二次函数华师大版.ppt

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1、二次函数复习浚县实验中学徐素阁1督预示标 1.理解二次函数的概念；熟悉掌握各种形式的图像特点及性质。 2.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标； 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4.能用二次函数的知识解决简单的综合运用问题。2自学梳理自学梳理（一）形如（一）形如y = axy = ax 2 2(a0) (a0) 的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y = ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上向下向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（二）形如（二）形

2、如y = axy = ax 2 2+k+k(a0) (a0) 的二次函数的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = ax 2+k a 0 a 0二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = a（x-h) 2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h，0）（三）形如（三）形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 ( a0 ) ( a0 ) 的二次函数的二次函数( (四四) ) 形如形如y = a (x-h) y = a (x-h) 2 2 +k (a 0) +k (a 0) 的二次函数的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐

3、标y = a（x-h) 2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移关系、平移关系2、顶点变化顶点变化当当h0时时,向向右右平移平移当当h0时时,向向上上平移平移当当k0a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，请根据图象判断下象如图所示，请根据图象判断下列各式

4、的符号：列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0 =C (3(3，0) 0) A A 9如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是( )A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x378D 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点（3 3，-6-6），求），求a a、b b、c c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2又又抛物线的顶点在直线抛物

5、线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 1 ， 2 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(x-1 1) )2 2+ +2 2又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6）-6-6=a (=a (3 3-1)-1)2 2+2 a=-2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-y=-2(x-1 1) )2 2+ +2 2即：即： y=-2xy=-2x2 2+4x+4x 4展示评价【例 2】 已知函数 ymx26x1(m 是常数)(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴

6、上的一个定点；(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值思路点拨：(1)根据解析式可知，当 x0 时，函数值与 m值无关，故不论 m 为何值，函数 ymx26x1的图象都经过y 轴上一个定点(0,1)(2)应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答解：(1)当 x0 时，y1.所以不论m 为何值，函数 ymx26x1 的图象都经过 y轴上的一个定点(0,1)(2)当m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当m0 时，函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x10 有两个相等的实数根，所以(6)24m0，解得 m9.综上所述，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.【跟踪训练】34抛物线 y2x25x3 与坐标轴的交点共有_个 如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4） （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式 （2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标5联系拓展【答案】（1）该抛物线的解析式为y=x（x5）=x2+5x； （2）M（2，6）； 1说一说这一节你的收获与感想6总结导预作业拓展题完整写在作业本上