及判定；7.掌握勾股定理及其判定与运用.能力举要1.能运用三角形的三边关系判定给定的三线段能否组成三角形；2.会利用三角形全等知识进行几何题目的证明；3.能运用等腰三角形的性质及判判定解决等腰三角形问题；4.会应用直角三角形的

2、性质及判定；5.能用勾股定理及其判定解决直角三角形问题.主要知识点总结1.一般三角形(1)三角形的分类按边分类按角分类(2)三角形的角：三角形的内角和等于180;三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一内角.(3)三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(4)三角形的心：三角形内角平分线的交点是三角形的内心，它到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，三角形的重心是三边中线的交点，它将三角形的中线分成两线段的比例关系是1：2；三角形的垂心是三边高的交点。(5)三角形的主要线段：三角形的角平

3、分线、三角形的高、三角形的中线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.2.等腰三角形 3.直角三角形的性质与判定4.三角形的全等(1)能够完全重合的图形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)三角形全等的判定定理，用字母简写为SAS,ASA,AAS,SSS,对于直角三角形全等的判定除了以上方法外，还有HL.(3)全等三角形对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的平分线相等.角平分线中线高三角形的中位线定义性质判定全等三角形三角形的“分类”按边分按角分三角形的边角关系三角形三角形的“三线”【例1】如图13-1，三角形纸片ABC中，A=65, B=75,将纸片的一

4、角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为 . ABC12图13-1【例2】如图13-2，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，ABC与DEF全等吗？证明你的结论.图13-2ABFECD【例3】如图13-3，求证：图13-312【例4】如图13-4，DBAC,且DB=AC,E是AC的中点，求证：BC=DE.ADBCE图13-4【例5】已知：如图13-5，在ABC中，D为AB边上一点，A=36，AC=BC，ACABADABCD图13-5（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值； （3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到

5、了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形（标明各角的度数）重要考点1考查学生利用三角形的性质来解答题目是考试的一个考点，学生应注意它的应用【例1】如图13-7，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) 图13-7(A)两点之间线段最短 （B）矩形的对称性（C）矩形的四个角都是直角 （D）三角形的稳定性重要考点2综合三角形和平移平行线的知识来解决问题是考查三角形知识的又一种考法【例2】如图13-8，ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG:GA = 3:1，BC = 10，则AE的长为 BCFDAE

6、G图13-8重要考点3考查三角形中中位线的性质、勾股定理的应用是考试中常见的题型【例3】如图13-9，在高为2米，坡角为30的楼梯上铺上地毯，地毯的长度至少应计划（ ）.图13-9（A）4米 （B）6米（C）米 （D）米【例4】如图13-11，将BOD绕点O旋转180后得到AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N.试问：线段O，请进行证明；若不成立，请说明理由.ACBDOMN图13-11【例5】如图13-12，在中，点，分别在，上，把沿着对折，使点落在上点处，且使（1）猜测与的数量关系，并说明理由（2）求证：四边形是菱形.BDCEAF图13-12【例6】已知：如

7、图13-13，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论.ABCHGFED图13-13一选择题:1如图13-14，有A、B、C三个居民区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）.BAC图13-14（A）在AC、BC两边高线的交点处（B）在AC、BC两边中线的交点处（C）在AC、BC两边垂直平分线的交点处（D）在A、B两内角平分线的交点处2下列说法中，正确的

8、是（）.（A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（B）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及夹边对应相等的两个三角形全等（D）面积相等的两个三角形全等3用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是（）.(A)等腰梯形 （B）直角梯形（C）菱形 （D）矩形4. 如图13-15，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CADEAB900四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )(A)ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ADB重合(B)ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与DAC重合(C)沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE量重合(D)沿AD所在直线折叠后，ADB与A

9、DE重台ADCBE图13-155.下列命题中，正确的命题是( ).(A)边长为3，4，6的三角形是直角三角形(B)三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心(C)三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心(D)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6. 如图13-16，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )(A) 90 (B)135 (C)270 (D)315BCA12图13-167.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为( )A. 32.5 B. 57.5C. 65或57.5 D. 32.5或57.5二、填空题：8如

10、图13-17，在66的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是 （精确到0.001）.9 .如图13-20，在ABC 中，ADBC于D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 .ABCD图13-2010.如图13-21，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2A顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2

11、、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5= .ABC图13-2111.若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 以，的长为边的三条线段能组成一个三角形 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 以，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为 三、解答题：12.如图13-22，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西45方向行进了5千米到达目的地点C.(1)求A、C两

12、地之间的距离；(2)试确定目的地C在点A的什么方向？东BCA北45图13-2213.如图13-23，在ABC中，AB =AC，ABC=90.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数.AFCEB图13-2314. 如图13-24，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由ABCDFE图13-2415.如图13-25，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数ABCDE图13-2516.如图13-26，ABC中，E、F分别是AB、AC

13、上的点 AD平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题ABCFEDG图13-26复习策略1（针对性训练17题）1现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形个数是（）.（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个2如图13-27，等腰三角形ABC中，A44，CDAB于D，则DCB等于（）.（A）44 （B）68（C）46 （D）22BCAD图13-273.用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不许剩余、重叠和折断）

14、，这个三角形一定是（）。（A）等边三角形 （B）直角三角形（C）等腰三角形 （D）不等边三角形4已知a,b,c为ABC的三条边，化简+|b-a-c| .5如图13-28，OAOB,OC=OD, O=60, C=25,则BED等于 度.DCABEO图13-286如图13-29，已知ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，求证：BF2CF.BAECF图13-297如图13-30，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知BAC60，DAE45，点D到地面的垂直距离DEm，求点B到地面的

15、垂直距离BC.CAEDB6045图13-30复习策略2（针对性训练812题）8如图13-31，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长. BEACD图13-319如图13-32，点E在AB上，ACAD，BCBD，图中有x对全等三角形，则x的值为（）.ACBDE图13-32（A）4 （B）3 （C）2 （D）110如图13-33，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：AB=DE;BC=EF;AC=DF;A=D;B=E;C=F,以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（）.BADFEC图13-33（A） （

16、B）（C） （D） 11如图13-34,已知ABD和ACE均为等边三角形,那么ADCAEB的根据是（ ）. （A）边边边; （B）边角边;（C）角边角; （D）角角边.BCEAD图13-3412如图13-35小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由.图13-35AB13如图13-36所示的22方格中，连结AB、AC,则12 度。ABC12图13-36复习策略3（针对性训练1416题）14如图13-37，ABC中，ABC45，ADBC于D，点E在AD上，且DECD.求证：BEAC. BDCAE图13-3715已知abc 是直角三角形的三条边, c是斜边,且abc都是正整数,当a=5时, bc只能是1213;当a=7时, bc只能是2425; 当a=9时, bc的值可以时4041或1215,你能求出a=6时, bc的值吗?16.已知,如图13-38,等腰直角三角形ABC中, ACB=90,直线经过点C,AD,BE,垂足分别为DE.求证: ACDCBE(以下两个不同的图形所得的结论相同,请你选择其中一个图形加以证明).ADCEB312ACDBEll图13-38