1351互逆命题与互逆定理.ppt

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1、 13.5.1 13.5.1逆命题与逆定理逆命题与逆定理1. 1.互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理回 顾1、命题的概念：、命题的概念：可以判断正确或错误的可以判断正确或错误的句子叫做命题。句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：题设题设和和结论结论例如：两直线平行例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等；内错角相等内错角相等,两直线平行；都是命题。两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作法不是命题！注意：问句和几何作法不是命题！驶向胜利的彼岸 我能行我能行观察上面二组命题观察上面二组命题, 你发现了什么你发现了什么?1、两直线平行、两直线平行,内错角相等；内错角相等；2、内错角

2、相等、内错角相等,两直线平行；两直线平行；3、平行四边形的对角线互相平分；、平行四边形的对角线互相平分；4、对角线互相平分的四边形是平行四边形；、对角线互相平分的四边形是平行四边形；说出下列命题的题设和结论：说出下列命题的题设和结论：驶向胜利的彼岸一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设题设是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题的，而第一个命题的结论结论是第二是第二个命题的个命题的题设题设，那么这两个命题叫做，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。 如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原原命题命题，那么另一个，那么另一个命题叫做它的

3、命题叫做它的逆逆命题命题。上面两个命题的上面两个命题的题设题设和和结论结论恰好恰好互换互换了位置了位置命题命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”的的题设为题设为两直线平行；两直线平行；结论为结论为内错角相等因此它的逆命题为因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。练习练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：

4、它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设：一个三角形是等边三角形题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相

5、等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上平分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等端点的距离相等.题设：一个点在一条线段的垂直平分线上题设：一个点在一条线段

6、的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题 练习练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题、举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如

7、果两个角相等，那么这两个角是直角逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如例如10能能5整除，但它的个位数是整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数的个位数字是）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个，那么这个整数整数 能被能被5整除整除.逆命题：如果一个整数能被逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数整除，那么这个整数的个位数字是的个位数字是5.例如例如60= 60，但这两个角不是直角。，但这两个角不是直角。如果一个定理的逆命题也是定理，那么如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。注意注意1：逆命题、互逆命题：逆命题、互逆命题不一定是不一定

8、是真命题，真命题，但但逆定理、互逆定理，一定是真命题逆定理、互逆定理，一定是真命题注意注意2：不是所有的定理都有逆定理：不是所有的定理都有逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理。我们已经知道命题我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”和它的逆和它的逆命题命题“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就都是定理，因此它们就是是互逆定理互逆定理一个假命题的逆命题一个假命题的逆命题可以是可以是真命题，甚至可以是定理例真命题，甚至可以是定理例如如“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题是假命题，但

9、它的逆命题“对顶对顶角相等角相等”是真命题，且是定理是真命题，且是定理练习练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。真命题？试举出几个例子说明。例如：例如：1、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等有两个角相等.真真判断(1)任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理(2)若x=y，则x2=y2的逆命题是假命题(3)一个假命题的逆命题一定是错误的(4)真命题的逆命题都是真命题(5)假命题的逆命题都是真命题小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。能写出一个命题的逆命题。在证明假命题时会用举反例说明在证明假命题时会用举反例说明 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1)如果如果x=y,那么那么x2 =y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外那么它的另外两个角是锐角；两个角是锐角；