（课件）212幂的乘方与积的乘方.ppt

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1、1 1口述同底数幂的乘法法则口述同底数幂的乘法法则2 2下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？;2333xxx;633xxx;2633xxx;933xxx;33aaa3 3计算计算： 32yxyxyx6yx【学习目标】【学习目标】理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质掌握这个性质. .发展合情推理能力和有条理的表达能力，培养应发展合情推理能力和有条理的表达能力，培养应用能力用能力. .培养合作交流意识和探索精

2、神，体会数学的应用培养合作交流意识和探索精神，体会数学的应用价值价值. .【重点】【重点】幂的乘方法则幂的乘方法则. .【难点】【难点】幂的乘方法则的推导过程及灵活应用幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. . ;)(22232aaaaa ;3333)3(22232aaaaammmm3)(m是正整数） 根据乘方的意法填空,看看计算的结果有什么规律:表示什么？表示什么？表示什么？332323maa663m 问题问题22232101010)10(222106103210（根据（根据 ）乘方的意义乘方的意义（根据（根据 ）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则323210)10(根据根据乘法的定义乘法的定

3、义)探究一探究一 manmmmnmaaaa个)(mnmmma个?)(nma对于任意底数a与任意正整数m,n,mna(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘例例4:4:计算计算: :(1)(1)(10(105 5) )2 2; (2) -(; (2) -(a a3 3) )4 4; ; 解解: : (1)(10(1)(105 5) )2 2=10=105 52 2 =10=101010 ; ; (2)(2)-(-(a a3 3) )4 4=-=-a a3 34 4=-=-a a1

4、212; ; 例例5:5:计算计算: :(1)(1)(x(xm m) )4 4 (m(m是正整数是正整数); (2) ); (2) ( (a a4 4) )33 a a3 3; ; 解解: : (1)(x(1)(xm m) )4 4=x=xm m 4 4 =m=m4m4m ; ; (2)(2)(a a4 4) )3 3 a a3 3= =a a1212 a a3 3 =a =a12+312+3 =a =a15 15 练习：练习：(1)(1) (10(103 3) )3 3; (2); (2)( (x x3 3) )2 2; ; (3) - ( (3) - ( x xm m ) )5 5 ; (

5、4)( ; (4)(a a2 2 ) )3 3 a a5;5;23)(y43)(ba把把42)(yx化成化成nyx)( 的形式的形式.解解：4242)()(yxyx8)(yx 计算计算(3(34)4)2 2 与与 3 32 2 4 42 2，你会发现什么？，你会发现什么？填空填空: :12122 2 144 144 9 91616144 144 = = (3 (34)4)2 2= = = 3 32 2 4 42 2= = = ( (3 34)4)2 2 3 32 2 4 42 2结论结论:(:(3 34)4)2 2与与3 32 2 4 42 2相等相等探究二探究二 积的乘方积的乘方 (ab)(

6、ab)3 3与与a a3 3b b3 3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3= =( (ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 (ab)(ab)n n=a=an nb bn n (n (n为正整数为正整数) ) (ab) (ab) n n= (ab) (ab) (ab)= (ab) (ab) (ab)n n个个abab=(aa a)(bb b)=(aa a)(bb b)n n个个a a n n个个b b=a=an nb bn n证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)(ab)n

7、 n =? =?猜想结论：猜想结论： 因此可得：因此可得：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n (n (n为正整数为正整数) ) 推广：推广：1.1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)(abc)n n = a= an nb bn nc cn n （n n为正整数）为正整数）(ab)(ab)n n = a= an nb bn n （n n为正整数）为正整数）2.2.逆运用可进行化简：逆运用可进行化简：a an nb bn n = (ab)= (ab)n n （n n为正整数）为正整数）abab是是1 1 、0.10.1或或 10 10的整数

8、次幂等的整数次幂等积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。 例例6 6：计算：计算: : ( (1)1) (-2x) (-2x)3 3 (2)(-4xy) (2)(-4xy)2 2(3) (xy(3) (xy2 2) )3 3 (4)( xy (4)( xy2 2z z3 3) )4 4 解：解：(1)(1)原式原式= = (2) (2)原式原式= = (3) (3)原式原式= = (4) (4)原式原式= = = -8x = -8x3 3=16x=16x2 2y y2 2 =x=

9、x3 3y y6 6(-2)(-2)3 3x x3 3(-4)(-4)2 2 x x2 2y y2 2 x x3 3(y(y2 2) )3 312( )( )44x x4 4(y(y2 )4(2 )4(z z3)43)412116= = x x4 4y y8 8z z1212例例7 7 计算计算 2 2（a a2 2 b b2 2）3 3 -3(a -3(a3 3 b b3 3) )2 2 =2a =2a6 6 b b6 6 -3a -3a6 6 b b6 6 =-a =-a6 6 b b6 6(1)(1)（abab2 2) )3 3=ab=ab6 6 ( ) ( ) (2) (3xy)(2)

10、 (3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 ( ( ) ) (3) (-2a(3) (-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 ( ( ) )(4) -(-ab(4) -(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 4 ( ( ) )判断: 练习一练习一 (1) (ab)(1) (ab)8 8 (2) (2m) (2) (2m)3 3 (3) (-xy) (3) (-xy)5 5 (4) (5ab (4) (5ab2 2) )3 3 (5) (2 (5) (210102 2) )2 2 (6) (-3 (6) (-310103 3) )3 3练习练习2 2：计算计算: : 解：

11、解：(1)(1)原式原式= =a a8 8b b8 8(2)(2)原式原式= = 2 23 3 m m3 3=8m=8m3 3(3)(3)原式原式=(-x)=(-x)5 5 yy5 5=-x=-x5 5y y5 5(4)(4)原式原式= =5 53 3 a a3 3 (b (b2 2) )3 3=125 a=125 a3 3 b b6 6(5)(5)原式原式= =2 22 2 (10(102 2) )2 2=4 =4 10104 4(6)(6)原式原式=(-3)3 =(-3)3 (10(103 3) )3 3=-27 =-27 10109 9=-2.7 =-2.7 10101010 2(x2(

12、x3 3) )2 2 x x3 3(3x(3x3 3) )3 3(5x)(5x)2 2 x x7 7解：原式解：原式=2x=2x6 6 x x3 327x27x9 9+25x+25x2 2 x x7 7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。减。=2x=2x9 927x27x9 9+25x+25x9 9=0=0练习练习3 3： 1 1、本节课的主要内容：、本节课的主要内容： a am maan n=a=am+nm+n (a (am m) )n n=a=amnmn (ab) (ab)n n=a=an nb bn n ( m ( m、n n都是正整数都是正整数) )2 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表代表任何代数式；任何代数式；每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”；注意结果的；注意结果的符号、幂指数符号、幂指数及其及其逆向运逆向运用用。（混合运算要注意。（混合运算要注意运算顺序运算顺序）积的乘方积的乘方幂的运算的三条重要性质：幂的运算的三条重要性质： 数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。 克莱因