华师大版八年级上册142勾股定理的应用.ppt

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1、14.2勾股定理的应用勾股定理的应用1华东师大版数学八年级（上）ABC勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、b b 、c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba二、二、 直角三角形直角三角形的判定的判定（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）l1、一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为4cm,

2、 高高AB为为5cm, BC是上底面的直径是上底面的直径 .一只蚂一只蚂蚁从点蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到点点C, 试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程ABDCACBD解 在RtACD中，AD=12， CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13ABCDo 最短路程问题最短路程问题1 1、一只蚂蚁从点、一只蚂蚁从点A A出发，沿着底面周长为出发，沿着底面周长为4848，高为，高为1414的圆柱的侧面爬行到的圆柱的侧面爬行到CDCD的中点的中点o o，试求出爬行的最短路程。试求出爬行的最短路程。ABDC4 4O247解解 如图，

3、在RtDO中， AD24，OD=7 AO2AD2+DO2 576+49 625 AO25（勾股定理）答： 最短路程约为25。ABCDo2472、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21l如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正方厘米的正方体的一个顶点体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，现要向顶点现要向顶点B B处爬行，已知蚂处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/ /秒，且秒

4、，且速度保持不变，问蚂蚁能否在速度保持不变，问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？B蛋糕ABAB 最短路程问题最短路程问题一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。 ABCD2米米2.3米米例例 ABMNOCDH2米米2.3米米解：解：CDCD22ODOC 228 . 01 CHCH0.60.62.32.3 2.9(m)2.9(m)2.5(m).2.5(m).答：高度上有答：高度上有0.4m的余量

5、，卡车能通过厂门的余量，卡车能通过厂门0.6m0.6m， OC OC1 1m m( (大门宽度一半大门宽度一半) )， OD OD0.80.8m m（卡车宽度一半）（卡车宽度一半）在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得l、立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把立的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，两点之间，线段最短线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离算出最短距离l、在、在解决实际问题时，首先要解决实际问题时，首先要画出适当的示画出适当的示意图意图，将实际问题抽象为数学问题，并，将

6、实际问题抽象为数学问题，并构建直构建直角三角形模型角三角形模型，再运用，再运用勾股定理解决实际问勾股定理解决实际问题题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理解决实际问题的一般思路：1、已知：等边已知：等边 ABC的边长是的边长是6cm(1) 求高求高AD的长的长. (2) 求求S ABC.ABDC 例例 解：解：（1） ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADAD是高，是高， 在Rt ABD ABD中，中，AB=6AB=6，BD=3BD=3，根据勾股定理，根据勾股定理， ADAD2 2=AB=AB2 2 - BD - BD2 2cmBDABAD2793622（三线合一）（三线合一）3

7、21BCBDABDC 例例(2) S ABC ADBC21= (cm2) 393321= 6 1 1等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm10cm，底边长为，底边长为16cm16cm，则底边上的高为，面积为则底边上的高为，面积为_2 2等腰直角等腰直角ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cm.BC=4cm.那么它的斜边上的高为那么它的斜边上的高为6cm6cm248cm16cm10cmDABC3cmABC4cmD2.4cm甲船以每小时甲船以每小时30海里海里的速度，从的速度，从A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A处以每小时处以每小

8、时40海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里海里的速度，从的速度，从A A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A A处以每小时处以每小时4040海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，BC2=AB2+AC2BC= (302)2+(402)2=100(海里海

9、里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。甲船在港口甲船在港口A A正南方向正南方向6060海里的海里的B B处向港口行进，处向港口行进，同时，在甲船正东方向同时，在甲船正东方向8080海里的海里的C C处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进, ,甲船的速度为甲船的速度为3030海里海里/ /时时, ,乙船的速度乙船的速度为为4040海里海里/ /时时. .ABC问问:1.:1.甲、乙两船谁先到甲、乙两船谁先到达港口达港口? ?2.2.先到的船比后到的船先到的船比后到的船提前几小时提前几小时? ?6080.把几何体适当展开成把几何体适当展开成平面图形，再利用平面图形，再利用“两两点之间线段最短点之间线段最短”性质性质来解决最短路程问题。来解决最短路程问题。.要记住勾股定理及逆要记住勾股定理及逆定理的内容。定理的内容。