1332等边三角形(1).ppt

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1、等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边：三条边 都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有二条边相等有二条边相等 等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC 求证：求证：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。证明：证明：数学格式：数学格式：AB=AC=BCA= B=C= 60。性质性质1、A

2、AB BC C? ?A AB BC C等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且且每每一个内角都一个内角都等于等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和高和所对角的平分线都三线合一所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴条对称轴.1 .三条边相等三条边相等思考思考？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?ABC 三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形。边三角形。已知：已知： A= B=C求证：求证： AB=AC=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=A

3、C=BC证明：证明：推理过程：推理过程： A= B=C AB=AC=BC判定判定1： 有一个角是有一个角是6060。的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形ABC已知：已知： AB=AC A= 60。求证：求证： AB=AC=BC已知：已知： AB=AC B= 60。求证：求证： AB=AC=BC证明：证明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC数学格式数学格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12证明：证明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A= B=C AB=AC=BC判定判定2：一般

4、三角形一般三角形等边三角形等边三角形三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三的三角形是等边三角形角形.有一个角是有一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形. .等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法: 1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. . 2.2.三个内角都相等的三角形是等边三个内角都相等的三角形是等边三角形三角形. . 3.3.有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. . .下列四个说法中，不正确的有下列四个说法中，不正确的有( ( ）（A A）0

5、0个（个（B B）1 1个（个（C C）2 2个（个（D D）3 3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三的三角形是等边三角形。角形。有一个是有一个是6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形。角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、等腰三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条（选择）（选择）D4、等边三角形中，高、中线、角平分、等边三角形中，高、中线、角平分线共有

6、（线共有（ ） （A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条4.如图，等边三角形中，如图，等边三角形中，是上的高，是上的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？A AB BC CDEF课外活动小组在一次测量活动课外活动小组在一次测量活动中中, ,测得测得APBAPB6060APAPBPBP200cm,200cm,他们便得到了一个结论他们便得到了一个结论: :池塘最长处不小池塘最长处不小于于200cm.200cm.他们他们的结论对吗的结论对吗? ?）60PAB例例1 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=

7、AEAD=AE，ADEADE是是等边三角形吗？试说明理由。等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法你还有其它方法使使ADEADE是等边三是等边三角形吗？角形吗？ 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AEAD=AE，ADEADE是是等边三角形吗？试说明理由。等边三角形吗？试说明理由。作作ADE60，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上上D点作点作DEBC，交边，交边AC于于E点点.A AC CB BA AC CB BD DE ED DE E60600 05.5.如图如图, , ABCABC为等边三角形为等边

8、三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3(1)(1)求求EDFEDF的度数的度数. .(2)(2)DEFDEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?ABCDFE123已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分分别是各边上的一点别是各边上的一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.ADCFBE 在等边在等边ABCABC的边的边ABAB、ACAC、BCBC上取上取AE=BD=CFAE=BD=CF，ADAD、BFBF、 CECE分分别交于别交于N N、G G、M.M.求证：求证：MNGMNG是等边三角形是等边三角形CABEDFMNG6.如图

9、，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求。求BMQ的度数。的度数。MCABPQ7.如图如图,已知已知ABC是等边三是等边三角形，角形，D是是AC的中点，的中点，ECBC，且，且EC=BD。 求求证：证：ADE是等边三角形是等边三角形CABED我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会谈谈你的体会.名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴

10、轴对称图形，有三条对称轴名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C 例例2. 如图，等边三如图，等边三角形角形ABC中，三条内中，三条内角平分线角平分线AD，BE，CF相交于点相交于点O。 （1） AOB， BOC和和 AOC有什么关系？有什么关系？EFCBADOEFCBADO（2）求）求 AOB, BOC， AOC的度数，的度数，将将 ABC绕点绕点O旋转，问要旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋角形重合（只要求说出一个旋转度数）？转度数）？ , ,这是两个等边三角形这是两个等边三角形, ,那么请移动三根

11、火柴那么请移动三根火柴, ,将此图将此图变成四个等边三角形变成四个等边三角形. .提示提示:此题并不难此题并不难,如果外部不能解决如果外部不能解决,那么那么 想想里面吧想想里面吧.，在等边，在等边ABCABC所在的平面上所在的平面上找一点找一点P P，使，使 PAB PAB、 PBC PBC、 PAC PAC都是等腰三角都是等腰三角形，你能找到这样的点形，你能找到这样的点P P吗？吗？ 能能找到多少个？这些点的位置有什找到多少个？这些点的位置有什么特点？么特点？CAB练一练练一练如图，如图，ABD、AEC都是等边都是等边三角形，三角形，求证：求证：BE=DCDABECABCDEFMN已知已知:

12、 A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧的同侧作等边三角形作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE与与CD相等吗相等吗?说明理由说明理由.证明证明:ABD和和BCE为等边三角形为等边三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBCABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBCABE=DBC在在ABEABE和和DBCDBC中中AB=DB ABE=DBC BE=BCAB=DB ABE=DBC BE=BCABEABEDBCDBCAE=CDAE=CDM

13、AB=FDMMAB=FDMABCDEFMN已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.证明证明:(2)AFD的度数是多少的度数是多少?AMB=DMFAFDABD 60ABCDEFMN已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(3)BM(3)BM与与BNB

14、N有什么关系有什么关系? ?为什为什么么? ?连接连接MN,MN,BMNBMN是什么三是什么三角形角形? ? ABDEBC 60DBEDBE180180-ABD-ABDEBCEBC6060ABDDBE在在ABM和和DBN中中MAB=FDM AB=AB ABD=DBEABM DBNBM=BNDBE= 60BMN是等边三角形是等边三角形证明证明:ABCDEFMN已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(4)MN(4)MN与与

15、BCBC平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?(5)(5)若若ABDABD绕绕B B点旋转点旋转, ,在旋转过程中在旋转过程中AEAE与与CDCD相等吗相等吗? ?画出图形证明画出图形证明. .证明证明:MNB 60又又EBC 60MNBEBCMNBC 8.已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，并上的两点，并且且PB=PQ=QC=AP=AQ求求BAC的大小的大小ABPQC1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用图形来，不能，则用“”在括号内表示。在括号内表示。（ ）（ ）（ ）2.新理念中考题新理念中考题(2004浙江浙江)正三角形给人以正三角形给人以“稳如泰山稳如泰山”的的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。出必要的角的度数）。教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵