211《随机抽样——简单随机抽样》（新人教A版必修3）.ppt

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1、v主讲老师 潘学国 我国是世界上我国是世界上的第的第1313个贫水国，个贫水国，人均淡水占有量排人均淡水占有量排列世界第列世界第109109位。位。 我国土地沙漠化问题我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过地总面积已超过1.741.74 106 km2, ,并以每年约为并以每年约为3.43.4 103km2的速度扩张。的速度扩张。 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率、农作物的产量、商打交道，例如，产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、品的销售量、当地

2、的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等电视台的收视率等等. . 思考：思考：你知道这些数据是怎么来的吗？你知道这些数据是怎么来的吗？答：答：通过调查获得的。通过调查获得的。思考：思考：怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？它们逐一测试吗？ 答：答：很明显，这既不可能，也没必要。实践中，很明显，这既不可能，也没必要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考

3、察总体中的考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况。一个样本，通过样本来了解总体的情况。思考：思考：为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？国所有高中生逐一进行检查吗？思考：思考：要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？容量大！容量大！有破坏性！有破坏性！抽样在现实生活中抽样在现实生活中是必要的！是必要的！ 进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本进一步，从节

4、约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。于是，如何设计抽样方法，使抽取体数越少越好。于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，那么个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。对总体的判断就会出现错误。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据呢？如何从样本数据中提取基本信息（样本本数据呢？如何从样本数据中提取基本信息（样

5、本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题。这些正是本章要研究解决的问题。 为了了解为了了解某批袋装牛奶某批袋装牛奶的细菌超标情况，从中随的细菌超标情况，从中随机抽取了机抽取了n袋袋，并测出了，并测出了每一袋每一袋的细菌含量。的细菌含量。在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体总体。把组成总体的每一个考察的对象叫做把组成总体的每一个考察的对象叫做个体个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个一个样本样本。样本中的个体的数

6、目叫做样本中的个体的数目叫做样本容量样本容量。总体总体个体个体样本样本样本容量样本容量思考：思考：如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？例表总体？例如怎么判断一锅汤的味道如何？如怎么判断一锅汤的味道如何？ 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总体。的总体。 如果锅里的汤被充分搅拌了，只需品尝一勺就如果锅里的汤被充分搅拌了，只需品尝一勺就可以了。可以了。 样本必须具有好的代表性，要将总体样本必须具有好的代表性，要将总体“搅拌均搅拌均匀匀” ” ，即使每个个体有同样的机会被抽中。，即使每个个体有同样的机会被抽中。 在抽样调查中

7、，样本的选择是至关重要的，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。么一个好的样本如此重要。阅读阅读一个著名的案例一个著名的案例 候选人候选人 预测结果预测结果 （%）选举结果选举结果 （%）Landon5738Roosevelt4362 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇

8、有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后

9、罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：像本例中这像本例中这样容易得到样容易得到的样本称为的样本称为方便样本。方便样本。思考：思考：你认为预期结果出错的原因是什么？你认为预期结果出错的原因是什么？原因：原因：用于统计推断的样本来自少数富人，用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。（样本不具有代表性）。探究：探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？准备怎么

10、做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？本呢？ 将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀搅拌均匀，然后，然后不放回不放回的摸取（这样可以保证每一的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是一个简单随机样本，相应的抽样方法就是简单随机简单随机抽样抽样。 一般地一般地, ,设一个总体含有设一个总体含有N个个体，从中

11、个个体，从中逐个逐个不放回不放回地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽，如果每次抽取时总体内的取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等各个个体被抽到的机会都相等，就把，就把这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。 这样抽取的样本这样抽取的样本, ,叫做叫做简单随机样本简单随机样本。最常用的简单随机抽样方法有两种：最常用的简单随机抽样方法有两种：1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法2、随机数表法、随机数表法 高一（高一（2）班有）班有45名学生，现要从中抽取名学生，现要从中抽取8名名学生去参加一个座谈会，每名学生的机会均等。学生去参

12、加一个座谈会，每名学生的机会均等。（2 2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问： 抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法）实实 例例 一一 （1 1）此例中总体、个体、样本、样本容量此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？分别是什么？ 高一（高一（2）班）班45名学生；高一（名学生；高一（2）班每名学生；）班每名学生；8名学生；名学生；8.抽抽签签法法开始开始4545名学生从名学生从1 1到到4545编号编号制作制作1 1到到4545个号签个号签将将4545个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中逐个抽出从中逐个抽出8 8个号签个号签抽出与号码一致的学生抽出与号码一致的学生结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的

13、一般步骤：（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号( (号码从号码从1 1到到N)N)；（2 2）将这）将这N N个号码写在形状、大小相同的号个号码写在形状、大小相同的号签上；签上；（3 3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4 4）从箱中不放回的每次抽出）从箱中不放回的每次抽出1 1个号签，并记录个号签，并记录其编号其编号, ,连续抽出连续抽出n n次；次；（5 5）将总体中与抽到的号签编号一致的）将总体中与抽到的号签编号一致的n n个个个个体取出。体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽

14、签取出个体取出个体结束结束思考：思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？当总体中你认为抽签法有哪些优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？的个体数很多时，用抽签法方便吗？缺点：缺点：当总体中个数较多时，制作号签的成本将会当总体中个数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高（费时、费力）；号签很增加，使得抽签法成本高（费时、费力）；号签很多时，把它们多时，把它们“搅拌均匀搅拌均匀”就比较困难，结果很难就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加。坏样本（即代表性差的样本）的可能性

15、增加。优点：优点：简单易行，能够保证每个个体入选样本的机简单易行，能够保证每个个体入选样本的机会相等。会相等。思考：思考：你认为抽签法是如何保证样本的代表性的你认为抽签法是如何保证样本的代表性的? ? 答：答：能够保证总体中任何个体都以相同的机会能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性。被选到样本之中，因此保证了样本的代表性。v 假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋装牛奶克袋装牛奶的质量是否达标，现从的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行袋进行检验，用抽签法还可行吗检验，用抽签法还可行吗? ?实实

16、 例二例二不可行。不可行。思考：思考：怎样抽取？怎样抽取？随机数法随机数法随机数表随机数表教材教材103页页（1 1）先将）先将800800袋牛奶编号袋牛奶编号, ,可以编为可以编为000,001,000,001,799,799；（2 2）在随机数表中任选一个数）在随机数表中任选一个数, ,例如选出第例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7；( (为了便于说明为了便于说明, ,下面摘取了附表下面摘取了附表1 1的第的第6 6行至第行至第1010行）行）. .16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24

17、55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43

18、 28（3）从选定的数）从选定的数7开始向右读开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、读数的方向也可以是向左、向上、向下等向下等)，得到一个三位数，得到一个三位数785，由于，由于785800，说明号码，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507,依次下去，直到样本的依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为个容量为60的样本的样本. 随机数表法随机数表法思考：思

19、考：当当N=100时，分别以时，分别以0,3,6为起点对总体编号，为起点对总体编号，再利用随机数表抽取再利用随机数表抽取10个号码。你能说出从个号码。你能说出从0开始对开始对总体编号的好处吗？总体编号的好处吗？ 答：答：给总体中的所有个体编号可以从任何整数开给总体中的所有个体编号可以从任何整数开始，但为了操作简单，可以选择从始，但为了操作简单，可以选择从0开始编号。在这开始编号。在这个问题中，个体总数为个问题中，个体总数为100，从，从0开始编号，那么用开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随机数表中查取随两位数字即可，因此可以节省从随机数表中查取随机数的时间。机数的时间。1 1）随机数

20、表是统计工作者用计算机生成的随机数，）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。2 2）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的下等等。因此并不是唯一的. .3 3）由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽）由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。取样本保证了被抽取个体的可能性是相等的。说明：说明：思考：思考：你

21、认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点？点？优点：优点：节省人力、物力、财力和时间；节省人力、物力、财力和时间；缺点：缺点：所产生的样本不是真正的简单样本。所产生的样本不是真正的简单样本。探究探究：请请你把抽样调查和普查做一个比较，并说一说你把抽样调查和普查做一个比较，并说一说抽样调查的好处和可能出现的问题。抽样调查的好处和可能出现的问题。抽样调查抽样调查普查普查节省人力、物力和财力节省人力、物力和财力需要大量人力、物力和财力需要大量人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与

22、实际情况可能有误差结果与实际情况可能有误差正确操作能得到准确结果正确操作能得到准确结果练习：练习：1、为了测量所加工一批零件的长度，抽测了其中、为了测量所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件，个零件，在这个问题中，在这个问题中，200个零件的长度是（个零件的长度是（ ） A、总体、总体 B、总体的容量、总体的容量 C、总体的一个样本、总体的一个样本 D、样本容量、样本容量2、为了了解全校、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取名学生的身高情况，从中抽取40名学生名学生进行测量，下列说法正确的是（进行测量，下列说法正确的是（ ） A总体是总体是240 B、个体是每一个学生、个体是每一

23、个学生 C、样本是、样本是40名学生名学生 D、样本容量是、样本容量是403、某市为了了解本市、某市为了了解本市13850名高中毕业生的数学毕业会考的名高中毕业生的数学毕业会考的情况，要从中抽取情况，要从中抽取500名进行数据分析，那么这次考察的总名进行数据分析，那么这次考察的总体数为体数为_，样本容量是，样本容量是_.138505004、对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都、对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都_.相等相等练习：练习：6 6、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100

24、个个体作样本；盒子里有个个体作样本；盒子里有8080个零件，从中选出个零件，从中选出5 5个零件进行质量检验，在抽样操作时，个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从从8 8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2 2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8 8台台电脑已编好号，对编号随机抽取）电脑已编好号，对编号随机抽取） A.A. B. B. C. C. D. D.以上都不对以上都不对都不是。都不是。7、假设要从高一年级全体同学（、假设要从高一年级全体同学（450人）中随机抽出

25、人）中随机抽出50人参人参加一项活动。请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出加一项活动。请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程。抽取过程。练习：练习：（1 1）将高一年级的）将高一年级的450450个同学进行编号个同学进行编号( (号码从号码从1 1到到450)450)；（2 2）将这）将这450450个号码写在形状、大小相同的号签上；个号码写在形状、大小相同的号签上；（3 3）将）将450450个号签放在同一个容器中，并搅拌均匀；个号签放在同一个容器中，并搅拌均匀；（4 4）从容器中不放回的每次抽出）从容器中不放回的每次抽出1 1个号签，并记录其编号个号签，并记录其编号, ,连续

26、连续抽出抽出5050次；次；（5 5）将高一年级中与抽到的号签编号一致的）将高一年级中与抽到的号签编号一致的5050个同学抽出。个同学抽出。抽签法抽签法（1 1）先将）先将450450名同学编号名同学编号, ,可以编为可以编为000,001,000,001,449,449；（2 2）在随机数表中任选一个数，例如选出第）在随机数表中任选一个数，例如选出第7 7行第行第5 5列的数列的数1 1；( (为了便于说明为了便于说明, ,下面摘取了附表下面摘取了附表1 1的第的第6 6行至第行至第1010行）行）. .16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

27、84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52

28、 84 77 27 08 02 73 43 28（3）从选定的数）从选定的数1开始向右读，得到一个三位数开始向右读，得到一个三位数175，由于，由于175450，说明号码，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于，由于331 450，说明号码，说明号码331在总体内，将它取出；继在总体内，将它取出；继续向右读，得到续向右读，得到572，由于，由于572 449，将它去掉。按照这种方，将它去掉。按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为样我们

29、就得到一个容量为50的样本的样本. 随机数表法随机数表法 通过本节的学习你有通过本节的学习你有什么收获呢？什么收获呢？课时小结课时小结: :抽签法抽签法 2、简单随机抽样操作办法：、简单随机抽样操作办法：随机数表法随机数表法注：随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样的概念、简单随机抽样的概念样本中个体的个数样本中个体的个数n称为样本容量称为样本容量1： P57 练习练习22： P63 A组组 23：资料：资料作业布置作业布置